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1、第 五 章 光 的 偏 振1. 试 确 定下 面两 列光波E1=A0excos（w t-kz）+ eycos（ wt-kz-/2） E2=A0exsin（ wt-kz） +eysin（ wt-kz-/2） 的偏 振态 。解 ：E 1 =A0excos(wt-kz)+eycos(wt-kz-/2)=A0excos(wt-kz)+eysin(wt-kz) 为左 旋圆 偏振 光E2 =A0exsin(wt-kz)+eysin(wt-kz-/2)=A0exsin(wt-kz)+eycos( t-kz) 为右 旋圆 偏振 光2 . 为了 比较 两个 被自 然光 照射 的表 面的 亮度 ， 对 其 中一
2、个表 面直 接进 行观 察， 另 一 个表 面通过 两块 偏振 片来 观察 。两 偏振 片透 振方 向的 夹角为60 。 若观 察到 两表 面的 亮度 相同 ，则两表 面的 亮度 比是 多少 ？已 知光 通过 每一 块偏 振片 后损 失入 射光 能量的10% 。 解 亮度 比 = 光强 比（ 直接 观察为I 0,通过 偏振 片观 察为I ） ， I/ I0 = (1-10%)cos2600(1-10%) = 10%.3. 两个 尼科耳N 1 和N 2 的夹 角为60 ， 在 他 们之 间放 置另 一个 尼科耳N 3， 让 平 行的 自然 光通过这 个系 统。 假 设各 尼科 耳对 非常 光均
3、无吸 收， 试问N 3 和N 1 的偏 振方 向的 夹角 为何 值时 ，通过 系统 的光 强最 大？ 设入 射光 强为I 0，求 此时 所能 通过 的最 大光 强。1 I 02 I0 I3 = I1cos2 = 2 cos2解： 设： P3 与 P1 夹角 为 ，P 2 与P 1 的夹 角为 = 600 I1 =I 0I2 = I3cos2(-) = 2 cos2cos2(-)要求 通过 系统 光强 最大 ，即求I 2 的极 大值I 0N2N3I2 = I2cos2cos2(-) = 2 cos21-sin2(-)I 0 N18= cos+ cos（2- ） 2 题5.3 图由 cos（ 2-
4、）= 1 推出 2- = 0 即 = /2 = 301 1 92 2 32I 2max = I0 cos2cos2(-) = I0 cos230 cos230 = I04. 在两 个理 想的 偏振 片之 间有 一个 偏振 片以 匀角 速度 绕光 的传 播方 向旋 转 （ 见题5.4 图 ） ，若入 射的 自然 光强为I 0，试 证明 透射 光强 为59I = 16 I0（ 1-cos4t）. 1 1-cos4 t1 1解: I = 2 I0 cos2t cos2（ 2 -t）= I0（ 1-cos4t）2 8 2= I0cos2tsin2 t = I05. 线偏 振光 入射 到折 射率为1.7
5、32 的玻 璃片 上， 入射 角是60 ，入 射光 的电 失量 与入 射面 成30角。 求由 分界 面上 反射 的光 强占 入射 光强 的百 分比 。 解：由电 矢量 在入 射面 的投 影为A n = I0 cos230 A = A0sin30 即 In = I0 cos230 = 3/4I0 Is1 = I0 cos260 = 1/4I0n2理论 证明i s = Ib = arctan n1 = arctan1.732 = 600 为布 儒斯 特角反射 光为 只有 垂直 分量 的线 偏振 光（ 相对 入射 面来 说）A sin(i i ) s1 1 2 0 0 0 0i1 60 , i2 9
6、 60 30依据 菲涅 耳公 式 As1 sin(i1 i2 ) 0 0I s1 ( As1 )2 sin(60 30 ) 2 1 sin(600 300 ) 4I As1 s1I 1 I 1 s1 4 s1 6.25%I0 4I s1 16N1N2题5.4 图6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30 角。两束折射光通过在方 解石 后面 的一 个尼 科耳 棱镜 ， 其 主 截面 与入 射光 的振 动方 向成50 0 角。 计 算 两束 透射 光 的相 对强 度。解： 当入 射光 振动 面与 尼科 耳主 截面 分居 晶体 主截 面两 侧时60I I cos2 300 3
7、Ie1 1 14I I cos2 600 1 Io2 1 14I I cos2 (300 500 ) I sin 2 1002e e1 e1I I cos2 (900 300 500 ) I cos2 1002o o1 o132 0I1 sin 10I I sin 2 1004 3 tan 2 100 0.093 2e e1 12 0I 2o I o1 cos 10 I cos2 10014当入 射光 振动 面与 尼科 耳主 截面 分居 晶体 主截 面两 侧时I I cos2 300 3 Ie1 1 14I I cos2 600 1 Io2 1 14I I cos2 (500 300 ) I
