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1、 吉林市普通中学2021年度高中毕业班下学期期中教学质量检测（数学理）一、选择题（共12题）1.若集合A=,B=，则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数，则的虚部是A.B.C.1D.3.已知函数则下列区间必存在零点的是A.()B.(C.()D.()4.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是A.B.C.D.5.双曲线的渐近线与圆的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离6.工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A.
2、140B.100C.80D.707.设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则.其中真命题为A.B.C.D.8.是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的A.内心B.重心C.外心D.垂心9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A.B.C.D.10.下列命题正确的有用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；命题:“”的否定:“”；设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则；回归直线一定过样本中心（）.A.1个
3、B.2个C.3个D.4个11.已知函数，若，则实数取值范围是A.()B.()C.()D.()12.函数，当时，恒成立,则的最大值与最小值之和为A.18B.16C.14D.二、填空题（共4题）1.定积分的值为_.2.二项式展开式中常数项为_.(用数字做答)3.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则=_.4.若对于定义在R上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数.有下列关于伴随函数的结论：是常数函数中唯一一个伴随函数；是一个伴随函数；伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_.（写出所有不正确结论的序号）三、计算题（共8题）1.在
4、中，角的对边分别为，且满足。（）若求此三角形的面积;（）求的取值范围.2.某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组第六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.3.如图
5、，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角（）在上运动，当在何处时，有平面，并且说明理由；（）当平面时，求二面角余弦值4.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且（）求的方程；（）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）5.已知函数在处取到极值2（）求的解析式；（）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.6.选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（）；（）7.选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点O为坐标原点,直线（参数）与曲线的极坐标方程为（）求直线l与曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：0.8.选修45：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
