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1、第四章 三维实体造型技术与立体的数据结构,第一节 三维实体造型技术简介,什么是实体造型,实体造型是指一种技术，它能将物体的形状及其属性(如颜色、纹理等)存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型。这个模型是对原物体的确切的数学描述或是对原物体某种状态的真实模拟。,什么是实体造型,这个模型将为各种不同的后续应用提供信息，例如由模型产生有限元网格，由模型编制数控加工刀具轨迹，由模型进行物体间碰撞、干涉检查等。 通常把能够定义、描述、生成几何模型，并能交互地进行编辑的系统称为几何造型系统。,三维几何造型的发展概述,20世纪60年代末开始研究用线框和多边形构造三维形体，这样的模型被称为线框模型。 进入7
2、0年代，在不同领域CAD应用的推动下，几何造型向曲面造型和实体造型发展。 曲面造型主要研究曲线和曲面表示、曲面求交及显示等问题。采用Coons曲面、Bezier曲面、B样条曲面以及非均匀有理B样条曲面(NURBS)等表示形式，这样的模型被称为表面模型。,实体造型主要研究如何通过简单体素的拼合构造复杂形体，这样的模型称为实体模型。 1973年在英国剑桥大学由I.C.Braid等建成了BUILD系统； 1972年到1976年美国Rochester大学在H. B. Voelcker主持下建成了PADL-1系统； 1968年到1972年日本北海道大学的冲野教郎等建成了TIPS-1系统。这三个系统对后来
3、的造型技术发展都有过重大的影响。 进入20世纪90年代，实体造型系统技术日益完善。,80年代中期，CV公司提出了一种比无约束自由造型更加新颖的算法“参数化 实体造型方法”。特点是：基于特征、全尺寸约束、全数据相关和尺寸驱动设计修改。但由于一些技术的原因，这项技术当时被CV公司所否决。 参数技术公司（Parametric Technology Corp.，PTC）适时而生，PTC推出的Pro/E是世界上第一个采用参数化技术的CAD软件，它第一次实现了尺寸驱动的零件设计。,参数化技术在90年前后几乎成为CAD业界的标准，由于 CATIA、CV、UG、EUCLID等都已经在原来的非参数化模型基础上开
4、发或集成了很多其它应用，开发了许多应用模块，因此这些公司采用的参数化系统基本上都是在原有模型技术的基础上进行局部的、小规模的修补，被称为采用了复合建模技术。 90年代初，SDRC公司的开发人员以参数化技术为蓝本，提出了“变量化技术”。,三维实体造型的应用,在产品设计方面，通过建立零、部件三维数字化模型，能逼真地显示零、部件形状，检查装配干涉，高效地产生二维工程图。 在分析计算方面，能进行物体的物理特性计算(简称物性计算)，如计算体积、面积、重心、惯性矩等，还能生成有限元分析的网格。 在模拟仿真方面，能利用生成的三维几何模型进行运动学分析、动力学分析、装配工艺规划等。,在制造方面，能利用生成的几
5、何模型进行数控自动编程及刀具轨迹的仿真。 在计算机艺术、动画制作、医学、装饰、服装、影视等行业都有广泛的应用。,三维几何造型系统的三种模型,线框模型是在计算机图形学和 CAD/CAM领域中最早用来表示形体的模型，并且至今仍在广泛应用，是表面模型和实体模型的基础。线框模型是用顶点和邻边来表示形体的。 线框模型具有结构简单、易于理解的优点，便于在计算机内部表达和处理。 缺点：图形存在二义性，无深度信息；其次，线框模型不便于用作几何图形的通用表达形式。,1、线框模型（Wireframe Model）,线框模型,线框模型的优点,(1)可以产生任意视图，视图间能保持正确的投影关系，能生成多视图的工程图，
