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1、 西安市长安区2013 届高三年级第一次质量检测数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟第卷 （选择题共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1设集合 M=x|2 x0 ，N=x| lx3，则 MN= （ ）A1,2） B1,2 C （2,3 D2,3|2复数 i的虚部为 （ ）Al Bi C 12 D 12i3抛物线 y2 = 16x 的准线方程为 （ ）Ax=4 Bx =4 Cx=8 Dx= 84在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图
2、如图， 去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（ ）A90 B91C92 D935函数 f（x） = cosx cos（x+ 3）的最大值为 （ ）A2 B C1 D 32 6如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为 2，则这个几何体的体积为 （ ）A 43B 83C4 D87下列函数中，既是奇函数又在区间（0 + ）上单调递增的函数是 （ ）Ay= 1nx By=x 3 Cy=2 | x | Dy= sinx8执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 5，则输出的 p 是（ ）A1 B2C3 D59数列a n的首项为 3，b n为等差数列，已知
3、 b1 =2，b 3 =6,bn=an+l a n（nN *）则 a6= （ ）A30 B33C35 D3810在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当 ab 时，a b=a；当 ab 时，ab=b 2，函数 f（x）=（1 x）x（其中“” 仍为通常的乘法） ，则函数 f（x ）在0，2上的值域为 （ ）A0,4 B1,4 C0,8 D1 ，8第 卷（非选择题共 100 分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分）11已知向量 a、b 满足|a| =3, |b| =2，a 与 b 的夹角为 60o，则|ab|= 。l2将一个总
4、体分为 A、B、C 三层，其个体数之比为 5：3 ：2，若用分层抽样的方法抽取容量为 180 的样本，则应从 C 中抽取样本的个数为 个。13已知点 P（x，y ）在不等式组201xy，表示的平面区域上运动，则 Z=x-y 的取值范围是_14观察下列等式： 23124123335142由以上各式推测第 4 个等式为 。15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A （不等式选做题）不等式| x5| +|x+3|10 的解集是_ 。B （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 2sin的圆心的极坐标是 。C （几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦 AB 与 C
5、D 相交于点 F，E 是 AB 延长线上一点，且 DF=CF=2，BE=1，BF=2 ，若 CE 与圆相切，则线段 CE 的长为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16 （本小题满分 12 分）三角形的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c ，已知 os()cs1,2.ACBac（I）求 C 角的大小（）若 a= 2，求ABC 的面积17 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AC=AB=AA 1=2，BAC=90 o，点 D 是棱 B1C1的中点。（）求证：A 1D平面 BB1C1C；（）求三棱锥 B1
6、ADC 的体积。18 （本小题满分 12 分） 中央电视台星光大道某期节目中，有 5 位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰 l 位选手） （）求甲选手第一轮淘汰的概率；（）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率。19 （本小题满分 12 分）已知a n是等差数列，其前 n 项和为 5n，b n是等比数列，且 a1=b1=2，a 2 +b4=21，b 4 S 3 =1（）求数列a n与b n的通项公式；（）记 cn=ab，求数列 nc的前 n 项和 T。20 （本小题满分 13 分）已知直线 y=x+m 与椭圆21(0)xyab相交于 A、B 两点，若椭圆的离心率为3，焦距为 2（）求椭圆方程；（）若向量 OA B=0（其中 0 为坐标原点） ，求 m 的值21 （本小题满分 14 分）已知函数 f（x）=x 2（xa）+bx（）若 a=3，b=l，求函数 f（x）在点（1 ,f（1 ） ）处的切线方程；（）若 b=a+103，函数 f（x）在（1 ，+ ）上既能取到极大值又能取到极小值，求 a 的取值范围；（）若 b =0，不等式 2()fx1nx +10 对任意的 1,2x 恒成立，求 a 的取值范围，
