《2021届高考数学备考优生闯关专题1.8 以绝对值为背景的填空题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学备考优生闯关专题1.8 以绝对值为背景的填空题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 压轴填空题第八关 以绝对值为背景的填空题【名师综述】绝对值是高中数学的重要概念，含绝对值问题是高中数学中分类讨论思想的典型体现近年来，高考对绝对值的命题，既考查对绝对值定义、含绝对值函数图象变换的理解，又考查与函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用类型一 以绝对值零点考查分类讨论典例1【2020江苏徐州上学期期中考试】函数有两个零点，则k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先令，作出其图像，根据函数有两个零点，得到的图像与直线有两个交点，结合图像，即可得出结果【详解】令，因为函数有两个零点，所以的图像与直线有两个交点，作出函数的图像如下：因为，由图像可得：或
2、，故答案为【点睛】本题主要考查由函数零点的个数求参数的问题，通常需要将函数零点个数转化为两函数图像交点个数来处理，结合函数图像即可求解，属于常考题型【举一反三】已知函数f(x)|lnx|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_【答案】4 【解析】设F(x)f(x)g(x)，利用导数知识画出F(x)的图象，它与直线y1，y1的交点各有2个，方程|f(x)g(x)|1实根的个数为4类型二 以绝对值形式考查分段函数图象性质典例2【2020江苏如东中学月考】若存在，使得关于的方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令，把关于的方程有四个不等的实数根转化为与的图象
3、有四个不同交点，利用导数研究的单调性并画简图，得到，即存在，有，再由导数得到的单调性，求得最小值即可求得实数的取值范围【详解】由，得，令，当时，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数；当上，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数，则作出函数的图象，如图：由图可知，要是关于的方程有四个不等的实数根，则需与的图象有四个不同交点，则，即存在，有，令，则在上为增函数，则，又，实数的取值范围是，故答案为：【名师指点】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数afx恒成立(afxmax即可)或afx恒成立（afxmin即可）； 数形结合(y=fx 图
4、象在y=gx 上方即可)； 讨论最值fxmin0或fxmax0恒成立； 讨论参数【举一反三】【2020江苏淮阴中学上学期期中考试】已知函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】可由f（2x）f（2）得出x|x2|1，从而得到或，解不等式组即可得出原不等式的解集【详解】f（x）x|x4|，由f（2x）f（2）得，2x|2x4|4，x|x2|1，或，解得，f（2x）f（2）的解集为，故答案为：类型三 以绝对值形式考查函数图象变换典例3【2020江苏扬州中学月考】已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再
5、作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意所以实数a的取值范围为，故答案为【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点
6、问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力解答本题的关键是画图和数形结合分析图像【举一反三】1若函数f(x)x2|xa|在区间0，2上单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】(，03，) 易知f(x)的增区间为、0，)符合题意若a0即a0时，a0，af(x)的图象大致如图：易知f(x)的增区间为、a，)要使f(x)在0，2上单调递增，只需2，a3综上，a0或a32已知函数（）当时，满足不等式的的取值范围为_；（）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_【答案】；【解析】（i）当时，不等式为等价于 或，解得或，的取值范围为（ii）函数的图象与轴没有交点，函数与函数的图象没
7、有公共点当时，画出与函数的图象如图：可得两函数的图象恒有交点，不合题意当时，画出与函数的图象如图：结合图象可得，要使两个图象无交点，则斜率满足： ，解得，故当时，画出与函数的图象如图：可得两函数的图象恒有交点，不和题意综上得3已知tR，记函数f(x)=|x+4x+2-t|在-1，2的最大值为12，则实数t的值是_【答案】52【解析】函数f(x)=|x+4x+2-t|在-1，2的最大值为H(t)，-1x2时，x+21，4，由x+4x+2=(x+2)+4x+2-22(x+2)4x+2-2=2，当且仅当x=0时，取得最小值2，当-t-2即t2时，x+4x+2-t0，函数f(x)=x+4x+2-t在(
