《【创优导学案】2014高考数学总复习 第五章 平面向量配套章末综合检测（含解析）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创优导学案】2014高考数学总复习 第五章 平面向量配套章末综合检测（含解析）新人教A版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第五章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第五章)(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 an为等差数列，若 a3 a4 a89，则 S9 ()A24 B.27 C15 D.54解析 B由 a3 a4 a89，得 3(a14 d)9，即 a53.则 S9 9 a527.9 a1 a922在等差数列 an中，若 a4 a6 a8 a10 a12120，则 a9 a11的值为()13A14 B.15 C16 D.17解析 C a4 a6 a8 a10
2、 a12120，5 a8120， a824， a9 a11( a8 d)13 (a83 d) a816.13 233已知数列 an满足 a11， an1 Error!则其前 6 项之和是 ()A16 B.20 C33 D.120 解析 C a22 a12， a3 a213， a42 a36， a5 a417， a62 a514，所以S6123671433，故选 C.4在数列 1,2， ， ， ， 4，中，2 是这个数列的第几项 ()7 10 13 19A16 B.24 C26 D.28解析 C因为 a11 ， a22 ， a3 ， a4 ， a5 ， a64 ，1 4 7 10 13 16所以
3、 an .令 an 2 ，得 n26.故选 C.3n 2 3n 2 19 765已知等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S130，则在数列中绝对值最小的项为 ()A第 5 项 B.第 6 项C第 7 项 D.第 8 项解析 C S130， a1 a12 a6 a70，2 a60，且| a6|a7|.故选 C.6. 的值为 ()122 1 132 1 142 1 1 n 1 2 1A. B. n 12 n 2 34 n 12 n 2C. D. 34 12( 1n 1 1n 2) 32 1n 1 1n 2解析 C ，1 n 1 2 1 1n2 2n 1n n 2 12(1n 1n 2) Sn12(
4、1 13 12 14 13 15 1n 1n 2) .12(32 1n 1 1n 2) 34 12( 1n 1 1n 2)7(2013杭州月考)正项等比数列 an中，若 log2(a2a98)4，则 a40a60等于()A16 B.10 C16 D.256解析 C由 log2(a2a98)4，得 a2a982 416，则 a40a60 a2a9816.8设 f(n)22 42 72 102 3n10 (nN)，则 f(n) ()A. (8n1) B. (8n1 1)27 27C. (8n3 1) D. (8n4 1)27 27解析 D数列 1,4,7,10，3 n10 共有 n4 项， f(n
5、) (8n4 1)21 23 n 41 23 279 ABC 中，tan A 是以4 为第三项，1 为第七项的等差数列的公差，tan B 是以为第三项，4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是 ()12A钝角三角形 B.锐角三角形C等腰直角三角形 D.以上均错解析 B由题意知，tan A 0. 1 47 3 34又tan 3B 8，tan B20，412 A、 B 均为锐角3又tan( A B) 0，34 21 342 112 A B 为钝角，即 C 为锐角， ABC 为锐角三角形10已知正项等比数列 an满足： a7 a62 a5，若存在两项 am、 an使得 4 a1，aman则
6、的最小值为 ()1m 4nA. B. 32 53C. D不存在256解析 A由题意可知， a5q2 a5q2 a5(q0)，化简得 q2 q20，解得 q1(舍去)或q2.又由已知条件 4 a1，得 a1qm1 a1qn1 16 a ，aman 21 qm n2 162 4， m n6， 1m 4n (1m 4n) m n6 16(5 4mn nm) 16(5 24mnnm) ，32当且仅当 ，即 m2， n4 时，取“” 4mn nm11(2013银川一中模拟)等差数列 an的前 n 项和为 Sn(n1，2,3，)，若当首项a1和公差 d 变化时， a5 a8 a11是一个定值，则下列选项中
