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1、第十一章 分子扩散,分子传质包括分子扩散、热扩散、压力扩散和强迫扩散分子扩散现象最常见，其它型式扩散存在的同时必发生分子扩散分子扩散是在静止的系统中由于存在浓度梯度而发生的质量传递现象,一、简介：,CA=f (x，y，z，)（1）一维、二维和三维分子扩散 ； （2）稳态的分子扩散和非稳态的分子扩散； （3）无化学反应的分子扩散和有化学反应的分子扩散；特殊的是：无化学反应一维稳态的分子扩散CA=f (z),二、分子扩散分类：,11-1 分子扩散系数,1.定义： 2.物理意义:物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，反映分子扩散过程的动力学特性。 3.主要影响因素:分子扩散系数取决于压力、温度和系统的
2、组分。4.物质三态分子扩散系数大小比较：与导热系数相反：气体最大，固体最小，液体在两者之间。,一、一般物质的扩散系数 1. 气相扩散系数 2. 液相扩散系数 3. 固相扩散系数 二、多孔介质中的扩散 三、其它型式的扩散,本节的主要研究内容：,1.气相扩散系数（双组分混合气体）,模型： 1.弹性刚球模型 2.麦克斯韦尔模型 3.萨瑟兰模型 4.勒奈特-琼斯模型,一、一般物质的扩散系数,（1）弹性刚球模型,（2）勒奈特-琼斯（Lennard-Joner)模型,D扩散系数，cms； T绝对温度，K； p压力，atm； M，M组分A和组分B的分子量,kg/kmol； AB平均碰撞直径，埃(勒奈特-琼斯
3、势参数)； D基于勒奈特-琼斯势函数的分子碰撞积分f(kT/AB），见表112 AB分子间作用的能量，erg (勒奈特-琼斯势参数),分子碰撞积分D是为了考虑分子之间的相互作用力而引入的一个参数，当不考虑分子之间的相互作用力时D=1。势参数AB和AB可按下列两式根据相应的纯物质的值计算: 某些纯物质的和值可从表(11-3)中查得。,和值也可以按下面的方法近似计算：Vb扩散质(溶质)的摩尔体积，摩尔体积指常压下沸点时每克摩尔液态物质所占的体积 cm3/gmol。简单分子的摩尔体积示于表11-4中；Tb常压下沸点温度； Vc临界摩尔体积；Tc临界温度； pc 临界压力。,若组分一定，则组分A、B的
4、分子量确定， AB一定， 扩散系数D是T、p、分子碰撞积分D的函数：,例题11-1某一混合气体的各组分的摩尔分数为yN2=0.7；yCO=0.3，温度为303K，总压力为2bar。试确定扩散系数。解:从表11-1中查得在温度为288K和压力为1105 /m2时的Dco-N2=1.94510-5m2s。AB,2AB,1 (2/1)3/2(p1/p2) 当温度为303K和压力为2105 N/m2时:AB,21.94510-5(303/288)(3/2)(1/2) 1.05 10-5m2/s,2.液相扩散系数,液相扩散不仅与物系的种类、温度有关，并且随溶质的浓度而变化。只有稀溶液的扩散系数才可视为常
5、数。,斯托克斯-爱因斯坦方程,爱因斯坦假设扩散粒子是半径为r的刚球质点，以恒定速度u在一个粘度为的连续介质中移动。按照斯托克斯定律层流中一个以稳态速度运动的球，其所受的力是: FA6rABuA (11-8),在稀溶液中可导得: DAB=kTuA/FA (11-9)式中:uA/FA 在单位力作用下，溶质A的分子运动速度 k玻尔兹曼常数； DAB溶质A在溶剂B中的扩散系数； T绝对温度。 将式(11-8)代入式(11-9)得 DAB=kT/(6rAB) (11-10) 这即是斯托克斯-爱因斯坦方程式。,液体结构的最古老的理论乃是空穴理论。这个理论假定整个液体内存在许多杂乱分布的空穴和空位，这些空穴
6、或空位为原子或离子的扩散提供了扩散的途径。液体内的扩散速率远高于恰处在熔点的固体内的扩散速率。,空穴理论,M溶剂的分子量；溶液的动力粘度，cp(厘泊)；Vb溶质的摩尔体积，示于表(11-4)中溶剂的缔合系数。,威尔克方程（稀溶液）,例题11-2,已知10水的B1.45cP；25水的B0.8937cP，试计算醋酸在10及25水中扩散系数。解：查表11-4，醋酸(CH3COOH)的分子体积为 VA=2(14.8)+4(3.7)+12+7.4=63.8 水的B2.6，MB18.02，Tk283K；298K。,3.固相扩散系数,研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散研究借粒子的运动在固体之间进行的扩散,
7、温度对固体的扩散系数有很大的影响。两者的关系可用下式表示式中Q-扩散激活能；D0-扩散常数，或称为频率因子； R -气体常数。,在简单立方晶格内，自扩散系数可用下式表示: DAA=a2/6 (11-13) 式中 AA自扩散系数，所谓自扩散是指纯金属中，原子曲曲折折地通过晶体移动； a原子间距； 跳跃频率。 某些金属中的互扩散系数示于图(11-4)、(11-5)、(11-6)中。,谢尔比(Sherby)和西姆纳德(Simnad)提出了一个用来估算纯金属中自扩散系数的关系式 式中 V金属的正常原子价； T绝对熔点； k0仅与晶体结构有关的系数。,体心立方晶格的形状是一个立方体。在体心立方晶胞中，原
