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1、河北省新乐市第一中学河北省新乐市第一中学 2019-20202019-2020 学年高二数学下学期学年高二数学下学期 6 6 月月考试月月考试 题（含解析）题（含解析） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 0 0 分，共分，共 0 0 分）分） 1.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于( ) z (2, 1)(1 i)z A. B. C. D. 3i2i1 i1 i 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】解：由已知得，z2i， （1+i）z（1+i） （2i）3+i 故选A 【
2、点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基 础题 2.已知全集UR R，集合Ax|x2x60，Bx|0，那么集合A(UB)() 1 4 x x A. x|2x4B. x|x3 或x4 C. x|2x1D. x|1x3 【答案】D 【解析】 依题意Ax|2x3，Bx|x1 或x4，故UBx|1x4，故A(UB) x|1x3，故选 D. 3.下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件； 1x 2 1x B. 命题“，都有”的否定是“，使得” ； 0 x sin1x 0 0 x 0 sin1x C. 数据，的平均数为，则数据，的平均 1 x 2
3、x 8 x 61 25x 2 25x 8 25x 数是 6； D. 若随机变量服从正态分布，则 2 1,N 40.79P20.21P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 对各个选项进行逐一判断其真假即可得到答案. 【详解】A.当 “”时，有“”成立，反之当“”时， “或” ， 1x 2 1x 2 1x 1x 1x 所以不成立. 故“”是“”的充分不必要条件，故正确. 1x 2 1x B. 根据全称命题的否定是特称命题，则命题“，都有”的否定是“ 0 x sin1x ，使得” ，故正确. 0 0 x 0 sin1x C. 数据，的平均数为，则数据，的平均 1 x 2 x 8 x 61 25x 2
4、 25x 8 25x 数是 7，所以错误. D. 若随机变量服从正态分布， 2 1,N 40.79P 则根据正态曲线的对称性可得 14410.790.50.29PPP 故正确. 21210.5140.21PPPP 故选：ABD 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分不必要条件的判断，全称命题的否定的书写， 正态分布中求概率，属于中档题. 4.已知，则，的大小关系为（ ） 3 log 2a 5 log 6b ln2c abc A. B. C. D. acbcababc cba 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数函数的图象与性质，求得，即可求解，得到答案. (0,1)ac(1,)b 【详解
5、】由题意，根据对数的性质，可得， 3 log 2(0,1)a 5 log 6(1,)b 又由， 3 2 1 log 2 log 3 a 2 1 ln2 log c e 因为，所以，可得， 3e22 log 3log1e 1ac 所以. acb 故选：A. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象 与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. , ,a b c 5.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题 型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率 均为，且各次
6、答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ 4 5 ） A. B. C. D. 112 125 80 125 113 125 124 125 【答案】A 【解析】 【分析】 利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后 nAk 至少答对两道题的概率 【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型” 、 “升级题型” 、 “创新题型”三类题型， 每类题型均指定一道题让参赛者回答某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对 4 5 与否相互独立， 则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率： 322 3 441112 ( )( ) (
7、 ) 555125 PC 故选：A 【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公 nAk 式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 6.义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等人中挑选人参加比赛，其中甲乙丙 2019103 丁人中至少有 人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ 41 ） A. B. C. D. 69967684 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，分 3 种情况讨论：，甲乙丙丁 4 人中，只从甲乙中选出 1 人，甲乙丙丁 4 人中，只从丙丁中选出 1 人，甲乙丙丁 4 人中，从甲乙、丙丁中各选 1 人，由加法 原理计算可得
8、答案 【详解】根据题意，分 3 种情况讨论： ，甲乙丙丁 4 人中，只从甲乙中选出 1 人，需要在其他 6 人中选出 2 人，有种 12 26 30C C 报名方案， ，甲乙丙丁 4 人中，只从丙丁中选出 1 人，需要在其他 6 人中选出 2 人，有种 12 26 30C C 报名方案， ，甲乙丙丁 4 人中，从甲乙、丙丁中各选 1 人，需要在其他 6 人中选出 1 人， 有种报名方案； 111 226 24C C C 故有种报名方案； 30302484 故选： D 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题 7.函数在的图像大致为（ ） ln | cos ( ) s
