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1、 上海市青浦区2021届高三数学三模试题试卷及答案 理 沪教版一、填空题（共15题）1.若复数为纯虚数，则实数的值为2.已知全集，则3.已知为等差数列，若，则的值为4.已知向量，且，则钝角等于5.若的展开式中的系数是80，则实数的值是6.已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则=7.ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是ABC的面积，且，则_8.某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么，每次革新后成本下降的百分率为（精确到0.1%）9.平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则=10.设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经
2、度相差，则这两地间的纬度线的长为11.在直角坐标系中，曲线C参数方程为为参数），.点为曲线C上任一点，点满足，若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点所在曲线的极坐标方程为_12.平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为13.已知椭圆的两个焦点分别为若椭圆上存在点，使得成立，则的取值范围为14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前项和的计算公式为15.若对任意的，存在正常数，恒有成立，则叫做数列(1)若公差为的等差数
3、列是数列，求的值；(2)记数列的前n项和为，证明：若是数列，则也是数列；(3)若首项为1，公比为的等比数列是数列，当时，求实数的取值范围.二、选择题（共4题）1.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为()ABCD2.正方体中，分别是棱、的中点，动点在所确定的平面上.若动点到直线的距离等于到面的距离，则点P的轨迹为()A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、直线3.若数列满足当（）成立时，总可以推出成立研究下列四个命题：（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中错误的命题有（）A1个B个C.3个D4个4.甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系是（）A、B、C、D、三、解答题（共4题）1.已知，函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域2.如图，直三棱柱中，已知，M、N分别是B1C1和AC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求MN与底面ABC所成的角3.（理）在ABC中，已知为锐角，.（1）将化简成的形式；（2）若恒成立，求的取值范围？4.曲线.（1）若曲线表示双曲线，求的范围；（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，与交于，求证：，三点共线.
