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1、数列单元练习题一、选择题： 1等差数列项的和等于（ ） ABCD2若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且， 则=（ ） A4 B2 C2 D43等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D4若成等差数列，则的值等于（ ）A B或 C D5已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）A B C D 6等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D7在等差数列中，若，则的值为（ ）A9 B12C16 D178在等比数列中，若，且则为（ ）A B C D或或9等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D10设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列
2、，Sn是前n项和，对任意的nN ，点(Sn ，Sn+1)在（ ） A直线yaxb上 B直线ybxa上 C直线ybxa上 D直线yaxb上11设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ） A2002 B2004 C2006 D200812已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100二、填空题：13在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.14已知数列是等差数列，若,且,则_。15.已知数列满足,则的前10项和等于 16.观察下列等式: 照此规律, 第n个
3、等式可为_ _ . 三、解答题：17已知等比数列与数列满足（1） 判断是何种数列，并给出证明；(2)若18.已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.19.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求，的通项公式；（）求数列的前n项和20在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立21数列an中，a18，a42且满足an22an1an nN（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn|a1|a2|an|，求sn;（3）设bn ( nN)，Tnb1b2bn( nN)，是否存在最大的
4、整数m，使得对任意nN，均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22.设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.数列单元练习题参考答案一、选择题：1B 2D 依题意有 3B 4D 5D 设三边为则，即 得，即6B 7A 而成等差数列 即8D ，当时，；当时，；当时，；9B 10D 故点在直线yaxb上11A 12C 数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =二、填空题： 13-2 14 18 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）是等比数列，依题意可设的公比
5、为） 为一常数。所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得18.解:(I)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 (II)若,不存在这样的正整数; 若,不存在这样的正整数. 19.解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有 且解得，所以，（），得，20.解：（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立21解 （1）由an22an1anan2an1an1an，可知an成等差数列，d2 an102n（2）由an102n0得n5 当n5时，Snn29n当n5时，Snn29n40 故Sn （nN）（3）bn() Tn b1b2bn (1)()()()(1)=Tn1Tn2T1.要使Tn总成立，需T1恒成立，即m8，（mZ）。故适合条件的m的最大值为722.解:()设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得, 因此 ()由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 8
