《北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学理试题(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学理试题(有答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、房山区2016年高三二模数 学（理科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则的子集共有（A）个（B）个（C）个（D）个（2）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（A）3 （B）4（C）5（D）6 （4）在的展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）（5）设函数，若 ，则（A）2（B）-2 （C）1（D）0（6）多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正
2、（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（A）（B）（C）（D）（7）已知等差数列满足，且前项和，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价. 其标准如下表：用户类别分档电量（千瓦时/户.月）电价标准（元/千瓦时）试行阶梯电价的用户一档1-240（含）0.4883二档241-400（含）0.5383三档400以上0.7883北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为（A）千瓦时（B）千瓦时（C）千瓦时（D）千瓦时二、填空题共6小题，每小
3、题5分，共30分。（9）定积分的值为_.（10）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，交圆于点圆，则圆的半径为_.（11）已知，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是_.（12）抛物线的准线的方程为_，若直线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为_.（13）直线与函数的图象交于 (不与坐标原点重合) 两点，点的坐标为，则_.（14）已知函数 若，且关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_；若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分） ADBC如图，在中，点
4、在边上，（）求的值； （）若，求的面积（16）（本小题13分）随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有2名男生和2名女生参加活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示 （）若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名，求选出的4名学生中有女生的概率；（）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名，设随机变量表示选出的女生人数，求的分布列和数学期望（17）（本小题14分）如图，已知直角梯形与等腰梯形所在的平面互相垂直，（）证明：；（）求二面角的余弦值；
5、（）判断直线与平面的位置关系，并说明理由（18）（本小题13分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）设，若在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.（19）（本小题14分）已知椭圆过点，且长轴长是焦距的倍. 过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A，B两点，O为坐标原点.（）求椭圆的标准方程；（）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；（）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率的取值范围.（20）（本小题13分）已知函数，数列满足， （）当时，写出数列的通项公式； （）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，求出所有符合要求的的值；若不存在，请说明理由
6、；（）当时，求证：.（其中是求乘积符号，如，）房山区2016年高考二模数学（理）答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案BDCADCCB二、填空题：每小题5分，共30分（第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. ADBC12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题,共80分 15（共13分）解：（）因为，C是三角形内角所以2分又因为，所以5分 7分（）在中，由， 9分得 11分所以 13分16（共13分）（）从参加冬令营的8名学生中任选4名，有女生的概率为 3分（）随机变量的可能取值为， 4分 8分所以 的分布列为012310分 13
7、分17（共14分）（）取中点，连结，由已知可得是平行四边形，所以， 所以 1分又 平面平面，平面平面所以 平面， 3分又 平面，所以 4分（）因为 平面平面，平面平面所以 平面，由（）知如图，以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系， 5分设平面的法向量为，则 即 所以 7分设平面的法向量为，则 即 所以9分 11分所以 二面角的余弦值为 （）直线与平面平行 12分平面的法向量为，因为 所以 所以 平面14分18（共13分）解：（）当时，2分令 得 变化情况2+-+增减增所以 函数增区间为，减区间为 5分（）方法一： 7分 当时， 若在上有两个极值点，在上至少有两零点，即方程在上至少有两个不等实
8、根，即方程在上至少有两个不等实根设，8分解的在上单增，在上单减所以 在上的最大值为又 10分所以 要使方程有两个不等实根，的取值范围为11分 设， 解得当时，且在单调递减；在单调递增 设为方程的两个不等实根， 则在上，在上，在上 所以在上，在上，在上 即为的两个极值点 综上所述， 在内存在两个极值点时，的取值范围为.13分方法二：（），因为在上有两个极值点，所以在上至少有两零点，所以方程，即方程在上至少有两个不等实根，所以直线与曲线在上有两个不同的交点因为，所以过点和的直线的斜率设过点的直线与曲线相切于点因为，所以直线的斜率所以直线的方程为因为直线过点，所以，所以因为直线与曲线在上有两个不同的
9、交点所以，即设为直线与曲线在上两个交点的横坐标，显然在上，在上，在上所以在上，在上，在上即为的两个极值点 所以当在内有两个极值点时，的取值范围为.方法三：当时，在区间上，所以从而在区间上是增函数，故在区间上无极值点； 当时，设， 若在上有两个极值点，在上至少有两零点，即在上至少有两零点令得当 即时，所以在单调递增， 故在内不存在两个极值点当即时， ，所以在单调递减， 所以 在上只有一个零点，所以，单调增，单调减所以在上只有一个极值点（在内不存在两个极值点）当即时，时， 所以 时，函数单调递减；，函数单调递增所以函数的最小值为函数在内存在两个极值点当且仅当 解得.综上所述，函数在内存在两个极值点
10、时，的取值范围为.19（共14分）解：（）因为长轴长是焦距的倍，所以，即又因为椭圆过点，所以由，得所以椭圆的标准方程为： 4分（）由（）得，当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程是由得所以，又因为所以点O在以线段AB为直径的圆外 8分方法二：点的坐标为所以 ，即为锐角.所以点O在以线段AB为直径的圆外（）设直线AB的方程为，由得所以方法一：因为点O在以线段AB为直径的圆内，所以为钝角，所以整理得 所以14分方法二：线段的中点，则，因为点O在以线段AB为直径的圆内，所以所以所以所以20（共13分）解：（）， 所以 数列的通项公式为 3分（）由已知 ， 所以，假设存在实数，使数列为等比数列，则必有，且所以，即， 解得 因为当时，数列为等比数列，所以存在，使得数列是等比数列 6分（注：只写出当时，数列是等比数列，没有说明理由，只给1分）（）因为， 所以且，即 所以 8分所以 9分 设 当时，所以 即当时， 11分 所以当时， 12分 13分
