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1、试卷第 1 页，总 4 页 冀教版八年级上册第十三章轴对称单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC， 3AD，则CE的长为（） A6 B5 C4 D3 3 2如图，在 ABC 中， AB=AC ，C=70 ， AB C与 ABC 关于直线EF 对称， CAF=10 ，连接BB ，则 ABB 的度数是（） A30B35C40D45 3已知 a，b，c 是三角形的三边长，如果满足（a b） 2+ b8+|c 264|=0，则三角 形的形状是（） A底和腰不相等的等腰三角形B等边三角形 C钝角三角形D直角
2、三角形 4如图， ABC 和DCE 都是边长为8 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上， 连接 BD，则 BD 的长为（） A8 3 B6 3 C4 3 D2 3 5如图， BO 平分 ABC ，CO 平分 ACB ，且 MN BC，设 AB12，BC24，AC 18，则 AMN 的周长为（） 试卷第 2 页，总 4 页 A30 B36 C42 D18 6下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A三角形 B菱形 C角 D平行四边形 7如图，将 ? ABCD 沿对角线AC 折叠，使点 B 落在 B处，若 1=2=44 ，则 B 为 （） A66B104C114D124 8若 A
3、（2ab，a+b）关于 y 轴对称点是A1（3， 3） ，则 P（a，b）关于 x 轴对称点 P1的坐标是（） A （ 2， 1）B （2， 1） C （ 2，1） D （2， 1） 9如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着 BE 折叠，使 C、D 两点分别落在点1 C、 1 D处 .若 1 C BA50 ，则ABE的度数为 () A10B20C30D40 10如图，在 ABC 中，已知AB=AC，DE 垂直平分AC，A=50 ，则 DCB 的度数 是 A15B30C50D65 试卷第 3 页，总 4 页 二、填空题 11 如图， 在等腰 ABC 中， AB=AC ， BC 边上的高 AD=6c
4、m ， 腰 AB 上的高 CE=8cm， 则 BC=_cm 12RtABC 中， ABC=90，AB=3 ，BC=4，过点 B 的直线把 ABC 分割成两个三 角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_ 13如图，在 ABC 中， AB=AC 以点 C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的 延长线于点D，连结 BD 若 A=32 ，则 CDB 的大小为 _度 14若点P a2,3与点Q1,b 1关于 y 轴对称，则ab_ 15如图， ABC 中， AC10，AB 12，ABC 的面积为48，AD 平分 BAC ，F， E 分别为 AC ，AD 上两动点，连接CE，EF，
5、则 CE+EF 的最小值为 _ 三、解答题 16已知， ABC 、DCE 均为等边三角形，且B、C、E 三点在一条直线上，BD 与 AE 相交于 O 点 （ 1）求证： BCD ACE； （ 2）求 DOE 的度数； （ 3）连接 MN ，求证： MN BE； 试卷第 4 页，总 4 页 17如图，在 ABC 中， AB AC ，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （ 1）若 A40 ，求 DBC 的度数； （ 2）若 AE6，CBD 的周长为20，求 BC 的长 18如图，在四边形ABCD 中， AD BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交
6、BC 的延长线于点 F （ 1）DAE 和CFE 全等吗？说明理由； （ 2）若 ABBC+AD ，说明 BE AF； （ 3）在（ 2）的条件下，若EF6， CE5，D90 ，你能否求出E 到 AB 的距离？ 如果能请直接写出结果 19如图，在 ABC 中， AB=AC ，D、E 是 BC 边上的点，连接AD ， AE，以 ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形 AD E，连接 DC ，若 BD=CD ； （ 1）求证： ABD ACD ； （ 2）若 BAC=120 ，求 DAE 的度数 答案第 1 页，总 14 页 参考答案 1D 【解析】 【分析】 根据 ED 是
7、BC 的垂直平分线、 BD 是角平分线以及A=90 可求得 C=DBC= ABD=30 ， 从而可得CD=BD=2AD=6 ，然后利用三角函数的知识进行解答即可得. 【详解】 ED 是 BC 的垂直平分线， DB=DC ， C=DBC ， BD 是ABC 的角平分线， ABD= DBC ， A=90 ， C+ABD+ DBC=90 ， C=DBC= ABD=30 ， BD=2AD=6 ， CD=6， CE =3 3， 故选 D 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30 度角的直角三角形 的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键. 2C 【解析】 【
8、分析】 由轴对称图形的性质可得BAC BAC ，进而结合三角形内角和定理即可得出答案 【详解】 如图，连接BB AB C与 ABC 关于直线EF 对称， BAC BAC ， AB=AC ，C=70 ， 答案第 2 页，总 14 页 ABC= AC B= AB C=70， BAC= BAC =40， CAF=10 ， CAF=10 ， BAB =40+10+10+40=100， ABB = AB B=40 ， 故选 C 【点睛】 本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出 BAC 的度数是解题关键 3B 【解析】 【分析】 首先根据绝对值，偶次方与算术平方根的非负性，求出a，b，c
