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1、山西省长治市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1如图,点I是RtABC的内心,C90,AC3,BC4,将ACB平移使其顶点C与I重合,两边分别交AB于D、E,则IDE的周长为()A3B4C5D72在中,若,则的长为( )A.B.C.D.3下列计算结果正确的是()A.(a)2a6a8B.(mn)(m2+mn+n2)m3n3C.(2b2)36b6D.4一个不透明的袋中,装有2个黄球、3个红球和5个白球,它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球,是红球的概率是()A.B.C.D.5如图,CD是O的弦,ADC=35,则CBA的度数为()ABCD6已知O的弦AB的长等于O的半径,则此弦A
2、B所对的圆周角的度数为( )A30B150C30或150D607二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的对称轴是直线x1,其图象的一部分如图所示下列说法错误的是Aabc0Bab+c0C3a+c0D当1x3时,y08下列命题中,真命题是( )A四边都相等的四边形是矩形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形9为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛,我市四名中学生参加了训练,他们成绩的平均数及其方差s2如表所示:甲乙丙丁1233152910261026S21.11.61.31.1如果从中选拔一名学生去参赛,应派()去A甲B乙C丙D丁10(
3、)的值估计在()A1.6与1.7之间B1.7与1.8之间C1.8与1.9之间D1.9与2.0之间11|3|的值等于( )A.3B.3C.3D.12如图,在ABC中,EF/BC,AB=3AE。若S四边形BCFE=8,则SABC的值为( )A8B9C10D12二、填空题13在矩形中,为上一个点,把沿折叠,使点落在点处,若以点、为等腰三角形时,则的长为_ . 14在平面直角坐标系中,点A是直线上一点,点B是轴上一点,且AB=6,则AOB面积的最大值是_15对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即已知n为正整数,如果nxn,那么n例如:0,1,2,4,则满足方程的非负实数x的值为_.16(2017辽
4、宁省盘锦市,第18题,3分)如图,点A1(1,1)在直线y=x上,过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1,B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线于点B3,按照此规律进行下去,则点An的横坐标为_17方程 的解为_.18函数y1的自变量x的取值范围是_三、解答题19已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数,且a0)(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=25,求m的值;(3)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点
5、,且ABC的面积为1,求a的值20已知关于x的二次函数yx2+(k1)x+k(1)试判断该函数的图象与x轴的交点的个数;(2)求该函数的图象顶点M的坐标(用k的代数式表示);(3)当3k3时,求顶点M的纵坐标的取值范围21计算:22计算:23如图所示,在建筑物顶部有一长方形广告牌架,已知,在地面上处测得广告牌架上端的仰角为,前进到达处,在处测得广告牌架下端的仰角为,求广告牌架下端到地面的距离(结果精确到).(参考数据:,取1.73)24如图,AB是O的直径,AC,DC是O的两条弦,点P在AB的延长线上已知,ACD60,APD30(1)求证:PD是O的切线;(2)若AB4,求图中阴影部分的面积2
6、5如图,转盘被分成面积相等的三个扇形,每个扇形分别标有数字1、2、3,甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏,转盘停止后,记录下针指向的数字,若指针指向相邻两扇形的交界处,则重新转动转盘(1)甲转动转盘一次,则指针指向数字2的概率为 ;(2)甲转动转盘一次,记下指针指向数字,接着乙也转动转盘一次,再记下指针指向数字,利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案CABCACDDDBAB二、填空题13或141581617x=-3.18x0三、解答题19(1)证明见解析;(2)m的值为-4或3;(3)a的值是8【解
7、析】【分析】(1)把(x-m)看作一个整体,令y=0,利用根的判别式进行判断即可;(2)令y=0,利用因式分解法解方程求出x1=m,x2=m+1,根据x12+x22=25,代入得到关于m的方程,解方程即可求解;(3)根据两点间的距离公式求出AB,再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标,再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】(1)证明:令y=0,a(x-m)2-a(x-m)=0,=(-a)2-4a0=a2,a0,a20,不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)解:y=0,则a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0,解得x1=m,x2=m+1,x1
8、2+x22=25,m2+(m+1)2=25,解得m1=-4,m2=3故m的值为-4或3;(3)解:x1=m,x2=m+1,AB=(m+1)-m=1,y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-)2-,ABC的面积=1|-|=1,解得a=8故a的值是8【点睛】本题考查了二次函数综合题,主要利用了根的判别式,三角形的面积,把(x-m)看作一个整体求解更加简便20(1)1个或2个(2)(,)(3)当3k3时,顶点M的纵坐标t的取值范围为0t4【解析】【分析】(1)计算判别式的值得到(k+1)20,然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数;(2)利用配方法,把一般式配成顶点式即可得到该
9、函数的图象顶点M的坐标;(3)设顶点M的纵坐标为t,利用(2)的结论得到t(k+1)2,则t为k的二次函数,然后利用二次函数的性质求解【详解】解:(1)(k1)24(1)kk2+2k+1(k+1)20,该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个;(2)yx2+(k1)x+k该函数的图象顶点M的坐标为;(3)设顶点M的纵坐标为t,则t(k+1)2,当k1时,t有最小值0;当3k1,t随k的增大而减小,则0t1;当1k3时,t随k的增大而减小,则0t4,t的范围为0t4,即当3k3时,顶点M的纵坐标t的取值范围为0t4【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2+bx+c(a,b,c
10、是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程b24ac决定抛物线与x轴的交点个数(b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;b24ac0时,抛物线与x轴有1个交点;b24ac0时,抛物线与x轴没有交点)也考查了二次函数的性质21【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】原式21+1+【点睛】本题考查了实数运算,涉及了特殊角的三角函数值,0次幂,负指数幂等运算,正确化简各数是解题关键221-2【解析】【分析】按顺序依次计算负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,然后再按运算顺序进行计算即可【详解】
11、原式=+2-4+1=+-4+1=1-2【点睛】本题主要考查实数的混合运算,解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定23广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.【解析】【分析】过点D作DHAB,垂足为H,设DH=x,在RtDBH中,利用DBH的正切,用x表示出BH的长,在RtAHC中,利用A的正切列关于x的方程,求出x的值即可.【详解】过点D作DHAB,垂足为H.设DH=x在中,由, 得. . 在中,. 由, 得 9.7. 答:广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.24(1)见解析;(2)
12、2【解析】【分析】(1)直接利用已知得出ODP90,进而得出答案;(2)直接利用ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案【详解】(1)证明:连接OD,ACD60,AOD120,BOD60,APD30,ODP90,即PDOD,PD是O的切线; (2)解:在RtPOD中,OD2cm,APD30,PD2,图中阴影部分的面积22222【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法,正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键25(1);(2)见解析,.【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数,然后根据概率公式计算【详解】解:(1)甲转动转盘一次,则指针指向数字2的概率,故答案为:;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4,所以两次记录的数字和小于数字4的概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率