2021年山东省高考数学真题试卷及答案（word版山东理科）一、选择题（共12题）1.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为() A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i2.设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.93.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(-1)=() （A）-2（B）0（C）1（D）24.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为() （A）（B）（C）（D）5.将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 （A）（B）（C）0（D）6.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （A）2（B）1（C）（D）7.给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（A） （B）(C)(D)9.过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （A）2x+y-3=0（B）2x-y-3=0（C）4x-y-3=0（D）4x+y-3=010.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243（B）252（C）261（D）27911.抛物线C1：y=x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=12.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（A）0（B）1（C）（D）3二、填空题（共4题）1.执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为2.在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为3.已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为4.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）三、解答题（共5题）1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=. （Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值.2. 如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。
（Ⅰ）求证：AB//GH； （Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值.3. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立. （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.4. 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N•）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.5.设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.四、综合题（共1题）1. 椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线 PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值.。