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1、 广东省江门市普通高中2021年高一数学1月月考试题1试卷及答案一、选择题(共12题)1.已知集合则中所含元素个数为()A.3B.6C.8D.102.下列命题中,正确的个数是()棱台上、下底面是相似多边形,并且互相平行;若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥可以是六棱锥;直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥;球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()A.B.C.D.4.已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称,当时,恒成立,设,则的大小关系为()5.已知的平面直观图是边
2、长为的正三角形,那么原的面积为()ABCD6.已知函数则的图象为()77.已知实数满足等式,下列五个关系式:;。其中不可能成立的关系式有()A1个B.2个C.3个D.4个8.已知则的解集为()9.已知m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A若,则B若mn,m,n,则C若mn,m,则nD若mn,m,n,则10.如图所示,在正四棱锥S-ABCD中,是的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有是图中的()11.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,则棱锥SABC的体积为()A.B.C.D.112.定义在R上
3、的函数满足当()A.335B.338C.1678D.2012二、填空题(共4题)1.当x0时,函数的值总大于1,则a的取值范围是2.已知函数是增函数,则实数的取值范围是。3.设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x0时,f(x)log3(1x),则f(2)4.在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题(共6题)1.已知,求的取值范围。2.如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最
4、引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现:(1)求圆柱的体积与球的体积之比;(2)求圆柱的表面积与球的表面积之比的二次方程,若方程有两根,一根在区间内,另一根在区间内,求实数的取值范围4.如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D(1)求三棱柱ABCA1B1C1的体积;(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;(3)证明:平面A1BD平面A1ABB15.函数,(1)求的定义域;(2)证明在定义域内是增函数;(3)解方程6.如图,已知点B在以AC为直径的圆上,SA面ABC,AESB于E,AFSC于F.(I)证明:SCEF;(II)若求三棱锥SAEF的体积.imgheight=140id=对象111src=http:/gzsx.