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1、2-1数怎么又不够用了(1)教学目标:1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性; 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。教学重点:借助图形判断一条线段是否是有理数线段。教学难点:寻找有理数线段的方法。教学过程:一、问题引入 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。(1) 设大正方形的边长为a,a满足什么条件?(2) A可能是整数吗?说说你的理由。(3) A可能是分数吗?说说你的理由,并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课,把学生的思维和学习的积极性调动起来,然后紧接着提出本节课的主要问题,引起学生的思考和讨论,让学生体会到现实生活中确实存
2、在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流,并适时给予引导:“12=1,22=4,32=9,.越来越大,所以a不可能是整数”“=,结果都为分数,所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。结论:在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数。二、做一做(1) 如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2) 设该正方形的边长为b,b满足什么条件?(3) b是有理数吗?数a、b确实存在,但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景,使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。三、随堂练习 1、如图,
3、正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗? 2、下面各正方形的边长不是有理数的是( )(A)面积为25的正方形 (B)面积为的正方形 (C)面积为27的正方形 (D)面积为1.44的正方形 3、(1)若长方形的长、宽分别是12、9,那么它的对角线的长是有理数吗?为什么? (2)若长方形的长、宽分别是7、5,那么它的对角线的长是有理数吗?为什么? 4、下图中阴影部分是正方形,求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗?为什么? 5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成的,连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA,请说出这些线段中长度
4、是有理数的是哪些?长度不是有理数的是哪些?6、式子x2=a,当a是什么数时,x一定不是有理数? 7、如图,RtABC的三边分别为a、b、c。 (1)根据所给a、b的值,求出c2的值。 a=1,b=2, c2 =, a=1,b= , c2 =, a=3,b=4, c2 =, a=,b= , c2 =, a=5,b=6, c2 =, a=9,b=12, c2 =, a=,b=,c2 =, a=0.6,b=0.8, c2 =, (2)分析上述c2的结果,我们知道,c是整数的有,c是分数的有,c既不是整数又不是分数的有(填上序号)四、小结1、无理数产生的实际背景和引入的必要性;2、会用自己的语言说明一
5、个数不是有理数;3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。五、作业 P27 习题2.1与试一试平方根(1)教学目标:1、了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。教学重点:算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点:算术平方根的概念、性质。教学过程:一、问题引入教师活动:回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程,提出问题:面积为13的正方形的边长究竟是多少?学生活动:(1)完成课本P32的填空:a2=_b2=_,c2=_d2=_e2=_,f2=_(2)a,b,c,d,e,f中哪些是有理数,哪些是无理数
6、?你能表示它们吗?师生互动 集体交流后,说明无理数也需要一种表示方法。二、算术平方根的概念一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么,这个正数就叫做的算术平方根。记为:“”读做根号。特别地,0的算术平方根是0。那么,则=b2=3,则b=;这样的话,一个非负数的算术平方根就可以表示为,例1 分别写出下列各数的算术平方根(要求一个数的算术平方根,一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。)例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间 ?学生活动:一个同学在黑板上板演,其他同学在练习本上做,然后交
7、流。师生互动:完成引例中的,则,以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。随堂练习:P33 1小结:1)内容总结:算术平方根的定义、表示;的双重非负性。2)方法归纳:转化的数学方法:即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。作业:P34 习题2.3 试一试平方根(2)教学目标:1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。 2、会求一个正数的平方根。 3、了解平方根和算术平方根的性质。 4、了解乘方和开方是互逆运算,会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点:了解平方根和开平方的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点:平方根和算术平方根的区别。负数没有平
