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1、人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册2 21 1.2 .2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程2 21 1.2.2 .2.2 公式法公式法教师：杨长青教师：杨长青讲题内容讲题目目标学情分析学情分析 讲题内容内容2 求根公式的推导过程及公式法求解1回顾用配方法解一元方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤1、 移到方程右边移到方程右边.2、二次项系数化为；二次项系数化为；3、将方程左边配成一个将方程左边配成一个 式。式。(两边都加上两边都加上 )4、用、用 写写出原方程的解。出原方程的解。 常数项常数项完全平方完全平方一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方平方根
2、的意义平方根的意义解:移项，得：配方，得：配方，得：由此得由此得: :二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得温故知新用配方法解方程：用配方法解方程： 任何一个一元二次方程都可以写成任何一个一元二次方程都可以写成axax +bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的形式，我们是否也能用配方法的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎么做？求出它的解呢？想想看，该怎么做？新课导入新课导入新课导入新课导入用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以方程两边都除以，得，得 解解: :移项，得移项，得配方，得配方，得即即即即一元二次方程一元二次方程的
3、求根公式的求根公式特别提醒特别提醒当由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程的根由方程的系数的根由方程的系数a a，b b，c c确定因此，解一确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当，当 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做，利用它解一元二次方程的方法叫做公公式法式法。 时，将时，将a a，b b，c c 代入式子代入式子（2）当当 时，有两个时，有两个相等相等的实数根。的实数根。（1）当当 时，有两个时，有两个不等不等的实数根。的实数根
4、。（3）当 时，没有实数根。一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况一般的，式子一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母式，通常用希腊字母“”来表示，即来表示，即b2-4ac公式法例例2 2：用：用公式法公式法解方程解方程 （1 1）x x2 2-4x-7=0-4x-7=01.1.变形变形: :化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式; ;3.3.计算计算: =: =b b2 2- -4ac4ac的值的值; ;4.4.代入代入: :把有关数值把有关数值代入公式计算代入公式计算; ;5.5.定根定根: :写出原方程写出原方程的根的根. .
5、2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根. . . .解：解：则：方程有两个相等的实数根：则：方程有两个相等的实数根：这里的这里的a a、b b、c c的值分别是的值分别是什么？什么？结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等
6、的实数根. . . .这里的这里的a a、b b、c c的值分别是的值分别是什么？什么？则：方程有两个则：方程有两个不相等不相等的实数根的实数根结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根. . . .这里的这里的a a、b b、c c的值的值分别是什分别是什么？么？方程无实数根。方程无实数根。结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有实数根实数根实数根实数根. . . .用公式法解一元二次方程
7、的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤1. 将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。的值。2. 求出求出 的值。的值。3. (a)当当 0 时，时，代入求根公式代入求根公式 : 写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根： x1 = _ ，x2 = _ 。(b)(b)当当 =0=0时，代入求根公式：时，代入求根公式：写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根：x x1 1 = = x x2 2 = _ = _ 。(b)(b)当当 0-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0解: 0k-1 又k0 k-1且k0B1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=求根公式求根公式 : X=由配方法解一般的一元二由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得2010.11.21
