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1、 2021-2021学年重庆市秀山高中高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题 （共12题，共0分）1.已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则集合MN=（）A. 0B. 0，1C. 1，2D. 0，22.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 153.在空间中，下列说法正确的是（ ）A. 垂直于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一直线的两条直线平行C. 没有公共点的两条直线平行D. 平行于同一平面的两条直线平行4.当n=5时，执行如图所示的程序框
2、图，输出的S值是（ ） A. 7B. 10C. 11D. 165.点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（）A. 垂心B. 重心C. 内心D. 外心6.点P为x轴上的一点，点P到直线3x4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A. （8，0）B. （12，0）C. （8，0）或（12，0）D. （0，0）7.若实数x，y满足条件 ，则z=2x+y的最大值是（ ） A. 10B. 8C. 6D. 48.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题： 若m，l=A，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n
3、；若l，m，则lm；若l，m，lm=A，l，m，则，其中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 9.过点M（0，3）的直线l与以点A（3，0），B（4，1）为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）A. 1，1B. （，11，+）C. （，1）（1，+）D. （1，1）10.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM平面ACD1，则tanDMD1的最大值为（ ） A. B. 1C. 2D. 11.已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D.
4、 4条12.如图正方体中，O，O1为底面中心，以OO1所在直线为旋转轴，线段BC1形成的几何体的正视图为（ ）A.B.C.D.二、填空题（共4题，共0分）13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是114.已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且 = ， = ， = 用 ， ， 表示 ，则 =1 15.已知点M（0，1），点N在直线xy+1=0，若直线MN垂直于直线x+2y3=0，则N点坐标是116.已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1= 若a6=1，则m所有可能的取值的个数为1 三、解答题（共6题
5、，共0分）17.已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0，求：(1)若l1l2，求m的值；(2)若l1l2，求m的值18.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB(1)求角B的大小；(2)若 ，求ABC的面积 19.如图1，2，在RtABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作交AC于点F，将AEF沿EF折起到PEF的位置（点A与P重合），使得PEB=60 (1)求证：EFPB；(2)试问：当点E在何处时，四棱锥PEFCB的侧面的面积最大？并求此时四棱锥PEFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值20.已知数
6、列an的前n项和为Sn，且a1=0，nan+1=Sn+n（n+1） （）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+log3n=log3bn，求数列bn的前n项和Tn21.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2 （）证明：平面PAD平面ABFE；（）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是 22.四面体ABCD中，AB和CD为对棱设AB=a，CD=b，且异面直线AB与CD间的距离为d，夹角为 （）若= ，且棱AB垂直于平面BCD，求四面体ABCD的体积；（）当= 时，证明：四面体ABCD的体积为一定值；（）求四面体ABCD的体积
