《2016年秋北师大版九年级数学上典中点第四章整合提升专训四》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年秋北师大版九年级数学上典中点第四章整合提升专训四（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专训四：巧作平行线构造相似三角形的技巧名师点金：解有关相似三角形题目时，常常遇到要证(或求)的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形时，我们通常可以作平行线构造出相似三角形，从而使问题得以解决 巧连线段的中点构造相似三角形1如图，在ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF，AC于点P，Q，D，求BPPQQD.(第1题) 过顶点作平行线构造相似三角形2如图，在ABC中，ACBC，F为底边AB上一点，BFAF32，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求BEEC的值(第2题)3如图，过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点
2、F和点E.求证：AEED2AFFB.(第3题) 过一边上的点作平行线构造相似三角形4如图，在ABC中，ABAC，在边AB上取一点D，在AC上取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证：.(第4题)专训四1解：连接DF，E，F是边BC上的两个三等分点，BEEFFC.D是AC的中点，ADCD.DF是ACE的中位线DFAE，且DFAE.DFPE.BEPBFD，BPEBDF.BEPBFD.BF2BE，BD2BP.BPPD.DFAE，APQFDQ，PAQDFQ.APQFDQ.设PEa，则DF2a，AP3a.PQQDAPDF32.BPPQQD532.2解：过点C作CGAB交AE的延长线于点G.CGAB，DAFG.又D为CF的中点，CDDF.在ADF和GDC中，ADFGDC(AAS)AFCG.BFAF32，ABAF52.ABCG.BECG，BAEG.ABEGCE.3证明：过点B作BNCF交AD的延长线于点N.，ECDNBD.又CDEBDN，EDCNDB.BDCD，EDDNEN.AEED2AFFB.4证明：过点C作CFAB交DP于点F，PFCPDB，PCFB，PCFPBD.ADCF，ADEEFC.ADAE，ADEAED.AEDCEP，EFCCEP.ECCF.