9、in xx f x xx ,0)(0, A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和特殊值可判断. 【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称， ln | cos ()( ) sin xx fxf x xx ( )f x 故排除，又因为，故排除、, A () 10f ()0 2 f ()0 3 f ( )0f BC 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题. 8.已知的展开式中的常数项为 8，则实数（ ） 3 1 (2)(1)mx x m A. 2B. -2C. -3D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 先求
10、 的展开式，再分类分析 中用哪一项与相乘，将所有结果为常 3 1 (1) x (2)mx 3 1 (1) x 数的相加，即为 展开式的常数项，从而求出的值. 3 1 (2)(1)mx x m 【详解】展开式的通项为， 3 1 (1) x 3 133 1 1()( 1) rrrrrr r TCCx x 当取 2 时，常数项为， (2)mx 0 3 22C 当取时，常数项为 (2)mx mx 11 3 ( 1)3m Cm 由题知，则. 238m2m 故选：A. 【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要 (2)mx 进行分类讨论，属于基础题. 9.若函数是R上的单调递增
11、函数，则实数a的取值范围是（ ,1 ( ) 42,1 2 x ax f x a xx ） A. B. （1,8）C. （4,8）D. 1,4,8) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数是R上的单调递增函数， ,1 ( ) 42,1 2 x ax f x a xx 所以 1 4048 2 42 2 a a a a a 故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题. 10.随机变量的分布列如下，且满足，则的值（） ( )2E()E ab 123 Pabc A. 0B. 1 C. 2D. 无法确定，与，有关 a
12、b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数学期望定义得到一个等式，概率和为 1 得到一个等式.计算代入前面关系 ()E ab 式，化简得到答案. 【详解】 ( )2E 由随机变量的分布列得到：， 232abc 又， 1abc 解得， ac21ab ()2(1)E abaEbab 故选 B 【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力. 11.设是定义在上的奇函数，且，当时， f x R 3 2 fxf x 10 x .则的值为（ ） 3 log63fxx2020f A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据为奇函数与可求得 的周期为 3,再利用 的性
13、质将 f x 3 2 fxf x f x f x 中自变量转换到上再计算即可. 2020f1,0 【详解】是奇函数, f x 关于对称, f x0,0 又, 3 2 fxf x 关于对称, f x 3 4 x 函数的一个周期为, f x 3 403 4 . 20201 3 67311ffff 3 log 92 故选：B. 【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性与对称性周期性等求解函数值的问题,属于中档 题. 12.已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是 2 29,1 ( ) 4 ,1 xaxx f x xa x x ( )f x(1)f （ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B
14、CD 【解析】 【分析】 当时,利用均值定理可知,当时,若为最小值,需使得对称轴 1x min4f xa 1x (1)f 满足,且由分段函数,进而求解即可 1xa (1)4fa 【详解】当, 1x 4 ( )4f xxaa x 当且仅当时,等号成立； 2x 当时,为二次函数,要想在处取最小, 1x 2 ( )29f xxax 1x 则对称轴要满足,且, 1xa (1)4fa 即,解得, 1294aa2a 故选:BCD 【点睛】本题考查分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最 小值 二、填空题二、填空题 13.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是 15 和，则_，
15、,B n p 45 4n _ p 【答案】 (1). 60 (2). 1 4 【解析】 【分析】 若随机变量X服从二项分布，即 B（n，p） ，则随机变量X的期望E（X）np，方差 D（X）np（1p） ，由此列方程即可解得n、p的值 【详解】由二项分布的性质：E（X）np15，D（X）np（1p） 45 4 解得p，n60 1 4 故答案为 60 1 4 【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于 基础题. 14.的展开式中项的系数是_ 8 12 2 y x 22 x y 【答案】420 【解析】 【分析】 利用多项式乘法法则确定项的系数， 【详解】由题意展开式中项的系数是 22 x y 2222 86 1 2()420 2 CC 故答案为：420. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，求多项式展开式中某一项系数，可能利用多项式乘 法法则，结合组合的知识求解 15.函数的单调递增区间是_ 2 1 3 ( )log23f xxx 【答案】或 1,3)(1 )3， 【解析】 【分析】 由题意，令，求得函数的定义域为，根据二次函数的图象与 2 23uxx f x ( 1,3) 性质，得到二次函数的单调性，利用复合函数，即可求解. 【详解】由题意，令，由， 2 23ux
