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1、试卷第 1 页，总 3 页 湘教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 评卷人得分 一、单选题 1下列变形正确的是( ) A4x 53x 2 变形得 4x 3x 25 B 2 3 x1 1 2 x+3 变形得 4x63x 18 C3(x1)2(x3)变形得 3x12x6 D6x2 变形得 x 3 2下列说法中，确定的是（） A如果acbc，那么abB如果 ab cc ，那么ab C如果 22 ab，那么ab D如果| | |ab ，那么ab 3下列等式变形正确的是（） A若 3x5，则 x 3 5 -B若 1 1 32 xx ，则 2x+3（x1）1
2、 C若 5x62x+8，则 5x+2x8+6 D若 3（x+1）2x1，则 3x+3 2x1 4对于题目 “ 如图，点O为数轴的原点，点A对应的数为 a，点B对应的数为b，且 2 4100ab， 点P为数轴上的动点， 且点P对应的数为 x 当 217PAPB 时，求x的值 ” 嘉嘉的结果是“7 或 11” ，淇淇的结果是“ 1 3 或 11” ，则（） A嘉嘉的结果正确B淇淇的结果正确 C两人的结果合在一起才正确 D以上均不正确 5在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“ 今有凫（凫：野 鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？” 意思 是：野鸭从南
3、海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从 南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天 相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（） A （9-7） x=1 B （9-7）x=1 C （ 1 7 + 1 9 ）x=1 D （ 1 7 - 1 9 ）x=1 6某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200 元，其中一个盈利 50%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商场（） 试卷第 2 页，总 3 页 A不赔不赚 B赔 100 元 C赚 100 元 D赚 340 元 7“ 双 11” 前，小明的妈妈花了120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖
4、鞋，在 “ 双 11” 大减 价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5 元，于是又花了100 元钱购买了一批回款室内 拖鞋，且比上次还多了2 双若设拖鞋原价每双为x 元，则可以列出方程为（） A 120100 2 5xx B 120100 2 5xx C 120100 2 5xx D 120100 2 5xx 8下列利用等式的性质，错误的是（） A由 a=b，得到 1-a=1-b B由 22 ab ，得到 a=b C由 a=b，得到 ac=bc D由 ac=bc，得到 a=b 评卷人得分 二、填空题 9老师在黑板上出了一道解方程的题：4（2x1）=13（x+2） ，小明马上举手，要求 到黑板上做，
5、他是这样做的：8x 4=13x+6， 8x 3x=1+64， 5x=3， x= 5 3 老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪 一步： _（填编号），并说明理由然后，你自己细心地解这个方程 10若方程213x和20 3 ax 的解相同，则 a的值是 _ 11若3x是关于 x的方程3216xk的解，则k的值为 _ 12如果x2是方程 1 xa1 2 的解，那么 a的值是 _ 13若（ 5x+2）与（ 2x+10）互为相反数，则x2 的值为 _ 14关于 x 方程2x5m60的解是x2，那么 m 的值是 _ 评卷人得分 三、解答题 15已知数轴上有A，B，C
6、三个点，分别表示有理数 24， 10，10，动点 P从 A 出 发，以每秒4 个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒 试卷第 3 页，总 3 页 （ 1）用含 t 的代数式表示点P与 A 的距离： PA=；点 P对应的数是； （ 2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度向终点C 移动，若 P、Q 同时出 发，求：当点P 运动多少秒时，点P 和点 Q 间的距离为8个单位长度？ 16一个角的余角比这个角的补角的 1 3 还小 10 ，求这个角 17如图，现有两条乡村公路 ,AB BC， AB长为 1200 米，BC长为 1600 米，一个人 骑摩托车从 A处以 20 米
7、 /秒的速度匀速沿公路 ,AB BC向C处行驶； 另一人骑自行车从 B处以 5 米/秒的速度匀速沿公路BC向C处行驶，并且两人同时出发 （ 1）求经过多少秒摩托车追上自行车？ （ 2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150 米？ 答案第 1 页，总 8 页 参考答案 1B 【解析】 【分析】 利用去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1 的方法分别计算得到结果，即可判断 【详解】 解： A、 4x-5=3x+2 变形得： 4x-3x=-2-5 ，故选项错误； B、 2 3 x-1= 1 2 x+3 变形得： 4x-6=3x+18 ，故选项正确； C、3（x-1） =2（x
8、+3）变形得： 3x-3=2x+6 ，故选项错误； D、6x 2 变形得 x 1 3 ，故选项错误 故选： B 【点睛】 本题考查解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求 出解 2B 【解析】 【分析】 直接利用等式的性质，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解： A、如果acbc，当0c =时，那么ab不一定成立，故A 错误； B、如果 ab cc ，0c，那么ab一定成立，故B 正确； C、如果 22 ab，那么ab或a b，故 C 错误； D、如果 | |ab ，那么ab或a b，故 D 错误； 故选： B. 【点睛】 本题考查了等式的性质，解题的关键
