《【部编】2013年高考理数真题试卷（辽宁卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】2013年高考理数真题试卷（辽宁卷）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2013年高考理数真题试卷（辽宁卷）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （共12题，共0分）1.（2013辽宁）复数 的模长为（ ） A. B. C. D. 22.（2013辽宁）已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（ ）A. （0，1）B. （0，2C. （1，2）D. （1，23.（2013辽宁）已知点A（1，3），B（4，1），则与向量 同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 4.（2013辽宁）下列关于公差d0的等差数列an的四个命题： p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列 是递增数列；p4：数列a
2、n+3nd是递增数列；其中真命题是（ ） A. p1，p2B. p3，p4C. p2，p3D. p1，p45.（2013辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A. 45B. 50C. 55D. 606.（2013辽宁）在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA= b，且ab，则B=（ ） A. B. C. D. 7.（2013辽宁）使得（3x+ ）n（nN+）的展开式中含有常数项的最小的n为（ ） A.
3、 4B. 5C. 6D. 78.（2013辽宁）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ） A. B. C. D. 9.（2013辽宁）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB为直角三角形，则必有（ ）A. b=a3B. C. D. 10.（2013辽宁）已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为（ ）A. B. C. D. 11.（2013辽宁）已知函数f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（
4、x），g（x），（maxp，q）表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（ ）A. 16B. 16C. 16a22a16D. 16a2+2a1612.（2013辽宁）设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）= ，f（2）= ，则x0时，f（x）（ ） A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值二、填空题（共4题，共0分）13.（2013辽宁）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是1 14.（2013辽宁）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和
5、若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6=115.（2013辽宁）已知椭圆 的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF= ，则C的离心率e=1 16.（2013辽宁）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为1三、解答题（共8题，共0分）17.（2013辽宁）设向量 ， ， (1)若 ，求x的值； (2)设函数 ，求f（x）的最大值 18.（2013辽宁）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆
6、所在的平面，C是圆上的点 (1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角CPBA的余弦值19.（2013辽宁）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望 20.（2013辽宁）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=2py（p0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，
7、B重合于O），当x0=1 时，切线MA的斜率为 (1)求P的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）21.（2013辽宁）已知函数f（x）=（1+x）e2x，g（x）=ax+ +1+2xcosx，当x0，1时， (1)求证： ； (2)若f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围22.（2013辽宁）选修41：几何证明选讲 如图，AB为O直径，直线CD与O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE证明：(1)FEB=CEB；(2)EF2=ADBC23.（2013辽宁）在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（ ）=2 (1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为 （tR为参数），求a，b的值 24.（2013辽宁）已知函数f（x）=|xa|，其中a1(1)当a=2时，求不等式f（x）4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，求a的值