8、子位于立方体的八个顶角和中心。体心立方晶胞中的原子数为2。面心立方晶格的形状是一个立方体。在面心立方晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和六个面的中心。每个晶胞所包含的原子数为4个。密排六方晶格是一个正六面柱体，在晶胞的12个角上各有一个原子，上底面和下底面的中心各有一个原子，上下底面的中间有三个原子每个晶胞所包含的原子数为6个。,二、多孔介质中的扩散,定义：气体或液体进入固态物质孔隙的扩散称为多孔介质中的扩散。多孔介质中的三种扩散机理： 斐克扩散、努森扩散、表面扩散,1.斐克扩散 孔隙直径相对说来，大于气体分子平均自由行程，即孔隙大、气体浓。 组分A在多孔介质内的分子扩散系数应采用有效扩散系数。
9、有效扩散系数计算式为： DA,eff有效扩散系数；DAB双组分混合物的分子扩散系数；多孔介质的空隙率，即孔隙度； 曲折因数，即曲折度。,2.努森扩散 孔隙直径与气体分子平均自由行程处于相同数量级或更小。 努森有效扩散系数计算公式：,三、其它型式的扩散,分子扩散可以由浓度梯度、温度梯度和 压力梯度或其他外力的作用而产生。1.热扩散2.压力扩散3.强迫扩散,1.热扩散,热扩散：由温度梯度引起。如果混合物中存在温差，则必产生热通量并建立起浓度梯度。索里特(Soret)效应或热扩散：在双组分混合物中，由于温差作用使一种分子由低温区向高温区迁移，另一种分子由高温区向低温区迁移。杜弗(Dofour)效应：
10、是由于浓度梯度产生质量通量，从而建立起温度梯度而传热的现象。,压力扩散是混合物中存在压力梯度而引起的。1.将双组分混合物装入两端封闭的圆管，并使圆管绕垂直于其轴线的轴旋转，则轻组分向靠近轴的管端(低压区)迁移；重组分向远离轴的管端(高压区)迁移。2.在深井中，两组分混合物中的轻组分向顶部迁移，重组分向底部迁移。3.混合气体在离心机中的分离操作就是依据压力扩散原理。,2.压力扩散,强迫扩散：由除重力以外的其他外力作用引起的扩散。 强迫扩散发生在外力对不同组分作用不同的条件下。在电场作用下，电解液中的离子扩散就是一例。,3.强迫扩散,热扩散举例,热扩散引起的扩散通量为: 稳态：nA=0,K AB，
11、T ：热扩散比,K AB，T ：热扩散比,K AB，T 是温度的函数当K AB，T为常数时，温度与浓度分布是对数关系,11-2 传质微分方程,一、传质微分方程 1.物理模型,2.推导条件： 三维非稳态有化学反应组分A的分子扩散传质微分方程。,3.方程推导： 推导依据：质量守恒定律斐克定律 组分A净流出控制体质量组分A在 控制体内质量变化率经化学反应 生成的组分A的质量 组分A净流入控制体质量经化学反 应生成的组分A的质量组分A在控制 体内质量变化率,组分A净流出控制体质量： x方向：n,xdydzxdxn,xdydzx y方向：n,ydxdzydyn,ydxdzy z方向：n,zdxdyzdz
12、n,zdxdyz,组分A在控制体内的质量变化率为： / dxdydz,如果组分A在控制体内以r的速率生成，则经化学反应生成的组分A的质量为：rdxdydzrA:由于化学反应而生成组分A的速度kg/ ( m3s),组分A的连续性方程,组分B的连续性方程,当无化学反应或A B的化学反应时：,混合物的连续性方程,对于组分A: 对于组分B : 对于混合物,摩尔单位的连续性方程,二、方程的特殊形式（方程的简化）,将净质量通量表示的斐克定律 代入组分A的连续性方程,1、假定和DAB为常数，RA0：,2、假定和AB为常数；RA0；uM0： 斐克第二扩散定律（零速方程）uM：固体及静止液体中的扩散。,3、假定
13、和DAB为常数；RA；uM，稳态过程，cA/ 2cA（11-42）摩尔浓度表示的拉普拉斯方程。,三、定解条件,初始条件： 传质过程中的初始条件可用摩尔浓度或质量浓度来表示。例如，在时，cAcA，或者，在时，AA0。如果浓度分布在初始时刻是空间变量的函数，则表示为在时，cf (x，y，z),边界条件：1、规定了表面的浓度 例如，cc；气体yy，液体或固体xx；。当系统由气体组成时，浓度就与组分的分压有关，这时，浓度可用分压来表示，ppyp。2、规定了表面的通量 例如，J,zA1,z 或者，N，z1，z； jA，z，sD（d/dz）|z=0。,3、规定了化学反应的速率 组分A在边界上经过一级化学反应后即消失：Nkc 式中k是一级反应的速度常数， 若扩散组分在边界上经过瞬时反应后即消失，则这个组分的浓度通常可假设为零。4、规定了边界上介质和周围流体间的传质膜系数kc和主流区流体的浓度c， 例如，已知Nkc（c，c，)，式中c，为主流区流体浓度；c，为紧贴表面处的流体浓度；kc为传质膜系数。,作业：1、计算二氧化碳在温度298K、压力0.18MPa的空气中的扩散系数。考虑温度差别不大可忽略分子碰撞积分的差别。提示：表11-1、公式11-7,
