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1、1湖北省公安县高三年级开学考试数学试卷命题人：宋家宏 审题人：宋家宏 20138一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1若 ibia)2(，其中 ,abR， i是虚数单位，则 2ab（ ）A0 B2 C D52设集合 |41|9,xx, |0,3xR,则 BA（ ）A ,3( B 5(3,20, C 5(,)2 D 5(,3),)23若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 2 B C 43 D 4设函数 1()(0),fxx 则 ()fx（ ）A有最大值 B有最小值
2、 C是增函数 D是减函数5若直线 ym与圆 242y有两个不同的公共点，则实数 m的取值范围是（ ）A (2,) B (,0) C (2,) D (0,4)6曲线 lnyx在点 1,M处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A 14 B2C 34 D 57执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是 9，则判断框内 m的取值范围是（ ）A (2,56 B (56,7C 790 D 4290)8要得到函数 cosyx的图像，只需将函数sin(2)4的图像上所有的点的（ ）A横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 8个单位长度2B横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，再向右平
3、行移动 4个单位长度C横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动 个单位长度D横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 8个单位长度9定义在 R上的函数 ()fx满足 ()()2fyfxyx(,)yR， (12f，则(3)f等于（ ）A2 B3 C6 D910点 (,)Pxy是椭圆21(0)xyab上的任意一点， 12,F是椭圆的两个焦点，且 1290F，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A e B. 21e C.01e D. 2e二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将正确答案填写在答卷上）11在锐角 BC中，角 ,A所对的边分别为 ,a
4、bc，若 2,3B，且sin3cosca，则 B的面积为 12已知函数 2lg,0()xf，则 1()4f .13若抛物线 28y的焦点与双曲线2xym的右焦点重合，则双曲线的离心率为.14实数 ,xy满足不等式组02yx，则 1yx的取值范围是 .15关于平面向量 ,abc，有下列三个命题：若 ，则 ； 若 (1,)(2,6)akb， a b，则 3k；非零向量和 满足 |，则 与 的夹角为 0其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）3三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 na的前 4
5、项和为 10，且 237,a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式； （2）设 b，求数列 nb的前 项和 nS.17 （本小题满分 12 分）函数 )2|,0)(sin)( Axxf 的部分图像如图所示. （1）求 的最小正周期及解析式；（2）设 xfxg2cos)(，求函数 )(xg在区间 ,上的最小值.18 （本小题满分 12 分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 1小时收费 6元，超过 1小时的部分每小时收费 8元（不足 1小时的部分按 小时计算） 现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 4小时（1）若甲停车 小时以上且不超过 2小时的概率
6、为 3，停车付费多于 14元的概率为 125，求甲停车付费恰为 6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36元的概率4EBCDPAF19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD，且 A， 2A.四边形 满足 ， ， 1.E为侧棱 B的中点， F为侧棱 上的任意一点.（1）求证：平面 平面 ； （2）是否存在点 F，使得直线 A与平面 PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段 F的长；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C的中心为原点 O，焦点在 x轴上，离心率为 32，且点 (1,)在
7、该椭圆上（1）求椭圆 的方程；（2）如图，椭圆 的长轴为 AB，设 P是椭圆上异于 ,AB的任意一点， PHx轴，H为垂足，点 Q满足 H，直线 Q与过点 且垂直于 x轴的直线交于点M, 4BN求证： O为锐角521 （本小题满分 14 分）已知函数 311()ln(,0).fxaxRa（1）当 a时，求曲线 )yf在点 (f处的切线方程；（2）求函数 ()fx的单调区间；（3）若对任意的 1,)，都有 ()0fx成立，求 a的取值范围.6湖北省公安县高三年级开学考试地理试卷命题人：宋家宏 审题人：宋家宏 20137一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号 1 2
8、 3 4 5 6 7 8 910答案二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16 （12 分）17(12 分) 18 （ 12 分）7EBCDPAF19 （ 12 分）20 （ 13 分）821 （ 14 分）湖北省公安县高三年级开学考试数学试卷命题人：宋家宏 审题人：宋家宏 20138一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A A D A B C C A 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25
9、分）11. 3 12. 74 13. 23 14. 1,)2 15.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（1）设数列 na的首项为 1，公差为 d，由题意知).6)()2(,10411d解得 123a， 35na. （2） 3584nanb 数列 nb是首项为 4，公比为 8 的等比数列，()1.12nnS9EBCDPAF17解：（1）由图可得 26321TA， ， .2T. 当 6x时， )(xf，可得 1)sin(，.,2|xf.（2） xxxxfxg 2cos6in2cos62sinco)62si(co)( in1sin3. 5,0
10、.当 62x即 0x时， )(xg有最小值为 21.18解：（1）设“甲临时停车付费恰为 6元”为事件 A，则 41)253(1)P甲临时停车付费恰为 元的概率是 41（2）设甲停车付费 a元，乙停车付费 b元，其中 ,614,20a 则甲、乙二人的停车费用共有 16 种等可能的结果： (),(62),30,(14,6),(14,2),30(2,),30.其中， 614)(230,)4种情形符合题意 “甲、乙二人停车付费之和为 元”的概率为 16P 19证明：（1） 平面 ABCD平面 P，平面 ABCD平面 AC，且 P， 平面 .平面 ，又 平面 ， 又 ABD， AB， D平面 ，10而
11、 AD平面 F， 平面 AFD平面 PB（2）存在点 ，使得直线 与平面 C垂直.证明如下:在 RtPC中，过点 作 于点 ，由已知， B， A， 1， 2A易知 D.由（1）知， P平面 BD， .PC又 PA， 平面 C.又 F平面 ，CF.又 ， A平面 .在 中， 2,90P，可求得 26,.3PCF存在点 F，使得直线 A与平面 CD垂直，此时线段 的长为 20解：（1）设椭圆 C的方程为21(0)xyab， 由题意可得 3cea ,又 22c， 24a. 椭圆 经过 (1,)2，代入椭圆方程有 231b，解得 21b. 24a， 椭圆 C的方程为24xy.（2）设 00(,)Pxy
12、x， (,0)A， PQH， 0(,2)xy，直线 AQ的方程为 02()yx 令 2x，得 08(,)M (2,0)B， 4MBN， 0(,)y 0(,)QOxy， 02(1)(,xQx 20 000000()4(1)2()2yyxNxx 2014xy， 22004y 0QON 0，11 02QONx又 O、 Q、 N不在同一条直线， OQN为锐角. 21解：（1）当 3a时， 311()ln,()0fxxf，2(),2fx，曲线 yf在点 (1)f处的切线方程 2xy.（2）32()0axfx当 0时， 3()fx恒成立，函数 ()fx的递增区间为 (0,).当 a时，令 0f，解得 3a或 3（舍） 。x3(,)a(,)()f0x减 极小值 增函数 ()f的递增区间为 3(,)a，递减区间为 3(0,).a（3）对任意的 1,x，使 0fx成立，只需对任意的 1,x， min()0fx.当 0a时， ()f在 ,+)上是增函数， 只需 ().f而 ()ln3f， a满足题意； 当 1时， 31， ()fx在 ,+)上是增函数，12只需 (1)0f 而 1()ln03fa， 1a满足题意；当 a时， 3， x在 3,上是减函数， 3,+)上是增函数，只需 ()f即可，而 ()(1ff， 不满足题意； 综上， ,0,1
