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1、选修3-4 第一章 机械振动,1.3 简谐运动的图象和公式,1,应用课堂,1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？,2、单摆的周期与哪些因素有关？,振幅（A）,周期和频率,与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关,温故知新简谐运动的描述,想一想还可怎么描述简谐运动？,2,应用课堂,3,应用课堂,（1）由实验可了解到情况：,1、振动图象（如图）,2、x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象，不是轨迹。 3、振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t0时刻的选择。,一、简谐运动的图像,4,应用课堂,（2）简谐运动图象描述的振动物理量,1、直接描述量： 振幅A；周期T；任意时刻的位移x。,一、
2、简谐运动的图像,5,应用课堂,2、间接描述量 频率f=1/T x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。,一、简谐运动的图像,6,应用课堂,（3）从振动图象中分析有关物理量,从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物理量。比如，参看下图的振动图像可确定：,一、简谐运动的图像,7,应用课堂,1振幅A：图像的峰值。 2周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间。 3任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的坐标（t，x）。,8,应用课堂,4任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（平行于x轴指向t轴）x0时，a0； xA时，a达最大值 5任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时速度为正（
3、沿x方向），斜率为负时速度为负（沿x方向），x0时，速度达最大值 振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t时间轴正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内，各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间内，各时刻物体都向下振动,9,应用课堂,四、振动图象的实际运用,心电图仪,10,应用课堂,四、振动图象的实际运用,11,应用课堂,例：如图所示，是质点的振动图象，则振幅是_m，频率是_Hz， 0-4s内质点通过路程是_m，6s末质点位移是_m。,答案：0.02、0.125、0.04、0.02,12,应用课堂,例：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：(
4、 ) A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大,BCDF,13,应用课堂,例:如图质点做简谐振动的图像,由此可知: At=0时，质点的位移、速度均为零 Bt=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大 Ct=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D质点的振幅为5cm，周期为2s,BC,14,应用课堂,例：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（ ） A、振
5、子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动,A B,15,应用课堂,某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（ ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。,D,巩固练习,16,应用课堂,描述物体的运动规律一般可以用几种方法？,公式法即用物理公式表示
6、,图象法即用物理图象表示,17,应用课堂,例：,写出振动方程 .,X=10sin(2 t)cm,18,应用课堂,二、简谐运动的表达式,振幅,圆频率,相位,初相位,19,应用课堂,相位,相位是表示物体振动步调的物理量,用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。,20,应用课堂,实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差,同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同,反相：频率相同、相差为的两个振子振动步调完全相反,3、简谐运动的表达式,21,应用课堂,2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么?,意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动,1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?,相位每增加2就意味着发生了一次全振动,思考与讨论,22,应用课堂,1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两 振动振幅之比为（ ）， 频率之比为（ )， 甲和乙的相差为( ),21,11,课 堂 练 习,23,应用课堂,练习：,已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？,24,应用课堂,从平衡位置O（向B）开始计时,从B 开始计时,25,应用课堂,
