《广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学文试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 届越秀区高三摸底考试试卷届越秀区高三摸底考试试卷 数数 学（文科）学（文科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号、座号”处填涂考生号、座位号，用黑色字迹钢笔 或签字笔将自己所在学校、班级，以及自己的姓名填写在答题卷上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多 涂的，答案无效 5考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将试卷和答题卷一并交回 参考公式：参考公式： 圆锥的侧面积公式Srl，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长. 锥体的体积公式 1 3 VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知全集1,2,3,4 5U ，集合1,2A ，2,3B ，则 UA B （）
3、（ ）. A.3 B.4,5 C.1,2,3 D.2,3,4,5 2.已知 3 ( )logf xx，则( 3)f（ ）. A. 1 2 B. 1 3 C.3 D.3 3.下列函数为偶函数的是（ ）. A. 2 (1)yx B. 3 yx C. 1 yx x D.sinyxx 4.设aR，则“1a ”是“直线 2 1ya x与直线1yx平行”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长 为 6、 腰长为 5 的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）. A.4 B.5 C.12 D.15
4、 6.某校高二年级 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 ，则这 100 名学生数学成绩在70,100分数 段内的 人数为（ ）. A.45 B.50 C.55 D.60 7.在ABC 中， 4 cos 5 A ，8AB AC ， 则ABC 的面积为（ ）. A. 6 5 B.3 C. 12 5 D.6 8.已知0,0ab，则 1 4ab ab 的最小值 是（ ）. A.2 B.2 2 C.4 D.5 9.若函数( )f x的零点与( )43 x g xex的零点之差的绝对值不超过 0
5、.25，则( )f x可以是（ ）. A.( )21f xx B.( )21f xx C.( )21 x f x D.( )lg(2)f xx 10.若过点(2,0)的直线与曲线 3 yx和 2 74yaxx都相切，则a的值为（ ）. A.2 B. 5 16 C.2 或 49 16 D.3 或 5 16 二、填空题：二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（一）必做题（1113 题）题） 11.在复平面内，复数 2i i z 对应的点的坐标是 . 12.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是 . 13.在区域 0, 0, 60 a
6、b ab 内随机取一个点( , )a b，则关于 x的二 次函数 2 1yaxbx在区间), 1上是增函数的概率 是 . （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题） 如图，AB 为O 的直径，弦 AC、BD 相交于点 P，若3AB ，1CD ，则cosBPC的值为 . 15 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 C 的参数方程是 cos 1 sin x y （为参数） ，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半 轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方
7、程是 . 三、解答题：解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.（本小题满分 12 分） 已知函数( )sin()(0,0,0)f xAxA，xR的最大值是 1，最小正周期是 2，其图像经过点(0,1)M （1）求( )f x的解析式； （2）设A、B、C为ABC 的三个内角，且 3 ( ) 5 f A ， 5 ( ) 13 f B ，求( )f C的值 17.（本小题满分 12 分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位 A、B、C 的相关人员中，抽取若干人 组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）： 科研单位相关人数抽取人数 A16x B
8、123 C8 y （1）确定x与y的值； （2）若从科研单位 A、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自科研单位 A 的概率. 18.（本小题满分 14 分） 如图，菱形ABCD的边长为 4，60BAD ，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线 AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，2 2DM . （1）求证：/OM平面ABD； （2）求证：平面DOM平面ABC； （3）求三棱锥BDOM的体积 . 19 （本小题满分 14 分） 已知数列an的前 n 项和 2* 2() n Snkn k N，且 n S的最大值为 4. （1）确定常数 k 的值，并求数列an的通项公式