6、还能生成任意视点或视向的透视图及轴测图。 (2)构造模型时操作简便，在CPU时间及存储方面开销低。 (3)用户几乎无需培训，使用系统就好像是人工绘图的自然延伸。,线框模型的缺点,(1)所有棱线全都显示出来，物体的真实形状需由人脑的解释才能理解，因此可出现二义性理解。 (2)缺少曲面轮廓线。 (3)在数据结构中缺少边与面、面与体之间关系的信息，即所谓拓扑信息，因此不能构成实体，无法识别面与体，更谈不上区别体内与体外。,线框模型的二义性,缺少曲面轮廓线,表面模型是用有向棱边围成的部分来定义形体表面，由面的集合来定义形体。 表面模型是在线框模型的基础上，增加有关面边（环边）信息以及表面特征、棱边的连
7、接方向等内容。从而可以满足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等应用问题的需要。 缺点：对形体究竟存在于表面的哪一侧，没有给出明确的定义，因而在物性计算、有限元分析等应用中，在形体的表示上仍然缺乏完整性。,2、表面模型(Surface Model),表面模型的优缺点,优点：能实现消隐、着色、表面积计算、两曲面的求交、数控刀具轨迹生成、有限元网格划分等。擅长构造复杂的曲面物体，如模具、汽车、飞机等表面。 缺点：只能表示物体的表面及其边界，还不是实体模型。不能实行剖切，不能计算物性，不能检查物体间碰撞和干涉。,表面模型又分为平面模型和曲面模型。前者将物体表面划分成多边形网格，后者将物体曲表面划
8、分成若干曲面片再进行光顺拼接。,实体模型明确定义了表面的哪一侧存在实体，用有向棱边隐含地表示表面的外法线方向。 实体模型和表面模型的主要区别是在定义了表面外环的棱边方向，一般按右手规则为序。,3、实体模型（Solid Model）,几何实体造型方法,实体造型的布尔运算方法,形体A 形体B 并运算 差运算 交运算,常见实体体素,构造实体几何法(CSG),CSG法是一种用体素拼合构成物体的方法。它是目前最常见、最重要的方法之一。 CSG树 用CSG法表示一个物体可用二叉树的形式加以表达，这种形式称为CSG树。,扫描线表示法,边界表示法（B-rep）,一个物体可以表达为它的有限数量的边界表面的集合，
9、表面可能是平面，也可能是曲面。每个表面又可用它的边界的边及顶点加以表示。,要从几何形态上完整地描述一个立体，必须采用两组相互独立而又相互联系的存储信息，即几何信息与拓扑信息。 几何信息是定义几何形体在空间直角坐标中的位置和大小的信息。 如点的坐标，直线、平面的方程等。 由于点、线、面的几何定义能被互相推导出来。因此，在理论上，只要在计算机内储存一种几何信息就够了。,几何信息与拓扑信息,拓扑信息是定义几何形体的面、边、点的数目及其相互连接关系，以唯一性来确定物体的形状结构。拓扑信息是几何模型在变形的情况下所具有的空间不变性。 一个多面体的面、棱边和顶点之间的拓扑关系也可以互相推导出来，因此，在理
10、论上也需要储存其中一种，但为应用方便起见，常储存若干种拓扑关系。,几何信息与拓扑信息,一个几何形体的各种元素之间的拓扑关系，可以用一个层次结构来表达：体面环棱顶点。 体由若干个表面围成； 面由一个外环和零个以上的内环围成； 环由一组棱线段（直线段或曲线段）组成； 棱由两个顶点决定。,几何信息与拓扑信息,立体的层次关系,拓扑信息的重要性,特征建模技术,特征建模的基本思想,从构型角度来说，不再将抽象的基本几何体(如图柱、圆锥、球等)作为拼合零件的对象，而是选用那些对设计制造有意义的特征形体作为基本单元拼合成零件，例如槽、凹腔、凸台、孔、壳、壁等特征。,特征建模的基本思想,从信息角度来说，特征作为产
11、品开发过程中各种信息的载体，不仅包含了几何、拓扑信息，还包含了设计制造所需的一些非几何信息，如材料信息、尺寸、形状公差信息、热处理及表面粗糙度信息、刀具信息、管理信息等，可以在更高的信息层次上形成零、部件完整的信息模型。,特征的定义,特征是零件或部件上一组相关联的具有特定形状和属性的几何实体，有着特定的设计或制造意义。,形状特征的分类按几何构型分,形状特征的分类按类特征分,SolidWorks的特征分类,拉伸特征 旋转特征 扫描特征 放样特征 附加特征 圆角、倒角、筋、抽壳、简单直孔、异形孔,参数化设计技术,参数化设计(parametric design)是一种设计方法，采用尺寸驱动的方式改变
