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1、 东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学2011届高三第二次联合模拟考试数学(文)试题一、选择题(共12题)1.已知集合等于()ABCD2.=()ABCD3.函数的图象关于()A直线对称Bx轴对称Cy轴对称D原点对称4.设随机变量=()ABCD5.设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()ABCD6.右面程序运行的结果为()A4B5C6D7Aa/b且c/dBa、b、c、d中任意两条可能都不平行Ca/b或c/dDa、b、c、d中至多有一对直线互相平行8.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程,变量x增加一个单位
2、时,y平均增加5个单位;线性回归方程必过();在一个22列联中,由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系;其中错误的个数是()A0B1C2D3本题可以参考独立性检验临界值表:05040025015010005025001000050001k045507081323207227063841502465357879108289.已知函数是奇函数,且在上为增函数,若x,y满足等式则的最大值是()A0B1C4D1210.已知是等差数列,已知O为坐标原点,若,则()ABCD11.O为坐标原点,点M的坐标为(1,1),若点N(x,y)的坐标满足的最大值为()ABCD12.双曲线的左、右焦点分别F1、
3、F2,P为双曲线右支上的点,的内切圆与x轴相切于点A,则圆心I到y轴的距离为()A1B2C3D4二、填空题(共4题)1.数列的前n项和为,其通项公式=。2.直线交于A、B两点,|AB|=,则实数k=。3.若函数与函数的图象具有相同的对称中心,则4.中,D为垂足,BD为AB在BC上的射影,CD为AC在BC上的射影,则有AB2+AC2=BC2,AC2=CDBC成立。直角四面体PABC(即)中,O为P在的面积分别为的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体PABC中可得到正确结论。(写出一个正确结论即可)三、计算题(共8题)1.港口A北偏东30方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一
4、轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?(I)求小张仅答错一道选择题的概率;(II)小张所在班级共有60人,此次考试选择题得分情况统计表:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。(i)应抽取多少张选择题得60分的试卷?(ii)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率。3.如图,多面体ABCDEFG中,底面ABCD为正方形,GD/FC/AE,AE平面ABCD,其正视图、俯视图如下:(I)求证:平面AEF平面BDG;(II)若存在使得,二面角ABGK的大小为,求的值。(I)过P(0,2)作曲线的切线,求切线方程;(II)设在定义域上为减函数,且其导函数存在零点,求实数a的值。5.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,设(I)当时,求椭圆离心率e;(II)当椭圆离心率最小时,PQ为过椭圆右焦点F2的弦,且,求椭圆的方程。6.如图,在O中,弦CD垂直于直径AB,求证:imgheight=107src=http:/gzsx.7.已知椭圆的参数方程(为参数),求椭圆上的动点P到直线(t为参数)的最短距离。8.已知