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1、综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有()A5种 B6种 C7种 D8种答案B解析第一步：从甲地去乙地共有3种走法；第二步：从乙地去丙地共有2种走法由分步乘法计数原理知N326(种)2.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图所示)，以下结论中正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样
2、本点的个数一定相同D直线l过点(，)答案D解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A，B错误C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误根据回归直线方程一定经过样本点的中心可知D正确3袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法种数为()A32 B40 C24 D56答案A解析装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中任取3个球，则取出球的编号互不相同，只是分别从有两个球的4个号中选3个球，可以先从4个号中选3个号，再在选出的三个号中二选
3、一，共有CCCC32(种)取法4设随机变量X服从二项分布XB(n，p)，则等于()Ap2 B(1p)2C1p D以上都不对答案B解析由题意知，D(X)np(1p)，E(X)np，则(1p)2.5有三对师徒共6人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有()A72种 B54种 C48种 D8种答案C解析用捆绑法AAAA48(种)6在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A15 B20 C25 D30答案A解析由题意知含x3的项为xCx2Cx315x3.7某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩X位于区间(51,69的人数大约是()A997 B954
4、C800 D683答案D解析由题图知，XN(，2)，其中，60，9，P(x)P(512)_.答案0.1解析由已知P(0X2)P(2X0)0.4，P(X2)(10.40.4)0.1.15已知随机变量B(n，p)，若E()4，23，D()3.2，则P(2)_.答案解析由已知np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8，P(2)Cp2(1p)3.16已知离散型随机变量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc答案解析由题意知，abc，ac0，(1)2a12c221，解得，a，b.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知f(x)(1x)m(1x)n(m，
5、nN*)展开式中x的系数为19，求f(x)的展开式中x2的系数的最小值解f(x)1CxCx2Cxm1CxCx2Cxn.由题意知mn19，m，nN*，故x2项的系数为CC2.由m，nN*，根据二次函数的知识知，当m9或10时，上式有最小值，也就是当m9，n10或m10，n9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81.18(12分)抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；(3)连续抛掷5次，求恰好出现3次向上的数为奇数的概率解(1)设事件A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P(A).(2)设
6、事件B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”向上的数之和为6的结果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种，P(B).(3)设事件C表示事件“抛掷5次，恰好出现3次向上的数为奇数”，P(C)C23.19(12分)生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)N(0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率(精确到0.001)解由题意XN(0,22)，求得P(|x|4)P(4X4)0.954 4.设Y表示5件产品中合格品个数，则YB(5,0.954 4)P(Y50.8)P(Y4)C(0.954 4)40.
7、045 6C(0.954 4)50.189 20.791 90.981.故生产5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.20(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并计算：i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，145，13 500，iyi1 380.于是求得：6.5； 506.5517.5.因此，所求线性回归方
8、程为6.5x17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，6.51017.582.5，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元21(12分)某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的均值解(1)依题意知
9、X所有可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2).所以E(Y)3 5002 8002 1002 280.所以此员工月工资的均值为2 280元22(12分)随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书总计男105060女101020总计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和均值；(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解(1)依题意，随机变量X的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率P.方法一P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3.