8、方根,即负数不能进行开平方运算。教学过程:一、复习提问1、算术平方根的概念,任何一个有理数都有算术平方根吗?算术平方根有什么性质。2、9的算术平方根是 ,3的平方是 ,还有其他的数的平方是9吗?二、想一想平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢?学生活动:学生思考,然后交流,得出平方根的定义。教师活动:一般地,如果一个数的平方等于,即,那么,这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根。3和3的平方都是9,即9的平方根有两个3和3;9的算术平方根只有个,是3。学生活动:求出下列各数的平方根。16,0,25,三、议一议(1)一个正数的有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?教师活动:一个正数
9、有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。学生活动:正数的两个平方根有什么关系吗?讨论,交流得出:一个正数有两个平方根,一个是的算术平方根,“”,另一个是“”,它们互为相反数。这两个平方根合起来,可以记做“”,读作“正、负根号”。 开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。其中叫做被开方数。(已知指数和幂,求底数的运算是开方运算)教师活动开平方和平方互为逆运算,我们可以利用平方运算来求平方根。学生活动:例1 求下列各数的平方根:(1)64,(2),(3)0.0004, (4)(-25)2, (5)11注意书写格式。随堂练习:P36 1例2 若;教师活动:通过例2,要学生进一
10、步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。四、想一想学生活动师生互动讨论交流得出:0)随堂练习:P36 2小结:1)内容总结: 平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。2)方法归纳使学生学到由特殊到一般的归纳法。作业:P36 习题2.4和试一试 P53 3补充: 你能求出下列各式中的未知数x吗?(1) x249(2)(x1)225立方根教学目标:1、了解立方根的概念,会用立方根表示一个数的立方根。 2、能用立方根运算求某些数的立方根,了解立方根与立方互为逆运算。 3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。教学重点:立方根的概念。教学难点:求一个数的立方根。教学流程:
11、一、情境导入1、平方根的概念。 若一个正方形的面积为,则这个正方形的边长为 ; 若一个正方体的体积是,那么这个正方体的棱长为多少呢?2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来8倍,那么她的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐是原来的4倍呢?二、立方根的概念 一般地,如果一个数的的立方等于,即,那么这个数就叫做的立方根(也叫做三次方根)。记作,即。 如2是8的立方根,即=2;三、做一做 学生活动:(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,他的立方等于8?(2)3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是27?教师组织交流得出: 每个数都有
12、一个立方根。 正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数。四、想一想立方根与平方根有什么区别?师生互动: 学生讨论后,进行交流,教师要对学生的回答予以肯定。五、开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方。其中叫做被开方数。 和开平方与平方运算互为逆运算一样,开立方与立方运算互为逆运算。例1 求下列各数的立方根。(1); (2); (3)0.216;(4)5;注意:规范学生的书写格式。5的立方根是;六、想一想表示的立方根,那么等于什么?呢?类比平方根()2=a(a0)和得出结论:=,=例2 求下列各式的值。(1);(2);(3);(4)注意:要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计
13、算各式的值。随堂练习:P39 1,2小结:1)内容小结立方根的概念、性质、表示方法、计算方法;立方根和平方根有什么区别?2)方法归纳根据乘方与开方的互逆关系,求一个数的立方根。作业:P39 习题2、5试一试公园有多宽目标与方法:1、能通过估算检验结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法,体会估算的价值,形成估算的意识,培养估算的能力,发展数感。从生活实际引入,说明“估算”就在身边。首先让学生看一幅学校喷水池的图:(师)大家看到的是我们学校门口的喷水池,它象一把开启知识大门的钥匙,所以有个很好听的名字叫“金钥匙”。现在学校准备在喷水池的四周贴上瓷砖,委托你做采购员购买,你将如何完成你的任务呢?(生):先估计大概要多少瓷砖再购买。(师):通过估算避免了买瓷砖时买的过多过少,造成不必要的浪费你还能举些生活中用到估算的例子吗?学生举例.(让学生感觉到生活中确实存在估算,从而说明估算的重要性)第二幅图:(比萨斜塔)介绍下有个著名的实验“两个铁球同时落下”在这个塔上进行。请学生根据所给的数据估算铁球落到地面的时间。一个铁球从高处落下,假设开始落下的时的速度为零,落到地面所用的时间t(单位:秒)和开始落下的时的高度h(单位:米)有下面的关系t当时伽