《山东省2021届高三数学上学期开学检测试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2021届高三数学上学期开学检测试题答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、答案第 1页，总 6页 潍坊一中高三开学潍坊一中高三开学质量检测质量检测数学数学参考答案参考答案 1D 2C 3D 4A 因为当0 x 时， xx f xee为增函数，当0 x 时， 2 f xx 为增函数， 所以 fx在R上为增函数. 又因为 0.010 551a ， 3 2 333 3 log 2log 2log8 2 b ，即01b， 22 log 0.9log 10c ，所以abc. 故 f af bf c. 故选：A 5C 当 x0 时，x2 1 4 2x 1 2 x，所以 lg(x2 1 4 )lgx(x0)，故选项 A 不正确； 当 xk，kZ 时，sinx 的正负不能确定，故选
2、项 B 不正确； 因为 2 2 +1()12xxx xR，所以选项 C 正确； 当 x0 时，有 2 1 1x 1，故选项 D 不正确 故选：C. 6A 21 x f xex，该函数的定义域为R，且 2 x fxe， 令 0fx ，可得ln2x ，此时，函数 yf x单调递减； 令 0fx ，可得ln2x ，此时，函数 yf x单调递增. 所以，函数 yf x的极小值为 ln2 ln22ln2 112ln20fe . 因此，函数 yf x的图象为 A 选项中的图象. 故选：A 7C 由已知及正弦定理得1 bc acab ，化简得 222 bcabc ， 222 1 cos 22 bca A b
3、c ，060AA， cos604AB ACbc ，8bc ， 113 sin82 3 222 ABC SbcA 故选：C 8B 如下图所示： 设点A的横坐标为 1 x，过点A作y轴的垂线交函数 yf x于另一点B，设点B的横坐标为 2 x，并过 点B作直线 1yx的平行线l，设点A到直线l的距 离为d， 12 2xxd， 由图形可知，当直线l与曲线lnyxx相切时，d取最大值， 当0 x 时， lnfxxx，令 ln1 1fxx ，得1x ，切点坐标为1,0， 此时， 1 0 1 2 2 d ， 12max 222xx，故选：B. 9ACD 答案第 2页，总 6页 对于 A，若0mn，则 22
4、 1mxny可化为 22 1 11 xy mn ， 因为0mn，所以 11 mn ， 即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故 A 正确； 对于 B，若0mn，则 22 1mxny可化为 22 1 xy n ， 此时曲线C表示圆心在原点，半径为 n n 的圆，故 B 不正确； 对于 C，若0mn ，则 22 1mxny可化为 22 1 11 xy mn ， 此时曲线C表示双曲线， 由 22 0mxny可得 m yx n ，故 C 正确； 对于 D，若0,0mn， 则 22 1mxny可化为 2 1 y n ， n y n ， 此时曲线C表示平行于x轴 的两条直线，故 D 正确； 10AC A根据圆锥
5、的截面图可知：细沙在上部时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高 与圆锥的高之比， 所以细沙的底面半径 28 4 33 rcm，所以体积 23 121 64161024 3339381 h Vrcm ； B沙漏的体积 2 23 11256 2248 3233 h Vhcm ； C设细沙流入下部后的高度为 1 h，根据细沙体积不变可知： 2 1 10241 8132 h h ， 所以 1 102416 813 h ，所以 1 2.4hcm； D因为细沙的体积为 3 1024 81 cm ，沙漏每秒钟漏下 3 0.02cm的沙， 所以一个沙时为： 1024 1024 3.14 81 50
6、1985 0.0281 秒. 故选：AC. 11BD 由题知：函数 fx的最大值为 2，所以2A . 因为函数 fx图像相邻的两条对称轴之间的距离为 2 ， 所以 22 T ， 2 T ，2， 2sin 2 f xx. 又因为 fx的图像关于点 ,0 12 对称， 所以2sin =0 126 f ， 6 k ，kZ. 所以 6 k ，kZ.因为 2 ，所以 6 . 即 2sin 2 6 fxx . 对选项 A，2sin02 5 12 f ，故 A 错误. 对选项 B，, 6 6 x ，2, 66 2 x ， 答案第 3页，总 6页 当 2 66 x+= -时， fx取得最小值 2 2 ， 故
7、B 正确. 对选项 C， 3 2 2sin(2 )2cos2 625 f ， 得到 3 cos2 5 . 因为 442222 3 sincossincossincoscos2 5 ， 故 C 错误. 对选项 D， 2 cos2g xx的图像向右平移 6 个单位得到 2cos22cos 22sin22sin 2 63236 yxxxx ， 故 D 正确. 12AD 因为( )lnf xxx、 ( ) ( ) fx g x x ln1x x ，则 2 lnx gx x ， 令 0gx ，可得0,1x，故 g x在该区间上 单调递增； 令 0gx ，可得1,x，故 g x在该区间 上单调递减. 又当
8、1x 时， 0g x ，且 1 0,11gg e ， 故 g x的图象如下所示： 对 A，数形结合可知， 0g x 的解集为 1 , e ，故 A 正确； 对 B，由上面分析可知，B 错误； 对 C，若函数 2 ( )( )F xf xax有两个极值点， 即 2 F xxlnxax有两个极值点，又 21Fxlnxax， 要满足题意，则需210lnxax 在0,有两根， 也即 1 2 lnx a x 在0,有两根，也即直线2ya与 yg x的图象有两个交点. 数形结合则021a，解得 1 0 2 a. 故要满足题意，则 1 0 2 a，故 C 是错误的； 对 D，若 12 0 xx时，总有 22
