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1、欣赏数学美,创造数学美利用圆设计图案 教学案例与反思一、案例背景本节课的主要目的是通过图案设计加深对圆的特征的认识。能力的培养是渗透在知识的教学之中进行的。在设计图案的过程中培养学生的观察能力、分析能力,促进学生空间想象能力的提升也是本课的主要目的之一。学生第一眼看到的是几个水滴形(也有学生称之为电风扇叶片)环绕在圆内,可能无法直达图形的本质,不能敏锐地发现每个水滴形是由三个大小不同的半圆组成的。教师有意识地引导学生思考:你看到了几个圆?它们的大小有什么联系?通过将组合图形分解为基本图形,理解图形的设计方法,并最终加深对圆的特征的理解圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。二、教学案例【片段一】准
2、备部分师:一个人的力量很有限,一群人的力量可以很强大;一个圆很单调,一堆圆会怎样呢?让我们一起去看一看吧。(课件出示图片)师:构成这些图案的基本图形都是圆,你想用圆来设计一个美丽的图案吗?【片段二】新授部分1、出示例题。用圆可以设计出许多漂亮的图案。 下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。2、探究画法。师:请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。生尝试后,教师选择典型性错误在黑板上展示,引导学生分析错误原因。师:这位同学遇到了什么困难?怎么帮助他?生:他画的圆太大了。师:说明要完成图形,对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢?生:半径。师:请看屏幕,通过观察分解图,你能确定圆的半径吗?生
3、:在圆内画一个最大的正方形,正方形的边长就是小圆的直径。师:如何画出圆内的最大的正方形呢?师:可以以圆心为交点,画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交,所形成的 4 个交点,就是正方形的四个顶点。(也可以把这个过程反过来,先画两条互相垂直的线段,再以垂足为圆心画圆,圆与两条垂线分别相交,连接 4 个交点,即可得到圆内最大的正方形。) :除了确定 的半径, 要确定什么?生: 心的位置。 :如何确定 心的位置?生:因 同一个 内所有半径都相等,所以只要找到正方形 的中点,也就找到了 心的位置。 : 同学 根据屏幕上的提示,用 和直尺画一画吧。【片段三】 部分1、出示教材第 61 第 10 。
4、 :第一幅 与 才所画的 形有什么 系?生:在 才 形的大 中加一个正方形,然后擦掉大 中正方形的外 部分。 :第二幅 中小 与大 的半径有什么关系?生:大 半径是小 的直径,所以大 半径是小 半径的2 倍。 :你在什么地方 第三幅 ?生:太极,八卦 :从 个太极 中你看到几个 ?生:一个大 和两个小 。 : 里的大 与小 的半径又有什么关系?生:大 半径是两个小 的直径,所以大 的半径是两个小 的半径的 :第 3、4 幅 有什么 系?引 生回答:作 的方法一 ,第3 幅 中有同 的两个小半 ,第有同 的 4 个小半 。 : 得非常正确。其 不 第3、4 幅 之 存在 系,它 与第2 倍。4
5、幅 中2 幅 也有 系。它 的基本构 都是一 的,只是涂色的方法不同。2、 :利用 和直尺可以 出 多漂亮的 案,作 的关 是确定 心和半径。有 了 方便, 可先添加一些 助 。如果能利用 的 称性( 有无数条 称 ),再涂上不同的 色,一幅漂亮而有 意的作品就 生了。老 大家准 了两幅 , 能 一 两幅 的 方法?师:从左图中你看到了几个圆?它们的大小有什么联系?三、教学反思(一)欣赏美丽的图案,师生一起画出美丽的图案。展示生活中与圆有关的图案以及课本上用圆设计的美丽的图案, 学生在欣赏这些图案时,可以感受数学图形的美,并且能够培养学生的想象力和观察力。然后和学生一起分析其中一幅图案的组成,
6、找出画这幅图案的方法和步骤,接下来,师生一起按照分析好的步骤来画出图形,师生一起画的目的是让学生模仿老师用比较规范的方式来画图,使学生一开始就养成良好的思考习惯,而不至于毫无章法地乱画。(二)独立画图,培养学生的自主探究能力。有了第一个活动打基础,学生初步掌握了画此类图案的思考方法,于是放手让学生自己来完成一幅图案的设计,先让学生自己观察两幅图案,并在小组内交流这两幅图案的画法,然后让学生任意选择其中一幅,把它画出来。尽管有些学生画不出来,但让学生自己去尝试、去碰壁,总比全部都由老师教会给学生带来思维碰撞要强。(三)设计创新的图案,发展学生的创造力。学生在前面两个活动的基础上,创造的兴趣被大大地激发起来,很想亲自创造一幅作品。我便顺其兴致,由他们在一张白纸上画出自己心中美丽的图案。并用彩笔涂上颜色。对这一任务,和平时布置作业相比,学生表示出浓厚的兴趣。对于本节课的教学内容,学生掌握画图的方法并不困难,影响本节课教学效果的是学生对圆规使用的熟练程度, 我在巡视时,发现好几个学生画了几分钟都画不好一个圆,更谈不上用圆来构造复杂的图案了,还有学生对圆规的笔尖没有削好,导致画出来的线条很粗,也影响了画圆的准确性和图案的美观。因此,在上这一课前,要对学生使用圆规的操作方法进行指导,使学生掌握圆规的使用方法,训练学生使之能快速地画出一个完整的圆是本节课成败的关键。