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1、 上海市七校2021届高三数学12月联合调研考试试卷 理（含解析）一、填空题（共14题）1.函数的反函数是2.已知和的夹角为，则3.幂函数的图象过点，则4.方程的解为_.5.若直线的一个法向量，若直线的一个方向向量，则与的夹角=.(用反三角函数表示).6.直线交圆于A、B两点，则7.已知且，则.8.无穷等比数列的前n项和为，若，则9.已知有两个不同的零点，则实数的取值范围是.10.已知是中的对边，若，的面积为，则的周长为.11.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则12.已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且，若，则的取值范围为.13.设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值
2、是.14.设表示不超过的最大整数，如.给出下列命题：对任意的实数，都有；对任意的实数，都有；若函数，当时，令的值域为A，记集合A中元素个数为，则的最小值为.其中所有真命题的序号为.二、选择题（共4题）1.数列的前n项和为，则的值为（）A、B、C、D、642.、是直线和平行且不重合的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3.将的图象右移个单位后得到的图象.若满足的，有的最小值为，则的值为（）A、B、C、D、4.已知函数，若对任意，总有为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、三、解答题（共5题）1.公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数
3、列的前10项和为100.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和的最小值.2.已知，设函数.（1）当，求函数的值域；（2）当，且，求的值.3.已知，不等式的解集为，不等式的解集A；（1）求集合A；（2）设函数的定义域为B，若，求实数的取值范围.4.已知椭圆的长轴长与焦距比为，左焦点，一定点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，求证：；（3）求面积的最大值.5.对定义在上的函数如果同时满足以下三个条件：对任意，总有若，有成立，则称函数为理想函数.（1）判断是否为理想函数，并说明理由；（2）若为理想函数，求的最小值和最大值；（3）若为理想函数，假设存在满足求证：.