7、为定值的是()A S17 B.S18 C S15 D.S14解析 C由 a5 a8 a113 a121 d3( a17 d)3 a8是定值，可知 a8是定值所以S15 15 a8是定值15 a1 a15212数列 an的通项公式 an ，其前 n 项和为 ，则在平面直角坐标系中，1n n 1 910直线( n1) x y n0 在 y 轴上的截距为 ()A10 B.9 C10 D.9解析 B an ，1n 1n 14 Sn ，(112) (12 13) (1n 1n 1) nn 1由 ，得 n9，nn 1 910直线方程为 10x y90，其在 y 轴上的截距为9.二、填空题(本大题共 4 小
8、题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上)13已知数列 中 a11， a22，当整数 n1 时， Sn1 Sn1 2( Sn S1)都成立，an则 S15_.解析 由 Sn1 Sn1 2( Sn S1)，得( Sn1 Sn)( Sn Sn1 )2 S12，即an1 an2( n2)，数列 an从第二项起构成等差数列，S151246828211.【答案】 21114若数列 an满足关系 a13， an1 2 an1，则该数列的通项公式为_解析 an1 2 an1， an1 12( an1)，数列 an1是首项为 4，公比为 2 的等比数列， an142 n1 ， an2 n1 1.【
9、答案】 an2 n1 115等比数列 an的前 n 项和 Sn，已知对任意的 nN *，点( n， Sn)均在函数 y3 x r的图象上，则实数 r_.解析 an是等比数列，且 n， Sn在函数 y3 x r 上，即 Sn3 n r，公比 q3，且 a1 S13 r，a2 S2 S16， q3，a2a1 63 r r1.【答案】 116给定： anlog n1 (n2)( nN *)，定义使 a1a2ak为整数的数 k(kN *)叫做数列 an的“企盼数” ，则区间1,2 013内所有“企盼数”的和 M_.解析 设 a1a2aklog 23log34logk(k1)log k1 (k2)log
10、 2(k2)为整数 m，则 k22 m， k2 m2.又 1 k2 013，12 m22 013，2 m10.5区间1,2 013内所有“企盼数”的和为M(2 22)(2 32)(2 102)(2 22 32 10)18 1822 1 291 22 026.【答案】 2 026三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)已知等差数列 an满足： a46， a610.(1)求数列 an的通项公式；(2)设等比数列 bn的各项均为正数， Tn为其前 n 项和，若 b3 a3， T23，求 Tn.解析 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差
11、为 d， a46， a610，Error!解得Error!数列 an的通项公式 an a1( n1) d2 n2.(2)设各项均为正数的等比数列 bn的公比为 q(q0) an2 n2， a34，即Error!解得Error! 或Error!(舍去)， Tn 2 n1.b1 1 qn1 q 1 2n1 218(12 分)已知数列 an的各项均为正数， Sn为其前 n 项和，且对任意的 nN *，有Sn an .32 32(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1log3anlog3an 1解析 (1)由已知得 Sn an ，32 32当 n2 时， S
12、n1 an1 ，32 32 Sn Sn1 an an1 ，32 32即 an an an1 ，32 32当 n2 时， an3 an1 ，数列 an为等比数列，且公比 q3；又当 n1 时， S1 a1 ，32 326即 a1 a1 ， a13. an3 n.32 32(2)由(1)知 an3 n，故 bn ，1log33nlog33n 1 1n n 1 1n 1n 1 Tn b1 b2 bn1 12 12 13 1n 1n 11 .1n 1 nn 119(12 分)设数列 an满足 a13 a23 2a33 n1 an (nN *)n3(1)求数列 an的通项；(2)设 bn ，求数列 bn
13、的前 n 项和 Sn.nan解析 (1) a13 a23 2a33 n1 an ， n3 a1 ，13a13 a23 2a33 n2 an1 (n2)， n 13得 3n1 an (n2)，n3 n 13 13化简得 an (n2)13n显然 a1 也满足上式，故 an (nN *)13 13n(2)由得 bn n3n.于是 Sn1323 233 3 n3n，3Sn13 223 333 4 n3n1 ，得2 Sn33 23 33 n n3n1 ，即2 Sn n3n1 ，3 3n 11 3Sn 3n1 3n1 .n2 14 3420(12 分)(2013长沙模拟)已知 an为递减的等比数列，且 a1， a2， a3 4，3，2,0,1,2,3,4(1)求数列 an的通项公式；7(2)当 bn an时，求证： b1 b2 b3 b2n1 0；当 n9 时， bn0；当 n9 时， bn0.当 n8 或 9 时， Sn取到最大值
