《【部编】2020年西藏高三第六次月考文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】2020年西藏高三第六次月考文科数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届西藏拉萨中学高三第六次月考 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知集合Ax|(x1)(x2)0 ，集合 B 为整数集，则AB() A 1,0 B 0,1 C 2， 1,0,1 D 1,0,1,2 2已知非零向量a，b满足a=2b，且（ ab）b，则a与b的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 3若0tan，则（） A0sinB0cosC02sinD02cos 4. 设复数 z满足( 2 )(2)5zii ，则z（） A2 3i B2 3i C3 2i D3 2i 5设函数f
2、（x）=cos x+bsinx（b为常数），则“b=0 ”是“f（x）为偶函数”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6命题“ * xnRN，使得 2 n x”的否定形式是（）. A. * xnRN，使得 2 nxB. * xnRN，使得 2 nx C. * xnRN，使得 2 nxD. * xnRN，使得 2 nx 7在棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体ABCD A1B1C1D1内 随机取一点P，则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 () A. 12 B1 12 C. 6 D1 6 8设 a
3、0 为常数，动点M(x，y)(y 0)分别与两定点F1(a,0)，F2(a,0)的连线的斜率之积为定值 ，若点 M 的轨迹是离心率为3的双曲线，则 的值为 () A2B 2 C3 D.3 9已知 1 2 3a， 1 3 1 log 2 b， 2 1 log 3 c，则() AabcBbcaCcbaD bac 10在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高 10成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 () A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙 11.如图所示， 点P从
4、点A出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心， 设点P走过的路程为x，OAP的面积为xf（当A、O、P三点共线时，记面积为0） ，则函数xf 的图像大致为（） 12函数fx的导函数fx，对xR，都有fxfx成立，若ln22f，则满足不等式 x fxe的x的范围是（） A1xB01xCln 2xD0ln 2x 第卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知 a，b 均为单位向量，若|a2b|3，则 a 与 b 的夹角为 _ 14已知 n a是等差数列，公差d不为零若 2 a， 3 a， 7 a成等比数列，且 12 21aa，则
5、 1 a， d 15. 已知点2,9在函数 x fxa（0a且1a）图像上，对于函数yfx定义域中的任意 )(, 2121 xxxx，有如下结论： 1212 .fxxfxfx);()()( 2121 xfxfxxf0 )()( 21 21 xx xfxf ； 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f . 上述结论中正确结论的序号是 16已知)(xfy为定义域为R 的偶函数，当0 x时， 5 sin,02, 44 1 +1,2, 2 x xx fx x 若关于x的方程 2 0fxafxb（a， Rb）有且仅有 6 个不同的实数根， 则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6 小题，
6、共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17( 本小题满分12 分) ABC的内角CBA，所对的边分别为cba， （I）若cba，成等差数列，证明：CACAsin2sinsin； （II）若cba，成等比数列，求Bcos的最小值 18( 本小题满分12 分) 海关对同时从A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单 位：件 )如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测. 地区A B C 数量50150100 (1)求这 6 件样品中来自A，B， C 各地区商品的数量； (2)若在这 6 件样品中随机抽取2 件送往甲
7、机构进行进一步检测，求这2 件商品来自相同地区的概率 19. （本小题满分12 分） 如图所示，在四棱锥PABCD 中，四边形ABCD 为矩形， P AD 为等腰三角形，APD90 ，平面 PAD平面 ABCD，且 AB 1，AD 2，E， F 分别为 PC，BD 的中点 (1)证明： EF平面 PAD； (2)证明：平面PDC 平面 PAD； (3)求四棱锥PABCD 的体积 20.（本小题满分12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，点(2,2)在C上 （）求C的方程； （）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,A B，线段 AB