9、 的值，再根据等边三角形的 概念即可得出答案 【详解】 解：由（ a-b） 2+ 8b +|c 2-64|=0 得： a-b=0，b-8=0，c 2-64=0， 又 a，b，c是三角形的三边长， a=8，b=8，c=8， 所以三角形的形状是等边三角形， 故选： B 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质和等边三角形的概念，根据几个非负数的和为零则这几个数都 为零求得a、b、 c 的值是解决此题的关键 4A 答案第 3 页，总 14 页 【解析】 【分析】 由等边三角形的性质和三角形外角的性质可求CBD CDB 30 ， 再由勾股定理可求BD 的长 【详解】 ABC 和 DCE 都是边长为8 的等
10、边三角形， AC BCCD CEDE8，CDEDCE 60 ， BE=BC+CE=8+8=16 ， CBDCDB ，且 CBD+ CDB DCE60 ， CBDCDB 30 ， BDE BDC+ CDE90 ， BD 2222 168BEDE 8 3， 故选 A 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是本题的关键 5A 【解析】 分析：根据BO 平分 CBA ，CO 平分 ACB ，且 MN BC，可得出MO=MC ，NO=NB ， 所以三角形AMN 的周长是AB+AC 详解： BO 平分 CBA ，CO 平分 ACB ， NBO= OBC，OCM= OCB，
11、 MN BC， NOB= OBC，MOC= OCB， NBO= NOB， MOC= MCO ， MO=MC ，NO=NB ， AB=12 ，AC=18 ， AMN 的周长 =AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30 故选 A 点睛：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握 6B 答案第 4 页，总 14 页 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可 【详解】 A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误； D、平
12、行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误， 故选 B 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关 键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转180 度后与原图重合 7C 【解析】 【分析】 根据平行四边形性质和折叠性质得BAC= ACD=BAC = 1 2 1，再根据三角形内角和定 理可得 . 【详解】 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACD= BAC， 由折叠的性质得：BAC= BAC ， BAC=ACD=BAC = 1 2 1=22 B=180 - 2-BAC=180 -44 -22
13、 =114 ； 故选 C 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、 三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟 练掌握平行四边形的性质，求出 BAC 的度数是解决问题的关键 8C 【解析】 【分析】 答案第 5 页，总 14 页 根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，解方程组，可得P 点坐标，根据关于关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【详解】 解：由 A（2a-b，a+b）关于 y 轴对称点是A1（3，-3） ， 得 23 3 ab ab ， 解得 2 1 a b ， P（-2，-1） P（-2，-1）关于 x 轴对称点P1的坐标是
14、（ -2，1） ， 故选： C 【点睛】 本题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 9B 【解析】 【分析】 根据折叠前后对应角相等即可得出答案 【详解】 设 ABE=x ， 根据折叠前后角相等可知，C1BE= CBE=50 +x， 所以 50 +x+x=90， 解得 x=20 故选： B 【点睛】 本题考核知识点：轴对称. 解题关键点：理解折叠的意义. 10 A 【解析】 【分析】 答案第 6 页，
15、总 14 页 由 DE 垂直平分 AC ，A=50 ，根据线段垂直平分线的性质，易求得ACD 的度数，又由 AB=AC ，可求得 ACB 的度数，继而可求得DCB 的度数 【详解】 解： DE 垂直平分 AC ， AD=CD ， ACD= A=50 ， AB=AC ，A=50 ， ACB= B= 180 - 2 A =65 ， DCB= ACB- ACD=15 故选： A 【点睛】 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单， 注意数形结合思想 的应用 11 24 5 5 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式求出 AB BC 3 4 ，根据等腰三角形的性质得到BD DC
16、1 2 BC，根据 勾股定理列式计算即可 【详解】 AD 是 BC边上的高，CE是AB 边上的高， 1 2 AB?CE 1 2 BC?AD， AD6，CE8， AB BC 3 4 ， 2 2 AB BC 9 16 ， AB AC ，AD BC， 答案第 7 页，总 14 页 BD DC 1 2 BC， AB 2- BD2AD2， AB 21 4 BC 236，即 9 16 BC 21 4 BC 2 36， 解得： BC 24 5 5 故答案为： 24 5 5 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的 面积公式求出腰与底的比是解题的关 12 3.6 或 4.32 或 4.8 【解析】 【分析】在RtABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5 、SA
