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1、小波分析在旋转机械故障诊断中的应用现状及展望李文斌 张建宇 高立新（北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院 北京 ）摘要 小波分析在旋转机械故障诊断领域已有广泛应用。本文介绍了小波分析的发展及研究现状，阐明了小波分析的基本理论及其特点，详细讨论了小波在旋转机械振动信号去噪中的应用，最后提出一些有待解决的问题及展望。关键词 故障诊断 小波分析 小波包 多小波Application and prospect of wavelet analysis in fault diagnosis of rotating machineryLi Wenbin Zhang Jianyu Gao Lixin（Ke
2、y Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Beijing University of Technology, Beijing ）Abstract Wavelet Analysis has been widely used in fault diagnosis of rotating machinery. The development and current research situation of wavelet analysis are introduced. The basic concepts of wavelet theo
3、ry and characteristics are illustrated。Then the wavelet applications in de-noising of vibration signal of rotating machinery are discussed in detail. At last the problems remaining to be settled are pointed out and the research of applying wavelet is proposed. Key words fault diagnosis Wavelet analy
4、sis Wavelet packet Multiwavelet1 引言旋转机械是机械设备中重要的组成部分，是企业的核心设备，一旦发生故障将造成巨大财产损失。2003年4月20日，某厂高炉炉顶传动齿轮箱内的齿轮断齿，大型回转支承轴承被压溃，高炉被迫停产5天，直接经济损失3千万元以上。2006年某钢铁公司多次出现粗轧机“烧箱”事故，严重影响了企业的正常运转，因设备损坏导致的直接经济损失达数百万元。因此旋转机械的故障识别及诊断技术具有重大的研究与实际应用价值。在旋转机械故障诊断技术中，信号分析与处理是故障诊断成败的关键，其目的是准确提取设备中的故障信息。针对旋转机械的非平稳振动信号，传统的信号分析处
5、理方法难以发挥作用。而时频分析方法(短时傅立叶变换、Wigner-Ville分布、小波分析等)能够较好地解决传统信号分析方法不能进行时频局部化分析的问题。其中短时傅立叶变换由于窗函数恒定，以至于无法对信号进行细致的分辩，只能一定程度上实现时频局部化，影响了它的发展及应用。Wigner-Ville分布因其存在交叉干扰项，而影响其广泛应用。小波分析由于其窗函数可变，能将信号分解成多种尺度成分，并对不同的尺度成分采用相应大小的时域采样步长，所以小波分析能够聚焦到被测对象的任意微小细节，能够从含有强噪声的振动信号中有效地识别出突变信号，因此在旋转机械的故障诊断中获得了广泛的应用。2 小波分析的发展及研
6、究现状小波的理论思想源于上世纪初，即Haar在1910年提出第一个小波规范正交基1。虽然小波理论起源于上世纪初，但它真正发展成熟是在20世纪80年代。法国数学家Morlet于1980年提出小波变换的理论，并与法国物理学家Grossman共同提出连续小波变换的几何体系，其基础是平移和伸缩下的不变性2，这使得在不丢失原始信息的基础上，将一个信号在时域和频域进行分解。1985年法国数学家Meyer在研究连续小波理论的容许性及重构公式之后承认了Calderon恒等式，后来又与比利时数学家Daubechies以及Grossman证明了一维小波函数的存在性3。1988年Mallat将计算机视觉领域内的多尺
7、度分析思想引入到小波分析中，提出多分辩分析的概念4，用多分辨分析来定义小波，给出了构造正交小波基的一般方法和快速小波算法即Mallat算法，并将这一理论用于图像分析领域5。Daubechies基于离散滤波器迭代方法构造了紧支集规范正交小波基，并把在此之前的所有正交小波的构造统在一起，为以后小波构造设定了框架6。随后他又发表了长篇综述7，对小波理论的发展起到了进一步的促进作用。随着小波分析理论的快速发展，现今已经广泛用于地震勘探、计算机视觉、图像处理、故障诊断等许多科学领域。Q. Sun等采用连续小波变换的方法，来检测轴承运行中的局部损伤故障8。Nikolaou N G等提出了使用小波包变换作为
8、分析系统振动信号的工具，来诊断轴承的局部缺陷9。Zhang Lijun等提出利用形态小波降噪方法及提取齿轮故障特征10。张中民等提出了基于正交小波变换诊断轴承故障的新方法11。张文斌等利用谐波小波包诊断转子的碰磨故障12。傅勤毅等基于对偶尺度函数及对偶小波，提出了一种构造紧支集双正交小波基的算法13。陈智能等提出利用提升格式构造同时满足短支撑、对称性和任意阶消失矩双正交小波的一般算法14。姜洪开等提出第二代小波包构造方法并用于发动机滚动轴承早期故障识别15。段晨东，何正嘉采用提升模式构造新小波并用于齿轮箱故障诊断16。成 琼，于德介提出了一种基于复小波变换相位功率谱诊断齿轮故障的方法17。陈志