8、的中点为M 证明： 直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值 21(12 分)已知函数f(x)x3ax2ln x. (1)当 a 1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若 f(x)0 在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围 选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22.( 本小题满分10 分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt （t 为参数），椭圆 C 的参数方程为 cos , 2sin x y （为参数） （1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程； （2）设直线l 与椭圆 C 相交于 A，B
9、 两点，求线段AB 的长 . 23. ( 本小题满分10 分) 设函数 f(x)|x1| 1 2|x3|. (1)求不等式f(x)2 的解集； (2)若不等式f(x)a(x 1 2)的解集非空，求实数 a 的取值范围 数学文科答案 1-12.DB CAC DBAAA A C 13 3 （或） 14 2 3 , -1 15(1 ), ( 4 ) 16.( -, -)( -) 17 【解析】： （1）cba，成等差数列，2acb 由正弦定理得sinsin2sinACB sinsin()sin()BACACQ sinsin2sinACAC （2）Qcba，成等比数列， 2 2bac 由余弦定理得 2
10、2222 21 cos 2222 acbacacacac B acacac 22 2acacQ（当且仅当ac时等号成立） 22 1 2 ac ac （当且仅当ac时等号成立） 22 111 1 2222 ac ac （当且仅当ac时等号成立） 即 1 cos 2 B，所以Bcos的最小值为 1 2 18 解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 50150 100 1 50， 所以样本中包含三个地区的个体数 量分别是50 1 501,150 1 53,100 1 50 2. 所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2. (2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品
11、分别为：A； B1，B2，B3；C1，C2. 则抽取的这2 件商品构成的所有基本事件为： A，B1，A， B2，A，B3，A，C1 ，A，C2 ，B1，B2，B1，B3，B1，C1， B1，C2，B2， B3，B2，C1， B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 D：“抽取的这2 件商品来自相同地区”， 则事件 D 包含的基本事件有 B1，B2， B1，B3，B2，B3 ，C1，C2，共 4 个 所以 P(D) 4 15，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 4 15. 19.解析(1)如图所示，连接AC
12、. 四边形ABCD 为矩形且F 是 BD 的中点， F 也是 AC 的中点 又 E 是 PC 的中点， EFAP， EF?平面 PAD，P A? 平面 PAD， EF平面 PAD. (2)证明：面PAD平面 ABCD，CDAD，平面 PAD平面 ABCDAD ， CD平面 PAD . CD? 平面 PDC，平面PDC平面 PAD. (3)取 AD 的中点为 O.连接 PO. 平面 PAD平面 ABCD， P AD 为等腰直角三角形， PO平面 ABCD，即 PO 为四棱锥 PABCD 的高 AD2， PO1.又 AB1， 四棱锥PABCD 的体积 V 1 3PO AB AD 2 3. 20.
13、【解析】（）由题意有 22 2 2 ab a ， 22 42 1 ab ，解得 22 8,4ab 所以C的方程为 22 1 84 xy （）设直线l：ykxb (0,0)kb， 11 (,)A xy， 22 (,)B xy，(,) MM M xy 将ykx b=+代入 22 1 84 xy 得 222 (21)4280kxkbxb 故 12 2 2 221 M xxkb x k ， 2 21 MM b yk xb k 于是直线OM的斜率 1 2 M OM M y k xk ，即 1 2 OM kk 所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值 21 解 ： (1) 当a 1时 ， f(x) x
14、3 x 2ln x(x0) ， f( x) 3x2 1 2 x 3x3x2 x （x1）（ 3x23x2） x . 3x23x2 0 恒成立，当x(1， ) 时， f(x)0，yf(x)单调递增；当x(0，1)时， f(x)2， x1 或 1 2x 1 22， 12， x3， 解得不等式的解集为(，1 3)(3， ) (2)f(x)|x1| 1 2|x3| 3 2x 5 2， x1， 1 2x 1 2，13. f(x)图像如图所示，其中A(1,1)，B(3,2)，直线 ya(x 1 2)绕点 ( 1 2，0)旋转， 由图可得不等式f(x)a(x 1 2)的解集非空时， a 的取值范围为( ， 3 2) 4 7， )
