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1、 吉林市普通中学2021年度高中毕业班下学期期中教学质量检测(数学理)一、选择题(共12题)1.若集合A=,B=,则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数,则的虚部是A.B.C.1D.3.已知函数则下列区间必存在零点的是A.()B.(C.()D.()4.阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数的取值范围是A.B.C.D.5.双曲线的渐近线与圆的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离6.工作需要,现从4名女教师,5名男教师中选3名教师组成一个援川团队,要求男、女教师都有,则不同的组队方案种数为A.
2、140B.100C.80D.707.设l,m,n表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题:若l,m,则lm;若m,n是l在内的射影,ml,则mn;若m,mn,则n;若,则.其中真命题为A.B.C.D.8.是所在平面内一点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的A.内心B.重心C.外心D.垂心9.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为A.B.C.D.10.下列命题正确的有用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;命题:“”的否定:“”;设随机变量服从正态分布N(0,1),若,则;回归直线一定过样本中心().A.1个
3、B.2个C.3个D.4个11.已知函数,若,则实数取值范围是A.()B.()C.()D.()12.函数,当时,恒成立,则的最大值与最小值之和为A.18B.16C.14D.二、填空题(共4题)1.定积分的值为_.2.二项式展开式中常数项为_.(用数字做答)3.已知数列为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则=_.4.若对于定义在R上的函数,其函数图象是连续不断,且存在常数(),使得对任意的实数x成立,则称是伴随函数.有下列关于伴随函数的结论:是常数函数中唯一一个伴随函数;是一个伴随函数;伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_.(写出所有不正确结论的序号)三、计算题(共8题)1.在
4、中,角的对边分别为,且满足。()若求此三角形的面积;()求的取值范围.2.某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组第六组.如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.()请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M;()现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为.若,则称此二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率;()以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于120分的人数分布列及期望.3.如图
5、,五面体中,底面是正三角形,四边形是矩形,二面角为直二面角()在上运动,当在何处时,有平面,并且说明理由;()当平面时,求二面角余弦值4.在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且()求的方程;()若过点的直线与交于不同的两点.在之间,试求与面积之比的取值范围.(O为坐标原点)5.已知函数在处取到极值2()求的解析式;()设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.6.选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:();()7.选修44:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点O为坐标原点,直线(参数)与曲线的极坐标方程为()求直线l与曲线C的普通方程;()设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:0.8.选修45:不等式选讲已知函数,()当时,解不等式;()若存在,使得成立,求实数的取值范围.