9、新，徐金梧，杨德斌提出一种基于对偶树复小波块阈值的信号降噪方法，并将其成功应用于机械故障诊断中18。袁静，何正嘉，訾艳阳提出利用提升多小波来分离且提取机电设备的复合故障19。3 小波变换的基础理论及其特点3.1 小波变换的理论设函数（表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间)，其傅里叶变换为。当满足允许条件时，称为一个母小波。将母小波经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。3.1.1连续小波变换连续小波变换定义：对的函数小波变换为 （1）在小波变换中，位移b影响窗口在时间轴上的位置，尺度a不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。因此在低频段小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨率较高
10、；在高频段小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。3.1.2离散小波变换在连续小波离散化中，限定a只取正值，把尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作，这里，为方便起见，总是假定。所以对应的离散小波函数即可写作（2）则离散小波变换定义为 （3）令式（3）中，由此得到的小波，称为二进小波，它是小波分析中最常用的小波，该小波能够实现快速数字化，而且能够用效的处理非平稳信号，故得到广泛应用。3.2 小波处理方法的特点自1984年法国地球物理学家Morlet把小波的概念引入到信号分析中以来，产生了各种小波分析处理方法。常见的有小波分析、小波包分析
11、、复小波分析、多小波分析、提升小波分析和超小波分析，各种小波均有各自相应的特点，适应不同的应用环境。3.2.1小波分析的特点小波变换的实质是将信号向一系列小波基上进行投影。它能够将任意信号映射到一个由小波基函数伸缩且平移而成的一组小波函数上，实现信号在不同时刻和不同频带的合理分离而不丢失原始信息，使之在时频域具有良好的局部化特性。3.2.2小波包分析的特点小波包分析不仅对信号低频部分进行分解，而且对高频部分也进行分解。对信号的高频部分进行细致的刻画，使之对信号的分析能力更强，这是它的主要优点所在。而相应的缺点则是计算量比较大。3.2.3复小波分析的特点小波变换按其系数是实数还是复数分为实小波与
12、复小波。实小波只能提取信号的幅值信息，而复小波变换除了具备常规小波分析的多分辨率分析的优点外，还能提供相位信息，可用于对过程奇异点的定位，扩大了小波分析的应用范畴。但复小波多为连续小波，所以计算相对复杂。3.2.4多小波分析的特点对称性、正交性、紧支撑性、高阶消失矩等是信号处理中十分重要的性质，Daubechies已在文献20中证明单小波不能同时具有这些性质。而多小波可以同时具有上述特性，从而使其在信号处理时具有线性相位，这是传统小波所无法比拟的。多小波的缺点是在处理信号之前，一般需要矢量化初始数据，即对信号进行预处理，进行多小波分解后还需要进行后处理，增加了计算复杂度。3.2.5提升小波的特
13、点提升小波变换继承了传统小波多分辨率特性，在时域进行分析时，可以实现原地运算，占用空间小，易于逆变换。同样数据长度下，提升小波变换速度至少比传统小波快一倍。因此更适合复杂信号的在线处理，尤其适用于资源有限的嵌入式系统。3.2.6超小波的特点超小波的独特之处在于，它对解决信号的多重性问题有传统小波无法比拟的优势。比如在数据压缩方面，处理同样数据时，超小波不仅可以同时压缩多个信号，而且压缩比远比传统小波高。规范紧框架小波扩展成超小波虽然已经得到一些重要结果，但是其充分和必要条件还是一个公开问题，而且关于MRA超小波的一些重要方面也是公开的。4小波降噪技术的特点与应用小波去噪的方法有：小波萎缩法、模
14、极大值去噪法、小波系数模型去噪法、多小波去噪法、曲波去噪法。其中小波萎缩法的研究最多且内容最为丰富，可分为阈值去噪法、自适应阈值去噪法、小波包阈值去噪法、平移不变小波去噪法等。一般来说，小波变换适用于信号高频信息较少的情况，而小波包变换能对高频部分进行进一步分解，因而针对高频信息较多的信号，小波包变换更有优势，但是当信噪比较低时，小波包变换在搜索最优小波基时，会受到噪声信号的影响，即在噪声主宰区域，小波包算法由于更好地匹配了噪声，从而影响最优小波基的搜索，不利于小波去噪。小波阈值去噪法，能够较好的区分噪声和有用信号，但是由于缺乏平移不变性，因此会使去噪信号出现失真现象。平移不变小波变换，很好地
15、解决了去噪信号失真问题，但平移不变小波变换实际上是一种冗余的分解方法，因此计算量要比小波变换大很多。因为小波变换和小波包变换均是基于同一个母小波，不可能同时具有对称性、正交性、紧支撑性、高阶消失矩等特性，而多小波通过几个母小波之间的互补，则可以同时具备上述四种重要的特性，能够更好的去除噪声，但是在处理信号之前需要对其进行预处理，从而增加了计算量。从算法的简繁程度和去噪效果综合考虑，上述任何一种方法都不绝对具有优势，应该根据带噪信号的具体特征决定使用何种方法。5结论小波变换在旋转机械故障诊断领域已经得到广泛应用，但相对傅里叶变换而言，小波变换的工程应用还不够成熟，这主要是因为小波基函数有很多种，
16、而不同小波基函数的性质也不同，致使处理相同数据的结果差异很大。另外小波分析结果不像傅里叶变换一样有明确的物理意义，直接从小波变换的结果很难看出有用的信息。这些问题将会促使小波更进一步的发展，向新一代的里程碑迈进。参考文献1 YONG R.An Introduction to Nonlinear Fourier SeriesM.New York:Academic,1980.2 GROSSMAN A,MORLET J.Decomposition of hardy functions into square integrable wavelets of constant shapeJ. SIAM J Math Anal. 1984,1(5):
