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1、 数学中考压轴题训练（一）1.如图，对称轴为x=直线的抛物线过点A(6，0).B(0，4)（1） 求抛物线的解析式及顶点坐标（2） （2）设点E（x，y）是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；当OEAF的面积为24时，平判断OEAF是否是菱形是否存在点E是OEAF为正方形，求点E坐标。 2. 如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形（1） 求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，
2、试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由 3.如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明
3、理由 4. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。（1）求这个二次函数的表达式；（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。 5. 已知，如图抛物线yax23axc(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐
4、标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在直接写出p的坐标；若不存在，请说明理由？ 6. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),与Y轴负半轴交于C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A,B两点间的距离为4,且ABC的面积为6(1)求点A和B坐标(2)求此抛物线的解析式(3) 求四边形ACPB的解析式(4)设M（x，y）（其中0X3)是抛物线
5、上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。 7. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D。（1） 求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由。 8.如图,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,抛
6、物线y=a(x-2)2+k经过点A,B,并与X轴交于另一点C,其顶点为P.(1)求a,k的值;(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使三角形ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M,N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长. 9. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标。（3） 将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与AB
7、C重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S 10. 如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C 求出二次函数的解析式； 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值 当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由 11.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称
8、轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由 12. 如图，已知抛物线与x轴交于C点且A（2，0）B（0，3）（1）求此抛物线的解析式（2）抛物线上有一点P满足PBC=90，求点P的坐标。（3）在（2）的条件下问在y轴上是否存在点E使得以A.O.E为顶点的三角形与三角形PBC相似？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。 13. 抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（2，6）。（1）求a的值和直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交X轴于N。求线段PM的最大值抛物线上是否存在这样的点M，使得三角形CMP与三角形APN相似，写出所有满足条件的M的坐标，若不存在请说明理由。 14. 如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
