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1、12.1.费米分布函数表达式物理意义：电子达到热平衡时，能量为 E 的能级被电子占据的几率。1）.费米能级 Ef：反映电子的填充水平，是电子统计规律的一个基本概念。2）.Ei 表示本征情况下的费米 EF 能级，基本上相当于禁带的中线（略微偏离中线） 。- 数学意义：1） 当 T= 0 时 若 E Ef，则 f(E) 0即高于费米能级几个 kT 的量子态几乎全为空量子态 若 E 0 时 E = EF ， f（E） = 1/2E EF ， f（E） 若 E-Ef k0T ， f（E ）= 0不同温度下费米分布函数与能量的关系2. 导带和价带中载流子浓度的分布()/1() 1.35FEkTfe,1
2、FFF TFFFTTee (E-)/(E-)/(E-)/因 导 带 中 所 以 1/+exp(-)/所 以 在 导 带 中 ， 由 下 往 上 ， 电 子 的 数 量 指 数 衰 减 。因 价 带 中 0）i i iF i.l/ .1lN3/nA FA（ ） （ ）r 13.本征半导体，N 型半导体和 P 型半导体中费米能级的位置？本征半导体：N 型半导体：p 型半导体：请画出本征半导体，N 型半导体和 P 型半导体中的费米能级的位置（期末考试题） （平衡状态下）14. 半导体中载流子的迁移率？影响迁移率的因素有哪些？ 迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物理量，是描述载流子输
3、运现象的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常重要的基本概念。 迁移率定义为： 单位： cm2/(Vs) 电子迁移率：空穴迁移率：迁移率的导出公式：电子：12Fi gEEi i i=.3lN/nDFTE （ ） 0iF i iA （ ）*mqc*1.421cnn *.cppqm 1.423nnvE 空穴：影响迁移率的因素：散射机制 平均自由时间迁移率最重要的两种散射机制：晶格散射：T，晶格振动散射，u杂质散射：T，电离杂质散射，u掺杂很轻：忽略电离杂质散射 T，晶格振动散射，u高掺杂情况：低温：电离杂质散射为主，忽略晶格散射 T，电离杂质散射，u高温: 晶格振动散射为主，忽略电离杂质散射 T
4、，晶格振动散射，u15.扩散系数、漂移速度、欧姆定律的微分形式、电导率及平均自由时间跟迁移率的关系以及爱因斯坦关系？ 漂移速度（迁移速率）1.424ppvE ncnmqpcpmqnnvE()()()=vqmv=+vvqEEE 恒 定恒 定热 减 小运 动 飘 移热 运 动很 小 时很 大 时欧姆定律的微分形式：电导率和迁移率的关系：爱因斯坦关系式：意义：它把描述半导体中载流子扩散及漂移运输特征的两个重要常数( 扩散系数及迁移率) 联系起来。16.利用连续性方程分析单边稳态注入的扩散问题。 j 1.4Ennp pn:dnqvSdtj=nqvj=nqt S dnqvt=j= =qp1.43 1.4
5、352 6. =nqPjq+j=EISjE El EEN 有 电 场 QV掺 ： ， 型 ： ，掺 ： ， 型 :，双 掺 ： ， 1.45nnkTDqhv注 入 表 面 0 xxPn(x)()Pn00 ppLD注 入 表 面单边稳态注入：假设有一块 N 型半导体材料，通过某种方式，如使用适当频率的光照射半导体表面或正向 PN 结注入等方式，从它的一个侧面注入非平衡少数载流子，而且使边界处的非平衡少子浓度始终保持在p(0)。由于边界处少子浓度高于体内，因此空穴会由表面向体内扩散，扩散的同时还会不断与电子复合。因此可以推断出，非平衡少子的浓度应该由表面向体内不断降低。 2 02n n n nnn
6、p p p p pp pp pEEDGt xxx 半导体内少数载流子的微分方程式为 边界条件为 pn(x=0)=pn(0)=常数，且 pn(x)=pn0 。pn(x) 的解为 2 00+0n nnnp ppDt xppLD0xxPe0 0() (0)exp()n n n n pxpxpppL非平衡载流子浓度降低为初始浓度的 1/e 所经历的长度17.非平衡状态？准费米能级？非平衡载流子浓度跟准费米能级的关系？ 1.非平衡载流子的产生热平衡状态，T 一定时 ，载流子浓度一定。热平衡状态下载流子浓度，称平衡载流子浓度：n0, p0如果对半导体施加外界作用(光, 电等)，迫使它处于与热平衡状态相偏离
