《集合与简易逻辑知识复习练习及典型高考题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集合与简易逻辑知识复习练习及典型高考题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【集合的有关概念】1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。3. 关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样4. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素
2、,就说a属于(belong to)A,记作aA(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(或a A)(举例)5. 常用数集及其记法自然数集,记作N;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,
3、写在大括号内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,直角三角形,;强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。【集合间的基本关系】(一) 集合与集合之间的“包含”关系;A=1,2,3,B=1,2,3,4集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A
4、是集合B的子集(subset)。记作:读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A当集合A不包含于集合B时,记作A B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系B A(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;,则中的元素是一样的,因此即结论:任何一个集合是它本身的子集(三) 真子集的概念若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作:A B(或B A)读作:A真包含于B(或B真包含A)举例(由学生举例,共同辨析)(四) 空集的概念 (实例引入空集概念)不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:规定:空集是任何
5、集合的子集,是任何非空集合的真子集。(五) 结论:,且,则(六) 例题(1)写出集合a,b的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合A=x|x-32,B=x|x5,并表示A、B的关系;【集合的基本运算】1. 并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:AB读作:“A并B”即: AB=x|xA,或xBVenn图表示: ABABA?说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题:在上图中我们除了研究
6、集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:AB读作:“A交B”即: AB=x|A,且xB交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集3. 补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集
7、(Universe),通常记作U。补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论:ABA,ABB,AA=A,A=,AB=B
8、AAAB,BAB,AA=A,A=A,AB=BA(CUA)A=U,(CUA)A= 若AB=A,则AB,反之也成立若AB=B,则AB,反之也成立若x(AB),则xA且xB若x(AB),则xA,或xB6. 课堂练习(1)设A=奇数、B=偶数,则AZ=A,BZ=B,AB=(2)设A=奇数、B=偶数,则AZ=Z,BZ=Z,AB=Z【基本运用】一单项选择(1)设集合M=,又=.那么 ( ) (A) (B) (C) (D)(2) 设全集,则( ) (A) (B) (C) (D)(3)对于任意x, yR,且xy0,则所组成的集合所含元素的个数为( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(4) 全集,
9、x|x|1,x|x2-2x-30,则()()() (A)x|x或x (B)x|-13 (C)x|-1x1 (D)x|-1p,要使MN,则p应满足的条件是( )(A)p1 (B)p1 (C)p1 (D)p1(10)设全集,集合 ,那么()等于( )(A) (B) (C) (D)二填空题 (11)已知集合A=y| y=2x1,x0,B=y| y=x29, xR, 则AB=_.(12)设集合Ax| x=6k, kZ,Bx| x=3k, kZ,两个集合的关系可表示为A B.(13)设集合,集合,则集合等于 (14)设UR,集合Ax| x2px12=0, xN,集合Bx| x25xq=0, xN,且=2
10、, =4,则pq的值等于 .(15)设A=(x,y)| y=1-3x,B=(x,y)| y=(1-2k2)x+5,若AB=,则k的取值是_.(16)用集合表示图中阴影部分_. 三解答题(17)写出所有适合a, bAa, b, c, d, e的集合A.(18)若a0b0=,求实数p的取值范围【高考真题】集合与简易逻辑在近5年高考中的分值200720082009201020115分5分5分10分5分(2007年高考广东卷第1小题) 已知函数的定义域为,的定义域为,则( ) Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D(2009年高考广东卷第1小题). 1. 已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个(2010年高考广东卷第1小题) 若集合A=-21,B=02则集合AB=( )A. -11 B. -21C. -22 D. 011. D. (2011年高考广东卷第2小题)已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为( )0123(2010天津文)设集合则实数a的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)(2010全国文1)设全集U=xN*|x6,集合A=1,3,B=3,5,则CUAB=( )(A) (B) (C) (D)(2009重庆卷文)若是小于9的正整数,是奇数,是3的倍数,则