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1、会宁一中2020学年度第二学期期中考试高一级 数学试题 考试说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟；2.请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；3.本试卷考查内容：必修一，必修二30%，必修三60%，必修四10%.第卷（选择题）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A5,8 B7 C0,1,3 D2,4,62.已知是第二象限角，则是()A第一象限或第二象限角 B第一象限或第三象限角 C第二象限或第四象限角D.
2、 第一象限或第四象限角3.用秦九韶算法求多项式f(x)x65x56x4x23x2的值，当x2时，v3的值为()A-7 B.-20 C.-40 D.-39 4.已知，是平面，m、n是直线，给出下列叙述：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中表述正确的个数是()A1 B2 C3 D45.如果右图程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为() Ai9 Bi9 Ci9 Di96.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，91
3、6号，153160号)若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是()A4 B5 C6 D77.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均数为，则() Amemo BmemoCmemo Dmome8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为(4,5)，则回归直线的方程是()A1.23x4 B1.23x5C1.23x0.08 D0.08x1.239.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为()A B CD10.如图所示，在一个边长为2的正
4、方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分外的面积约为()A B C D11.下列命题中的真命题有()做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；从4，3，2，1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同A0个 B1个 C2个 D3个12.已知直线L1：（3+m）x+4y=5-3m与直线L2:2x+(6+m)y=8垂直，则m的值为()A5 B. -5 C. 3
5、 D. -4第卷(非选择题)二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为 第14题图 第15题图15.某中学举行电脑知识竞赛，将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，则高一参赛学生成绩的中位数为 16.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC=BD=d，则花坛的面积为 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题满分10分)
6、已知tan=2（1）求sin和cos的值；（2）求 的值.18. (本题满分12分)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；(2)求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少.19.(本题满分12分)如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AFADa，G是EF的中点(1)求证：平面AGC平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值20. (本题满分12分)求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方
7、程.21.(本题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率 22.(本题满分12分)已知函数f(x)2x2axb，且f(1)，f(2).(1)求a，b的值；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)用定义证明函数f(x)在0，)上的单调性，并求f(x)的值域.宁一中2020学年度第二学期高一数学中期考试试题参考答案一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBC
8、BDCDCCAAB二选择题（每小题5分，共20分）13. 1 14. 147 15. 65 16. 三解答题（共70分）17.(本题满分10分) (1)tan20，是第一或第三象限角.1分当是第一象限角时，结合sin2cos21，有. .3分当是第三象限角时，结合sin2cos21，有. .5分 (2)tan2，sin2cos21，原式 .10分.18(本题满分12分). 把3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)， (x2，p2)，(x3，p1)，(x2，p2)，共6种；.1分“甲抽到判断
9、题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；.2分会“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；.3分“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种4分(1)“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.8分(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.12
10、分19.(本题满分12分) (1)证明：正方形ABCDCBAB，平面ABCD平面ABEF且交于AB，AB平面ABEF，AG，GB平面ABEF，CBAG，CBBG，又AD2a，AFa，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AGBGa，AB2a，AB2AG2BG2，AGBG，BCBGB，AG平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC平面BGC. .6分(2)解：由(1)知平面AGC平面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角，.9分在RtCBG中，BHa，又BGa，sinBGH.12分20.(本题满分12分) 解：设所求圆的方程为,.
11、2分圆心到直线的距离，.4分依题意，有.6分解此方程组得或，.10分所以，所求圆的方程为,.12分21.(本题满分12分) (1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如 下等式：(2a2a3a6a7a)101解得a0.005. .3分(2)由图可知落在50,60)的频率为2a100.1由频数总数频率，从而得到该范围内的人数为200.12.同理落在60,70)内的人数为200.153. .7分(3)记50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1
12、B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在60,70)范围内的有3种情况，因此P.12分22.因为(本题满分10分)（1） ，所以，解得.3分 (2)由(1)知f(x)2x2x，xR，f(x)2x2x2xf(x)，所以f(x)为偶函数.7分(3)对任意x1，x20，)，不妨设x1x2，则f(x1)f(x2)(2x12x1)(2x22x2)(2x12x2)()(2x12x2).因为x1x2，且x1，x20，)，所以2x12x20,2x1x21，即2x1x210，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在0，)上为增函数又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在(，0上单调递减，则当x0时，f(x)取得最小值，为f(0)112，又指数函数的值域为(0，)，所以f(x)的值域为2，).12分
