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1、数列单元练习题一、选择题: 1等差数列项的和等于( ) ABCD2若互不相等的实数、成等差数列,、成等比数列,且, 则=( ) A4 B2 C2 D43等比数列中, 则的前项和为( ) A B C D4若成等差数列,则的值等于( )A B或 C D5已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是( )A B C D 6等比数列的各项均为正数,且,则( )A B C D7在等差数列中,若,则的值为( )A9 B12C16 D178在等比数列中,若,且则为( )A B C D或或9等差数列,的前项和分别为,若,则=( )A B C D10设数列an是公比为a(a1),首项为b的等比数列
2、,Sn是前n项和,对任意的nN ,点(Sn ,Sn+1)在( ) A直线yaxb上 B直线ybxa上 C直线ybxa上 D直线yaxb上11设数列的前n项和为,令,称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2004,那么数列2, ,的“理想数”为( ) A2002 B2004 C2006 D200812已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于()A55 B70C85D100二、填空题:13在等比数列中, 若是方程的两根,则=_.14已知数列是等差数列,若,且,则_。15.已知数列满足,则的前10项和等于 16.观察下列等式: 照此规律, 第n个
3、等式可为_ _ . 三、解答题:17已知等比数列与数列满足(1) 判断是何种数列,并给出证明;(2)若18.已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.19.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且, ()求,的通项公式;()求数列的前n项和20在数列中,()证明数列是等比数列;()求数列的前项和;()证明不等式,对任意皆成立21数列an中,a18,a42且满足an22an1an nN(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn|a1|a2|an|,求sn;(3)设bn ( nN),Tnb1b2bn( nN),是否存在最大的
4、整数m,使得对任意nN,均有Tn成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。22.设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.数列单元练习题参考答案一、选择题:1B 2D 依题意有 3B 4D 5D 设三边为则,即 得,即6B 7A 而成等差数列 即8D ,当时,;当时,;当时,;9B 10D 故点在直线yaxb上11A 12C 数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于=, =二、填空题: 13-2 14 18 15. 16. 三、解答题:17.解:(1)是等比数列,依题意可设的公比
5、为) 为一常数。所以是以为公差的等差数列(2) 所以由等差数列性质得18.解:(I)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 (II)若,不存在这样的正整数; 若,不存在这样的正整数. 19.解:()设的公差为,的公比为,则依题意有 且解得,所以,(),得,20.解:()证明:由题设,得,又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列()解:由()可知,于是数列的通项公式为所以数列的前项和()证明:对任意的,所以不等式,对任意皆成立21解 (1)由an22an1anan2an1an1an,可知an成等差数列,d2 an102n(2)由an102n0得n5 当n5时,Snn29n当n5时,Snn29n40 故Sn (nN)(3)bn() Tn b1b2bn (1)()()()(1)=Tn1Tn2T1.要使Tn总成立,需T1恒成立,即m8,(mZ)。故适合条件的m的最大值为722.解:()设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得, 因此 ()由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 8