《2016年秋北师大版九年级数学上典中点第四章整合提升专训四》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年秋北师大版九年级数学上典中点第四章整合提升专训四(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专训四:巧作平行线构造相似三角形的技巧名师点金:解有关相似三角形题目时,常常遇到要证(或求)的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形时,我们通常可以作平行线构造出相似三角形,从而使问题得以解决 巧连线段的中点构造相似三角形1如图,在ABC中,E,F是边BC上的两个三等分点,D是AC的中点,BD分别交AE,AF,AC于点P,Q,D,求BPPQQD.(第1题) 过顶点作平行线构造相似三角形2如图,在ABC中,ACBC,F为底边AB上一点,BFAF32,取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E,求BEEC的值(第2题)3如图,过ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点
2、F和点E.求证:AEED2AFFB.(第3题) 过一边上的点作平行线构造相似三角形4如图,在ABC中,ABAC,在边AB上取一点D,在AC上取一点E,使ADAE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:.(第4题)专训四1解:连接DF,E,F是边BC上的两个三等分点,BEEFFC.D是AC的中点,ADCD.DF是ACE的中位线DFAE,且DFAE.DFPE.BEPBFD,BPEBDF.BEPBFD.BF2BE,BD2BP.BPPD.DFAE,APQFDQ,PAQDFQ.APQFDQ.设PEa,则DF2a,AP3a.PQQDAPDF32.BPPQQD532.2解:过点C作CGAB交AE的延长线于点G.CGAB,DAFG.又D为CF的中点,CDDF.在ADF和GDC中,ADFGDC(AAS)AFCG.BFAF32,ABAF52.ABCG.BECG,BAEG.ABEGCE.3证明:过点B作BNCF交AD的延长线于点N.,ECDNBD.又CDEBDN,EDCNDB.BDCD,EDDNEN.AEED2AFFB.4证明:过点C作CFAB交DP于点F,PFCPDB,PCFB,PCFPBD.ADCF,ADEEFC.ADAE,ADEAED.AEDCEP,EFCCEP.ECCF.