9、是熟练掌握等式的性质进行一一判断. 3D 【解析】 答案第 2 页，总 8 页 选项 A. 若35x，则 5 3 x.错误 . 选项 B. 若 1 1 32 xx ，则2316xx.错误 . 选项 C. 若5628xx，则5286xx.错误 . 选项D. 若3121xx，则3321xx.正确 . 故选 D. 点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5) 化系数为1. 易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项 也必须要乘最小公倍数. （2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母. （3）如果某字母项
10、或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要 4A 【解析】 【分析】 首先根据绝对值非负性得出4,10ab，进而得出AB ，然后分类讨论：若点P 在 A 的 左侧；若点P 在 A、B 的之间；若点P 在 B 的右侧；构建一元一次方程，进行求解即可. 【详解】 2 4100ab 40,100ab，即4,10ab AB=14 若点 P 在 A 的左侧，则42 1017xx 解得 1 3 x A 为-4 相矛盾，此情况不存在； 若点 P 在 A、B 的之间，则42 1017xx 解得7x，符合题意； 若点 P 在 B 的右侧，则421017xx 答案第 3 页，总 8 页 解得
11、11x ，符合题意； 故x的值为 7 或 11，嘉嘉的结果正确； 故选： A. 【点睛】 此题主要考查数轴上的动点问题以及绝对值非负性的运用、一元一次方程的求解， 熟练掌握， 即可解题 . 5C 【解析】 【分析】把两地距离看为1，野鸭每天飞 1 7 ，大雁每天飞 1 9 ，根据相遇问题的路程关系可列 出方程 . 【详解】把两地距离看为1，野鸭每天飞 1 7 ，大雁每天飞 1 9 ， 设经过 x 天相遇，根据题意，得 （ 1 7 + 1 9 ）x=1 故选： C 【点睛】本题考核知识点：列方程解相遇问题. 解题关键点：根据路程关系列出方程. 6C 【解析】 【分析】 根据题意，分别列出方程，求
12、出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案 【详解】 解：设盈利商品进价为x 元，亏本商品进价为y 元，列方程得： x+50%x=1200 ，解得： x=800， y-20%y=1200 ，解得： y=1500， 成本为： 800+1500=2300 元， 售价为： 1200 2=2400 元， 赚 2400-2300=100 元， 即赚了 100 元 故选： C. 【点睛】 答案第 4 页，总 8 页 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解 答 7D 【解析】 【分析】 设拖鞋原价每双为x 元，则 “ 双 11” 前进货的拖鞋为 120 x 双， “
13、 双 11” 大减价后进货的拖鞋为 100 5x 双，并且降价后比降价前还多2 双，据此列出方程即可. 【详解】 解：设拖鞋原价每双为x 元， 依题意得： 120100 2 5xx 故选： D. 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键. 8D 【解析】 A 选项正确，由a=b 等式左右两边同时先乘以-1 再同时加1 得到 1 a=1b； B 选项正确，由 22 ab 等式左右两边同时乘以2 得到 a=b； C 选项正确，由a=b 等式左右两边同时乘以c 得到 ac=bc； D 选项错误，当c=0 时， a 可能不等于b. 故选 D. 点睛：由ac=bc 不能得到a=
14、b. 9 【解析】 【详解】 解：第 步去括号时 3 2 应为 6；第 步 3x 和 4 这两项移项时没有变号，第步系 数化为 1 时分子分母颠倒了， 正确解答如下： 4（2x1）=13（x+2） ， 答案第 5 页，总 8 页 去括号，得8x 4=1 3x6， 移项，得8x+3x=1 6+4， 合并同类项，得11x=1， 系数化为1，得 x= 1 11 ， 故答案为 . 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的步骤，解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项， 合并同类项，未知数的系数化为1 等步骤；去分母时注意不要漏乘，分子要用括号括上；去 括号要注意不要漏乘，再者注意符号变化问题；移项注
15、意变号； 合并同类项注意每一项都包 括它前面的符号；未知数的系数化为1，注意未知数的系数做分母，而不是做分子. 10 7 【解析】 【分析】 先解出方程213x，再把求出的解代入20 3 ax 即可求出 a 的值 . 【详解】 解方程213x，得 x=1， 把 x=1 代入20 3 ax ，即 1 20 3 a ，解得 a=7. 【点睛】 此题主要考查一元一次方程方程的解，解题的关键是根据两方程的解相同来进行求解. 11-1 【解析】 【分析】 把 x=3 代入方程得到以k 为未知数的方程，求解即可 【详解】 3x是关于x的方程3216xk的解， 9+2k-1=6 ， 解得， k=-1 故答案
16、为： -1 【点睛】 答案第 6 页，总 8 页 本题考查了一元一次方程的解法，本题相当于把k 看成未知数，解关于k 的一元一次方程 12 -2 【解析】 【分析】 此题可将x=2 代入方程，然后得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值 【详解】 将 x=2 代入方程 1 2 x+a=-1 得 1+a=-1， 解得： a=-2 故答案为： -2 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a 的值 13 6 【解析】 【分析】 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可求出所求 【详解】 解：根据题意得：5x+22x+100， 移项合并得：3x 12， 解得： x 4， 则 x2 42 6， 故答案为：6 【点睛】 此题考