12、几何约束构成的几何模型。 参数设计用一组参数来定义几何图形的尺寸数值，并构造尺寸关系，然后提供给设计师进行几何造型。参数与设计对象的控制尺寸有一种对应关系，设计结果的修改靠尺寸驱动来完成。,几何约束的种类,(1)结构约束(也称拓扑约束)指构成图形各几何元素间的相对位置和连接方式，其属性值在参数化设计过程中保持不变。如平行、垂直、相切、对称等。 (2)尺寸约束指图中标注的尺寸，如距离、角度等。 (3)参数约束指尺寸参数之间的关系，用表达式表示。,第二节 立体的数据结构,几何元素的定义,点 点是 0 维几何元素，分端点、交点、切点和孤立点等。在形体定义中一般不存在孤立点。 空间点用三元组 x，y，
13、z 或x(t)，y(t)，z(t)表示。 点是几何造型中的最基本元素，形体均可用有序的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。,几何元素的定义,边 边是一维几何元素，是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体）的交界。直线边由其端点（起点和终点）确定。,面 面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干内环界定其范围。 一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外环。 面有方向性，一般用其外法线方向作为该面的正向。若一个面的外法线向外，此面为正向面，反之，为反向面。,几何元素的定义,几何元素的定义,环 环是有序、有向边（直线段或曲线段）围成的
14、封闭边界。 环有内外之分，确定面的最大外边界的环称之为外环，通常其边按逆时针方向排序。而把确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环，其边相应外环排序方向相反，通常按顺时针方向排序。,几何元素的定义,体 体是三维几何元素，由封闭表面围成的空间。 形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域。我们把满足这个定义的形体称为正则体，不满足该定义的形体称为非正则形体。,非正则形体,几何元素的定义,体素 体素是可以用有限个尺寸参数定形和定位的形体，通常是指那些用以组成复杂立体的简单立体。 常见的体素如：长方体、圆柱、圆锥、圆球、圆环、楔形体等。,
15、在计算机内描述立体几何信息和拓扑信息的数据组织方式就是立体的数据结构。立体的数据结构是指立体在计算机中的存储与描述结构，为了使计算机能够处理图形，需要对描述立体图形的数据进行组织，使之能够为计算机所使用，并且便于处理和存储。数据结构的好坏直接影响到图形处理的效率和可靠性。,描述立体的数据结构,立体的层次结构,将立体分为点、线、面、体等不同层次，按照不同的层次来组织数据，形成立体的层次结构。层次结构为树状结构，结点间以指针相连。,体 面1面2.面n 环1环2.环n 棱1棱2.棱n 点1点2.点n,立体数据的面、环、边、顶点结构,常用的图形数据结构有： 链表结构 链表结构采用数据链表来组织数据，通常将立体的数据分三个表来存储，即面表、棱线表（也称环表）和顶点表。,描述立体的数据结构,面表是一个二维数组，每一行存储一个表面的信息， 用两个指针分别指向该表面在棱线表中起始和终止地 址。 棱线表是一个一维数组，存储构成每个表面环的顶点 序号。表中顶点序号应按一定的规则排列，即符合外 法线法的要求。 顶点表是一个二维数组，每一行存储一个顶点的三个 坐标值。,面表 环表 顶点表,简化的三表结构,数组结构 用一个二维数组来描述立体，数组的每一行描述立体的一条棱线，分别为：面号、线段号、线段始点齐次坐标、线段终点齐次坐标、线段总编号等。,思考题,自己设计一个立体，写（画）出该立体的三表数据结构。,
