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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库题组层级快练(三十九)1一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是 ， ， ，这个长方体的对角线长是2 3 6()A2 B33 2C6 D. 6答案长方体共一顶点的三棱长分别为 a、b、c，则 ，.( 6解得 a ，b 1，c 故对角线长 l 2若一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8 B6C4 D答案正方体的棱长为 a，则 ，S 表 4r 2某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A. B32 3C. D. 32 3 52 3答案三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得S 2
2、21 12 12 32 34(2016山东济宁模拟)若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A752 B75410 10C484 D48210 10答案三视图可知该几何体是一个四棱柱两个底面面积之和为 2 327，四个4 52侧面的面积之和是(345 )4484 ，故表面积是 754 0 105(2016山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图 (单位：图所示，则该几何体的体积是()A48 B98 C88 D78 答案三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是636 354，F 分别是边长为 1 的正方形 D 的中点，沿
3、线E，起来，则所围成的三棱锥的体积为( )最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A. 6C. 24答案 B，D，C 重合于 G，则 1 2 12 12 1247. (2016河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B23 5C. 33答案察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为 2，高为 ，所以几何体的体积为 2 2 2 1 ，12 3 13 12 3 533故选 2016大连双基考试)如图所示，在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为()最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A15 B13
4、C12 D9答案题中的几何体的直观图如图所示，其中底面 一个矩形(其中 ，)，棱 面 ，直线 底面距离是 B， 题中的多面体的体积等于四棱锥E三棱锥 E体积之和，而四棱锥 E体积等于 (52)13310，三棱锥 E体积等于 ( 33)23，因此题中的多面体的体积等于13 1210313，选 2016沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. 283 163C. 8 D1243答案三视图可知，该几何体为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体的组合体，分别计算其体积，相加得 222 8310(2015浙江)某几何体的三视图如图所示 (单位：则该几何体
5、的体积是()最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A8 B12 C. D. 03答案三视图知该几何体是一个正方体与正四棱锥的组合体，其中正方体与正四棱锥的底面边长为 2 四棱锥的高为 2 该几何体的体积 V222 22213(故选 2016洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A200 B150C100 D50答案三视图知，该几何体可以由一个长方体截去 3 个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为 5、4、3，所以其外接球半径 R 满足 2R 5 ，所以该几何体的外42 32 52 2接球的表面积为 S4R 24 ( )250，故选 (2016江西南昌模拟)如图
6、，在正四棱柱 1，点 P 是平面 最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库一点，则三棱锥 P正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C23 D32答案据题意，三棱锥 P正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥 P正视图与侧视图的面积之比为 1知三棱锥 S所有顶点都在球 O 的球面上，面A2 ，0，则球 O 的体积为()3A4 B. 163C. D12323答案图所示，在，根据余弦定理得 ，从而有3C 2，所以直角三角形，0，A平面 以 C. 因为 A A ，所以 面 以 B，所以直角三角形取 中点O，
7、连接 OA，OB，则 OSOBO t，有 OAO SOC，所以点 O为此三棱锥外接球的球心，即 O与 O 重合在 ，4，所以球的 ，球的体积 V 3 长方体 B CD中，用截面截下一个棱锥 CA求棱锥 CA体积与剩余部分的体积之比为_最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案15解析方法一：设 ABa，ADb，c，则长方体 BCD的体积 VA 三棱锥 CA 高为 CD 三棱锥 CA SA6则剩余部分的几何体积 V 剩 6故 V 棱锥 CADD V 剩 6方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱 B，设它的底面面积为 S，高为 h，则它的体积为 VA底面面积为 S，高是 h，12因此，
8、棱锥 CA体积A 2 16余下的体积是 6所以棱锥 CA体积与剩余部分的体积之比为 615已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案173解析由三视图知，此几何体可以看作一个棱长为 2 的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为 2，一底为直角边长为 2 的等腰直角三角形，一底为直角边长为 1 的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为 222， 11 ，则该几何体的体积是12 12 12222 2( 2 )8 2 212 73 底面 正方形，面 C D22.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱
9、锥 B体积答案(1)略(2)2解析(1)如图所示：(2)面 D 平面 平面 面 D，面 S 梯形 (C)323，12 12四棱锥 B体积 S 梯形 C 32317如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库视图和侧视图在下面画出(单位： (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接 证明：平面 1)略(2) 3)略2843解析(1)如图所示(2)所求多面体的体积是：VV 长方体 V 正三棱锥 446 ( 22)2 2 2843(3)如图所示，复原
10、长方体 BCD，连接 则 E，G 分别是 AD的中点，G中教学课件尽在金锄头文库又 平面 平面 2016长春调研)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A. ）6 3（8 2 ）6C. ）6 3（9 2 ）6答案几何体由底面半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 的正方形的四棱锥组成，且高都为 ，因此该几何体的体积 V ( 12) (22) 313 12 3 13 3 36 433，故选 ）62(2016合肥一检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为()A64，4816 B32，48162 2C. ，3216 D. ，4816643 2 323 2答案三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库体积 V 44432，表面积 S2 424(4 44 )4816 2 2 23. (2016浙江绍兴期末统考 )已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为_，该四棱锥的体积为_答案343解析根据题意还原出四棱锥模型如图所示，O 为 中点，且 面 C2，C1，显然 面 C平面 以P，C，所以 直角三角形又侧视图为直角三角形，故以 ，所以 V 2
