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1、第 1 讲“六招”秒杀客观题 快得分题型解读 高考客观题分为选择题与填空题， 选择题是属于 “小灵通 ” 题，其解题过程 “ 不讲道理 ”，所以解答选择题的基本策略是： 充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断， 先定性后定量， 先特殊后推理， 先间接后直接，先排除后求解 . 而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的 “ 求解题 ”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等 .方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算， 从而得出正确的结论， 然后对照题目所给出的选项“对号入座
2、”，作出相应的选择 . 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 .【例 1】 (1)(2018 全国 卷 )已知向量 a (1，2)，b (2，2)，c (1，). 若 c(2a b)，则 .(2)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点F1，F2 在 x 轴上，离2心率为2 .过 F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且 ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为.解析(1)2ab(4， 2)，因为 c(1，)，且 c(2ab)，所以 12 4，即 1 2.x2y2b22c21(2)设椭圆方程为 ab 1，由 e2知a 2 ，故 a 2.222由于 ABF2
3、 的周长为 |AB| |BF2 2 1 2 1|AF |AF |AF |BF |BF2|4a16，故 a4. b28.1 椭圆 C 的方程为 x2 y21.168答案 (1)1(2)x2 y212168探究提高 1.直接法是解答客观题最常用的基本方法 . 直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案， 解题时要多角度思考问题， 善于简化计算过程，快速准确得到结果 .2. 用简便的方法巧解选择题， 是建立在扎实掌握 “三基 ” 的基础上的，否则一味求快则会快中出错 .【训练 1】 (1)(2017 全国 卷改编 )设等比数列 an 满足1a2 1，a1a3a 3，则 a4 ()A. 8B
4、. 8C. 4D. 4(2)(2018 石家庄质检 )若抛物线 y 2 4x 上的点 M 到焦点的距离为10，则点 M 到y 轴的距离是.解析 (1)由 an 为等比数列，设公比为 q.a1a2 1，a1a1 q 1， 即显然 q 1，a10， 得 1q3，即 q 2，代入 式可得 a1 1，所以 a4 a1q31(2)3 8.(2)设点 M 的横坐标为 x0，易知准线 x 1， 点 M 到焦点的距离为 10，根据抛物线定义， x0 110，x0 9，因此点 M 到 y 轴的距离为 9.答案(1)B(2)9方法二特例法在求解选择题或填空题时， 可以取一个 (或一些 )特殊值 (特殊点、特殊函数
5、、特殊位置、特殊图形 )来确定结果进行判断 . 特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.【例 2】 (1)(2017 山东卷 )若 ab 0，且 ab1，则下列不等式成立的是()1 bA. ab 2alog2(a b)2b1B.2alog2(ab)a b1bC. ab log2 (ab) 2a1bD. log2(ab) a b2a(2)AD，BE 分别是 ABC 的中线， |AD| |BE|1，且 AD与BE的夹角为 120，则 ABAC_.11b15b解析 (1)令 a2，b2，则 a b4，2a8，log2(ab)log22(1
6、，2)，则2a1log2(a b)a b，B 正确 .(2)等边三角形为符合题意的 ABC 的一个特例，则 AB 233， 2 AB |ABAC|AC|cos 603.2答案 (1)B (2) 3探究提高1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提.2. 特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理 . 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解 .【训练 2】 (1)(2018 长春一模 )已知点 O 为坐标原点，点M 在双曲线 C：x2 y2 (为正常数 )
7、上，过点M 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON| |MN|的值为 ()A. 4B.2C. D. 无法确定(2)(2018 佛山调研 )在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若 c2. (ab)2 6，C ，则 ABC 的面积是3解析 (1)因为点 M 为双曲线上任一点，所以可取点M 双曲线的右顶点，由渐近线 yx 知 OMN 为等腰直角三角形，此时|OM| ， |ON|MN|，所以2|ON| |MN|2.3(2)法一当ABC 为等边三角形时，满足题设条件，则 c6， C3且 ab 6. ABC 的面积 SABC1absin C33.22法二 c2 (ab)
8、2 6， c2 a2b2 2ab6. C3， c2a2b22abcos3a2 b2 ab.由 得 ab 60，即 ab 6.116333 S ABCabsin C22.22答案 (1)B(2) 323方法三图解法 (数形结合法 )对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果. Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.x x，x0，【例 3】 (1)设函数 f(x)其中 x 表示不超过 x 的最大整数，f（x1）， x0)恰有三个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是 ()111A.
9、 0，4B. 4，311C. 3，1D. 4，1(2)(2018 武汉模拟改编 )若函数 yf(x)图象上不同两点 M ，N 关于原点对称，则称点对 M，N是函数 yf(x)的一对“和谐点对” (点对 M ，N与N，M看作同一ex，x0， 则此函数的“和谐点对”有_对.解析 (1)直线 y kxk(k0)恒过定点 (1，0)，在同一直角坐标系中作出函数 y f(x)的图象和直线 y kxk(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有1 1三个不同的交点，所以 4k3.4(2)作出 f(x)ex，x0，的图象， f(x)的“和谐点对 ” 数可转化为 y ex(x0y x2 4x(x0)的图象
10、的交点个数 (如图 ).由图象知，函数f(x)有两对 “和谐点对 ”.答案(1)B(2)2探究提高1.本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算，可有效提高解题速度和准确性.2. 运用数形结合 (图解法 ) 的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果 . 不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择.1【 训 练3 】(1) 记 集 合P （ x， y） （ xy） y x 0 ， Q ( x ，y)|0 y4x2 表示的平面区域分别为区域P，区域 Q，PQ 表示的平面区域为区域 M，若向区域 Q 内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在区域M 内的概率为()1123A. 3B.4C.5D.7(2)(2018 潍坊质检 )已知函数 f(x)在区间 1，1上的解析式为 f(x) 2|x|，且周期为 2，若在区间 2， 3上关于 x 的方程 ax 2af(x) 0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是.解析(1)在平面直角坐标系中分别作出区域P，Q，则区域 M 是图中的阴影部分 .