8、-1，0)递减，(0，2)递增，且f(x)的最大值为3-t，由3-t=12，可得t=522不成立；当-t2时，x+4x+2-t0，由于f(0)=|2-t|，f(-1)=|3-t|，f(2)=|3-t|，且f(x)的最大值为区间的端点处取得，或f(0)取得，当-3-t-2即2t3时，f(x)的最大值|2-t|=12，解得t=52满足题意；当-t-3即t3时，f(x)的最大值大于等于1，不满足题意故答案为：52【精选名校模拟】1【2020江苏无锡上学期期中考试】偶函数在上单调递减，且满足，则的取值范围为_【答案】【解析】利用偶函数的性质把不等式化为，然后利用单调性求解【详解】是偶函数，原不等式可化
9、为，又在上单调递减，解得，故答案为2【2020江苏盐城上学期期中考试】设函数，若对任意的实数a，总存在，使得，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】，当时，恒成立，符合题意当时，由，得或，即或构造函数，所以在区间上递增，在上递减，最大值为故构造函数，所以在区间上递减，在上递增，且，所以的最大值为故+得，即综上所述，的取值范围是故答案为：3【2020江苏南京9月调研】已知函数，则不等式的解集为 【答案】（1，）【解析】的定义域为，关于原点对称且，所以是奇函数；又因为时是增函数，所以在上是增函数；因为，所以且，则有，故，即4【2020江苏镇江上学期期中考试】函数的零点个数为_【答案】3【解析】函数
10、 的定义域为，令，所以函数 的零点个数就转化为函数 和 的交点个数，如图所示，因为且，故 和 有3个交点，即原函数有3个零点，故答案为：35已知函数f(x)|x34x|ax2恰有2个零点，则实数a的取值范围为_【答案】a1 6已知函数f(x)若对于tR，f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是_【答案】7【2020江苏镇江上学期期中考试】已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】令，当时，恒有1个交点，即 恒有1个零点如图所示，当时，且的左半支与相切时，此时只有2个交点，且，解得，故当时，两个函数才恒有3个交点，即函数 有3个不同的零点综上所述，当时，函数 有个不同的零点，故
11、答案为：8【2020江苏镇江八校调研】若关于的方程有且仅有3个不同实数解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，令，-（*）令，当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，则单调递增，画出的图像如下由原方程有3个不同实根，知（*）方程一根在之间，另一根在之间或（*）方程在上有两个相等的实根或（*）方程一根为，另一个根为0或（*）方程一根为，另一根大于令由得：由得：且此时满足（*）方程在上由得： 此时无解由得： 此时无解故、均不成立综上：9【2020江苏镇江上学期期中考试】已知函数的定义城为，对于任意，当时，的最小值为_【答案】【解析】因为，所以 的定义域为，不妨设，因为 ，所以，故当 取得最小
12、值时，即时，此时取得最小值，故答案为10【2020江苏南京9月调研】已知函数，若函数有6个零点（互不相同），则实数a的取值范围为_【答案】（，2）【解析】作出、图象如下：因为至多有两解，至多有三解，则有两解时有解；且，所以有三解时；当时，当时，故时，有6个零点11【2020江苏高邮开学考试】已知，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】令，画出函数的图像如下图所示，由图可知，（1）当或时，存在唯一，使，而至多有两个根，不符合题意（2）当时，由解得，由化简得，其判别式为正数，有两个不相等的实数根；由化简得，其判别式为正数，有两个不相等的实数根由于上述四个实数根互不相等，故时，
13、符合题意（3）当时，由解得，由化简得，其判别式为负数，没有实数根；由化简得，其判别式为正数，有两个不相等的实数根故当时，不符合题意（4）当时，由，根据图像可知有三个解，不妨设即即i）当时，故三个方程都分别有个解，共有个解，不符合题意ii)当时，有个解，分别有个解，共有个解，不符合题意iii）当时，无解，分别有个解，共有个解，符合题意iv）当时，无解，有个解，有两个解，共有个解，不符合题意v）当时，无解，无解，至多有个解，不符合题意综上所述，的取值范围是12【2020江苏沭阳修远中学月考】设函数 ，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是_【答案】【解析】作函数的图象，如下图所示：结合图象可得：，所以，因为，所以，所以，所以的范围是，故答案是：13【2020江苏高邮开学考试】已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为_【答案】【解析】根据分段函数解析式作出函数的图像如图，是过定点的动直线，关于的方程恰有三个不同的实数解，就是直线与曲线有三个交点，所以当直线过点或或与在上的图像相切时有三个交点，当直线过时，当直线过时，当直线与在上相切时，可得，当直线与在上相切时，可得，故填：14【2020江苏淮安楚州中学阶段三测试