9、 1212 ()()() 2 m xxf xf x恒成立， 即 22 111222 22 mm xxlnxxx lnx恒成立， 构造函数 2 2 m g xxxlnx，则 12 g xg x对任意的 12 0 xx恒成立， 故 g x在0,单调递增，则 10gxmxlnx 在0,恒成立， 也即 1lnx m x 在区间0,恒成立，则 1 max g xm ，故 D 正确. 故选：AD. 13充分不必要 解：由题意，得p 为 x1；由 1 1 x ，得 x1 或 x1 或 x0， 所以p 是 q 的充分不必要 141 由欧拉公式 cossin i ei 有： cossin1 i ei ， 由1
10、i eizi ， 所以 1 1 i zi i 所以| 1z . 答案第 4页，总 6页 15135 由题设 a3m25n3，m，nN*， 则 3m5n1.当 m5k，n 不存在；当 m5k1，n 不存在； 当 m5k2，n3k1，满足题意；当 m5k3，n 不存在；当 m5k4，n 不存在； 故 2a15k82019，解6 15 k2 011 15 ，kZ， 则 k0，1，2，134，共 135 个 16 13 4 如图所示：由题意知底面三角形为直角三角形，所以底面外 接圆的半径2 2 BC r ， 过底面外接圆的圆心 O 作垂直于底面的直线， 则球心O在该 直线上，可得3 2 PA OO ，
11、 连接OA，设外接球的半径为R，所以 22222 2313Rr OO ，解得 13R 若D是BC的中点，D， O 重合，过点D作球O的截面， 则截面面积最小时是与 OO 垂直的面，即是三角形ABC的外接圆， 而三角形ABC的外接圆半径是斜边的一半，即 2，所以截面面积为 2 24 故答案为： 13，4 17 （1） 3 sin 2 B （2）( 3,2 （1）由正弦定理的边化角公式可得 4 3 2sinsinsinsinsin 3 ACABC , ,0, 2 A B C ，sin0,sin0AC 3 sin 2 B （2）由（1）可知 3 B ，则 2 3 AC ABC为锐角三角形，则, 6
12、2 A sinsin sinsin acAC bbBB 2 32 sinsin 33 AA 3sincosAA 2sin 6 A 2 , 633 A ， 3 sin,1 62 A ( 3,2 ac bb 18 （1）2； （2）见解析； （3） 3 2 ,11,2 2 （1）当2a 时， 2 22 loglog2f xxx 21 122f （2）由 0f x 得： 2 loglog2log2log10 aaaa xxxx log1 a x 或log2 a x 当1a 时，解不等式可得： 1 0 x a 或 2 xa 当01a时，解不等式可得： 1 x a 或 2 0 xa 综上所述：当1a 时
13、， 0f x 的解集为 2 1 0,a a ；当01a时， 0f x 的解集 答案第 5页，总 6页 为 2 1 0,a a （3）由 4f x 得： 2 loglog6log3log20 aaaa xxxx log2 a x 或log3 a x 当1a 时，maxloglog 4 aa x，minloglog 2 aa x 2 log 42log aaa 或 3 log 23log aaa ，解得： 3 12a 当01a时，maxloglog 2 aa x，minloglog 4 aa x 2 log 22log aaa 或 3 log 43log aaa ，解得： 2 1 2 a 综上所述
14、：a的取值范围为 3 2 ,11,2 2 19 （1）2n n a ； （2）5050. （1）设公比为q，则由题意可知 2 1 22 1 (1)10 (1)40 aq a qq 又0q ，解得 1 2 2 a q ，所以 1 1 2 nn n aa q . （2）由（1）可得 22 loglog 2n nn ban， 则数列 2 ( 1)n n b的前 100 项的和 222222222222 100123499100 123499100Sbbbbbb 37 11195 199 L 50(3 199) 5050 2 . 20 （1）见解析（2） 5 33 33 （）设AC的中点为O，连接BO
15、，PO. 由题意，得 2PAPBPC ， 1PO ，1AOBOCO. 因为在PAC中，PAPC，O为AC的中点， 所以POAC， 因为在POB中，1PO ，1OB ， 2PB ， 222 POOBPB ，所以POOB. 因为ACOBO，,AC OB 平面ABC，所以PO 平面ABC， 因为PO 平面PAC，所以平面PAC 平面ABC. （）由（）知，BOPO，BOAC，BO 平面PAC， 所以BMO是直线BM与平面PAC所成的角， 且 1 tan BO BMO OMOM ， 所以当OM最短时，即M是PA的中点时，BMO最大. 由PO 平面ABC，OBAC，所以POOB，POOC，于是以 OC，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系， 则0,0,0O，1,0,0C，0,1,0B，1,0,0A ，0,0,1P， 11 ,0, 22 M ， 1, 1,0BC ，1,0, 1PC ， 31 ,0, 22 MC . 设平面MBC的法向量为 111 ,mx y z ，则 由 0 0 m BC m MC 得： 11 11 0 30 xy xz .令 1 1x ，得 1 1y ， 1 3z ， 即1,1,3m . 设平面P
