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1、 山西省朔州市怀仁某校2021年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题(共12题)1.已知集合,则=()ABCD2.已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则的取值范围为()ABCD3.若命题“x0R,使x(a1)x010”是假命题,则实数a的取值范围为()A1a3B1a3C3a3D1a14.已知双曲线:与双曲线:,给出下列说法,其中错误的是()A.它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等5.在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件6.已知直线l过点P(1,0,1),平行于
2、向量a(2,1,1),平面过直线l与点M(1,2,3),则平面的法向量不可能是()A.(1,4,2)B.C.D.(0,1,1)7.在极坐标系中,由三条直线0,cossin1围成的图形的面积为()A.B.C.D.8.若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A60种B63种C65种D66种9.设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m等于()A5B6C7D810.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总
3、计6050110P(K2k)0.0500.0100.001k3.6.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为的抛物线:的准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线的方程为()A或BC.或D12.定义在上的函数满足,且当时,对,使得,则实数的取值范围为()ABC.D二、填空题(共4题)1.已知,若向量与共线,则和方向上的投影为2.将参数方程(t为参数)转化成普通方程为_3.
4、已知随机变量X服从正态分布N(0,2),且P(2X0)0.4,则P(X2)_.4.已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题(共6题)1.已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于,两点.(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;(2)动点在圆上(不与,重合),试求的面积的最大值2.设函数的最大值为.(1)求的值;(2)若正实数,满足,求的最小值.3.如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为的垂心.(1)求证:平面平面;(2)
5、若,求二面角的余弦值.4.2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?5.已知椭圆1(ab0)的离心率为,且a22b.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在实数m,使直线l:xym0与椭圆交于A,B两点,且线段AB的中点在圆x2y25上?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.6.已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间