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1、 2021年度4月北京市西城区高三第一次模拟(理)一、选择题(共8题)1.设复数为实数,则x等于A2B1C1D22.设为两个平面,l、m为两条直线,且,有如下两个命题:若若那么A是真命题,是假命题B是假命题,是真命题C、都是真命题D、都是假命题3.已知直线相切,那么a的值是A5B3C2D14.设等比数列an的前n项和是Sn,且a1+a2=2,a2+a3=1,那么Sn的值为ABCD5.在的展开式常数项是A28B28C7D76.已知函数等于AbBbCD7.已知已知是直角三角形的概率是20070411AA15组B14组C13组D12组二、填空题(共6题)1.已知向量a=(1,3),b=(x,1),且
2、a/b,则实数x=.2.已知函数=.3.在平面直角坐标系中,不等式组,所表示的平面区域的面积是;变量的最大值是4.设双曲线,则双曲线的离心率e=.5.过点(1,1)作曲线y=x3的切线,则切线方程为.6.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:;当时,上述结论正确结论的序号是(写出全部正确结论的序号)三、计算题(共6题)1.ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角C的大小;(2)若a,b,c成等比数列,求sinA的值.2.某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题,答对问题A可赢得奖金3千元,答对问题B可赢得奖金6千元.规定答题顺序可任选,但只有
3、一个问题答对才能解答下一个问题,否则中止答题.假设你答案对问题A、B的概率依次为.(1)若你按先A后B的次序答题,写出你获得奖金的数额的分布列及期望E;(2)你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗?证明你的结论.3.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD底面ABCD.(1)求证:平面PAB平面PAD(2)求二面角APDB的大小;(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离.4.设a0,函数(1)讨论f(x)的单调性(2)求f(x)在区间a,2a上的最小值.5.给定抛物线,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,记O为坐标原点.(1)求的值;(2)设时,求的取值范围.6.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合:M是与n无关的常数.(1)若an是等差数列,Sn是其前n项的和,a3=4,S3=18,证明:SnW(2)设数列bn的通项为,求M的取值范围;(3)设数列cn的各项均为正整数,且