8、sin2 700 3 I sin2 7002e 1e 1e 14I I cos2 (2 * 500 300 ) I cos2 700 1 I cos2 7002o 2e 2o 143 I cos2 700I 2e 4 3 tan2 700 22.64511 I cos2 700I 2o14I cos2 700 2o 0.0443sin 2 700I2e7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成 300 角 。 求 ： （ 1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（ 2）用钠光入射时如 要产生90 0 的相 位差 ，波 片的 厚度 应为 多少 ？（
9、 =589nm）解： I I sin 2 300 1 I0 1 14I I cos2 300 3 Ie 1 141 I1I 10 4 3 II e 3142（ n -n） d= (2k 1)0 e 2 = 589nm 时， = 900 =当 k=0 时为 厚度 最小 值61(2k 1)d 4(n0 ne) 代入 数值得d = 8.56 10-7m18. 有一 块平 行石 英片 是沿 平行 于光 轴方 向切 出的 。 要 把 它切 成一 块黄 光的 4 波片 ， 问 这 块石英 片应 切成 多厚 ？石 英的n e = 1.552, n o = 1.543, = 589.3nm2k 1 4dn0
10、ne 2k 1 d 4 2k 11.64 10 cm3n n 0 e9. (1) 线偏 振光 垂直 入射 到一 个表 面和 光轴 平行 的波 片， 透 射 出来 后， 原 来 在波 片中 的寻 常光及 非常 光产 生了 大小 为 的相 位差 ， 问 波 片的 厚度 为多 少？ 已知n e = 1.5533, n o = 1.5442, = 500nm； （ 2） 问 这块 波片 应怎 样放 置才 能使 透射 出来 的光 是线 偏振 光， 而 且它 的振 动面 和 入射 光的 振动 面成90 0 角？2k 1 2 4dn0 ne 2k 1 d 2k 1 2.75 10 cm3n n 解： 0 e
11、 由 可知该波片为 1/2 波片，要透过 1/2 波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直2 90 4即：10. 线偏 振光 垂直 入射 到一 块表 面平 行于 光轴 的双 折射 波片 ， 光 的 振动 面和 波片 光轴成25 0角， 问波 片中 的寻 常光 透射 出来 的相 对强 度如 何？ 解： 将入 射的 线偏 振光 分别向x,y 方向 投影2 0I 0 Isin 25 tan 2 2502 0I e Icos 25得:11 在两个正交尼科耳棱镜N 1 和N 2 之间垂直插入一块波片，发现 N2 后面有光射出，但当N2 绕入 射光 向 顺 时针 转过20 0 后 ， N2 的 视 场
12、全 暗 此 时 把 波 片 也 绕 入 射 光 顺 时 针转过 200 N ， 2的视场又亮了。问（ 1）这是什么性质的波片； （2） N2 要转过多大的角度才能使 N2 的视场又变 为全 暗。2（ n -n） d=(2k 1)0 e解: 因为N1 垂直于N 2 =（k= 1,2,3）（ n -n） d= (2k 1)0 e 2当 = 时出 现亮 条纹 ，所 以垂 直插 入的为1/ 2 波片设波 片顺 时针 方向 转过20 0 后， N2 要转 过 才能使N 2 的 视 场恢 复原 始的 暗场N N因为N1 输出 为线 偏振 光， 2 N2 视场 本为 暗场 ，垂 直插入1/ 2 波片后N 2
13、 视 场 为 亮 场 ，162线偏 振光 经过1/ 2 波片 后仍 为线 偏振 光， 只是 振动 方向 转过 了 2 角 2 2 200 400112 一束 圆 偏 振 光 ， （1 ）垂 直 入 射 到 4 波片 上 ， 求 透 射 光 的 偏 振 状 态； （ 2）垂 直 入 射 到18 波片 上， 求透 射光 的偏 振状 态。解： 1）圆 偏振 光可 以看 成相 互垂 直的 两条 线偏 振光 的合 成， 两者 之间 位相 差为 /2 再经 /4波片 后， 它们 相位 差又 增了 /2，这 样两 线偏 振光 的位 相差 为 /2+/2 ， 合 成 为 线 偏 振 光 ， 所以 一束 圆偏
14、振光经1/ 4 波片 后合 成为 线偏 振光 。2）圆 偏振 光经1/ 8 波片 后成 为椭 圆偏 振光 。位 相差 为 /2。13. 试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线 偏振 光。证明 ：左 、右 旋圆 偏振 光的 振动 表达 式分 别为 ：E1=A0excos（ wt-k1z） +eycos（ wt-k1z） E2=A0exsin（ wt-k2z） +eysin（ wt-k2z） E E1 E2 2A0 (Ex Ey) cos(t) k 2 k12这说 明光 路上 任一 点振 动的x 分量和y 分量 对时 间有 相同 的依 赖关 系， 它们 都决 定于cos(t) 因此 它们 是同 相位 的， 这说 明它 们合 成的 是线 偏振 光。14. 设一 方解 石波 片沿 平行 光轴 方向 切出 ， 其 厚度为0.0343m m， 放 在 两个 正交 的尼 科耳 棱 镜间。 平行 光束 经过 第一 尼科 耳棱 镜后 ，垂 直地 射到 波片 上， 对于 钠光 （ 589.3nm） 而 言 。晶体的折射率为 n e = 1.486,n o = 1.658,问通过第二个棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？ 如果 两个 尼科 耳棱 镜的 主截 面是 相互 平行 的， 结果