7、的状态，称为非平衡状态。此时：平衡载流子 非平衡载流子(过剩载流子)n 和p 就是非平衡载流子浓度。非平衡电子称非平衡多子，空穴为非平衡少子（p 型相反） 。其中 ，称为扩散长度。ppDL0nnpp2.准费米能级半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。引入导带费米能级 电子准费米能级(EFn)价带费米能级 空穴准费米能级(EFp)3.非平衡载流子浓度跟准费米能级以及平衡载流子浓度的关系：n 和 n0 及 p 和 p0 的关系可表示为：可得电子、空穴浓度乘积为从 1.4.7-9 式可以看出，无论电子还是空穴，非平衡载流子越多，准费米能级偏离 EF 就越远。从 1.4.7-10 式可以看
8、出，非平衡00exp()(1.4)()7FiiiFiEnkT 00exp()(1.47()8)FniiiFpiEnkTn EFn p EFp 00 000 0ex()exp()p() (1.479) )(Fni FnFi iFp piE EnkTkTpn20 0 0exp()e (1.4710)xp()FnFp FnFpiEEnp nkTkT 载流子的浓度随着平衡载流子浓度的增加而增加。图画出 n 型半导体注入非平衡载流子后，准费米能级 EFn 和 EFp 偏离热平衡时的费米能级 EF 情况。 （小注入） EFn 和 EFp 比 EF 分别更靠近导带和价带 EFn-EFEF-EFp，即 EFn
9、 和 EFp 偏离 EF 的程度不同18.非平衡载流子的寿命？ 平衡载流子：在某以热平衡状态下的载流子称为平衡载流子非简并半导体处于热平衡状态的判据式（只受温度 T 影响）非平衡载流子的产生：小注入条件：平衡时 过剩载流子0 0,npnpn，N 型材料P 型材料寿命：非平衡载流子的寿命()：非平衡载流子的平均生存时间； 单位时间内非平衡载流子的复合概率：1/；非平衡载流子的复合率：p/ （ 单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对数就代表复合率） 。光照停止后：单位时间内非平衡载流子浓度的减少为 -dp( t)/dt,而单位时间内复合的载流子数为p/ 寿命的意义：非平衡载流子浓度随时间按指数
10、衰减的规律，如图：()()(51)dtpt0()(52)tpte0()() (52)tpt pep(p )0(p )0/et非平衡载流子随时间的衰减寿命的意义：寿命标志非平衡载流子浓度减小到原值 1/e 经历的时间。寿命不同，非平衡载流子衰减的快慢不同。19.非平衡载流子的复合？ 复合类型：按复合过程释放能量的方式分： 辐射复合：能量以光子的形式辐射出去 非辐射复合：能量转化为晶格的热振动按是否通过复合中心进行复合来分： 直接复合：导带和价带之间的直接的复合 间接复合：通过禁带复合中心进行的复合复合中心： 杂质和缺陷描述产生与复合的物理量1. 产生率（G ) ：单位时间单位体积内产生的电子 -
11、空穴对数2. 复合率（R )：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数3. 净复合率（U） UR-G为求 ，需先获得净复合率的表达式. =p/U直接复合 概念：导带到价带直接跃迁的复合。热平衡时：非平衡载流子寿命 20iRGrnprn001()()drnpppU复合中心表面a b cEcEv影响因素 1：载流子浓度 （ 平衡载流子浓度非平衡载流子浓度有关） 。小注入时： )(00pnp )(100pnr000rn若同时重掺杂(n型)影响因素 2：复合几率禁带宽度：越小，概率越大,平均寿命越小。间接复合：概念：非平衡载流子通过复合中心(杂质和缺陷等)进行的复合。复合中心表面a b cEcEv间接
12、复合存四个微观过程：a. 电子俘获: Rn：rn n0(Nt-nt)b. 电子发射： Gn：S nt c. 空穴俘获： Rp： rp p0nt d. 空穴发射： Gp：S(Nt-nt) 根据: 非平衡状态时，产生率 俘获率导带：净电子俘获率价带：净空穴俘获率=a-bcd载 流 子 的 净 复 合 率 非平衡载流子净复合率 U=电子俘获率 (a)-电子发射率(b)=空穴俘获率 (c)-空穴发射率(d可见，间接复合中寿命 的影响因素：a. 载流子浓度（平衡非平衡）b. 复合中心浓度(Nt): 反比。 寿命：寿命取决于复合中心对空穴的俘获系数,而与电子俘获系数无关.211 510()()tnpiNr
13、U（ ） 01 0100( )( ) 1n ptnpr rpNrpU 5（ ）00pnp显 然 ， 在 小 注 入 条 件 下0101 1010()()() 2() n p ptnp tnrrrrNr N 5（ ）00110pnp 在 强 型 区 ， ， ， ， 中: 最 大0101n()()np ptntrrr 00110npnp 在 强 P型 区 ， ， ， ， 中: 最 大0101p n()()n p tntrrNrN 寿命取决于复合中心对电子的俘获系数,而与空穴俘获系数无关. 211 ()()10 13itnpnpnNr 5 5（ ） 式 ， 分 子 分 母 同 除 以 （对 ， 可 得 ）
