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1、 山西省朔州市怀仁某校2021年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题（共12题）1.已知集合，则=（）ABCD2.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）ABCD3.若命题“x0R，使x(a1)x010”是假命题，则实数a的取值范围为()A1a3B1a3C3a3D1a14.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件6.已知直线l过点P(1，0，1)，平行于
2、向量a(2，1，1)，平面过直线l与点M(1，2，3)，则平面的法向量不可能是()A.(1，4，2)B.C.D.(0，1，1)7.在极坐标系中，由三条直线0，cossin1围成的图形的面积为()A.B.C.D.8.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种C65种D66种9.设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m等于()A5B6C7D810.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总
3、计6050110P(K2k)0.0500.0100.001k3.6.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）A或BC.或D12.定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为（）ABC.D二、填空题（共4题）1.已知，若向量与共线，则和方向上的投影为2.将参数方程(t为参数)转化成普通方程为_3.
4、已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)_.4.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题（共6题）1.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值2.设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.3.如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求证：平面平面；（2）
5、若，求二面角的余弦值.4.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？5.已知椭圆1(ab0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m，使直线l：xym0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2y25上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.6.已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间