9、an； （2）令 5 3 n n n a b ，数列bn的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn与 3 2 的大小. 20.(本小题满分 14 分) 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 经过点(4, 15)P，且双曲线C的渐近线与圆 22 (3)4xy相切. （1）求双曲线C的方程； （2）设( ,0)F c是双曲线C的右焦点， 00 (,)M xy是双曲线C的右支上的任意一点，试判断以 MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由. 21 （本小题满分 14 分） 已知函数( )1 ln(02) 2 x f xx x . （1）试问( )(2)f xfx的
10、值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （2）定义 21 1 1221 ( )( )( )() n n i in Sffff nnnn ，其中 * nN，求 2013 S； （3）在（2）的条件下，令12 nn Sa .若不等式2()1 n am n a对 * n N且2n 恒成立， 求实数m的取值范围. 2014 届越秀区高三摸底考试数学（文科）参考答案届越秀区高三摸底考试数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分50分分 题号12345678910 答案DADADCBCBC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大
11、题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 11.(1, 2) 12.200 13. 2 3 14. 1 3 15.2sin 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分分 16.（1）因为函数( )f x的最大值是 1，且0A ，所以1A . 因为函数( )f x的最小正周期是2，且0，所以 2 2T ，解得1. 所以( )sin()f xx.因为函数( )f x的图像经过点(0,1)M，所以sin1. 因为0，所以 2 .所以( )sin()cos 2 f xxx . （2）由（1）得( )cosf xx，所以
12、 3 ( )cos 5 f AA， 5 ( )cos 13 f BB. 因为,(0, )A B，所以 2 4 sin1 cos 5 AA， 2 12 sin1 cos 13 BB. 因为, ,A B C为ABC 的三个内角，所以coscos()cos()CABAB . 所以( )coscos()(coscossinsin)f CCABABAB 35412 () 513513 33 65 . 17.（1）依题意得， 3 16128 xy ，解得4x ，2y . （2）记从科研单位 A 抽取的 4 人为 1234 ,a a a a，从科研单位 C 抽取的 2 人为 12 ,c c，则从科研单 位
13、A、C 抽取的 6 人中选 2 人作专题发言的基本事件有： 1213141112 , , , , , ,a aa aa aa ca c 23242122 , ,a aa aa ca c 343132414212 , , , ,a aa ca ca ca cc c共 15 种. 记“选中的 2 人都来自科研单位 A”为事件M，则事件M包含的基本事件有： 121314232434 , , ,a aa aa aa aa aa a共 6 种. 则 62 () 155 P M .所以选中的 2 人都来自科研单位 A 的概率为 2 5 . 18.（1）因为 O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，所以
14、/ /OMAB. 因为OM 平面 ABD，AB 平面 ABD，所以 /OM 平面ABD. （2）因为在菱形 ABCD 中，OD AC ，所以在三棱锥B ACD 中，OD AC . 在菱形 ABCD 中，ABAD4， 60BAD ，所以 BD4.因为 O 为 BD 的中点， 所以 1 2 2 ODBD .因为 O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，所以 1 2 2 OMAB . 因为 222 8ODOMDM ，所以 90DOM ，即OD OM . 因为AC 平面 ABC，OM 平面 ABC， ACOMO ，所以OD 平面 ABC. 因为OD 平面 DOM，所以平面DOM平面ABC. （3）
15、由（2）得，OD 平面 BOM，所以OD是三棱锥D BOM 的高. 因为 2OD ， 113 sin602 23 222 BOM SOBBM ， 所以 112 3 32 333 B DOMD BOMBOM VVSOD . 19.（1）因为 22* ()() n Snkkk N，所以当nk时， n S取得最大值 2 k. 依题意得 2 4k ，又 * kN，所以2k .从而 2 4 n Snn . 当2n时， 22 1 (4 ) (1)4(1)52 nnn aSSnnnnn . 又 11 3aS也适合上式，所以 * 52 () n an nN. （2）由（1）得52 n an，所以 52 33 n n nn an b . 所以 123 2462 3333 n n n T ， 2341 12462 33333 n n n T . 由得， 1231 222222 333333 n nn n T ， 所以 121 1 1 111323 3 1 1 3333322 3 1 3 n n nnnn nnn T . 因为 323 0 22 3 n n n T ，所以 3 2 n T . 20.（1）因为双曲线 22 22 :1 xy C ab 经过点(4, 15)P，所以
