《【创优导学案】2014高考数学总复习 第二章 函数与导数配套章末综合检测（含解析）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创优导学案】2014高考数学总复习 第二章 函数与导数配套章末综合检测（含解析）新人教A版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第二章)(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数 f(x) 是奇函数，则 a 的值为 () x 1 x axA1 B1C1 D0解析 B f(x) x a1 是奇函数，则 a10, 即 a1.x2 a 1 x ax ax2函数 f(x) 的图象是 ()11 |x|解析 C函数 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称3(2013昆明模拟)已知函数 f(x) ，则下列说法中正确的是()(x1x) f(x)的定
2、义域为(0，)； f(x)的值域为1，)； f(x)是奇函数； f(x)在(0,1)上单调递增A B C D解析 C正确； x 2， (x )1，不正确；不正确； u(x)1x 1x x 在(0,1)上递减，则 f(x)在(0,1)上递增，正确1x4已知 a 7，则 a a ()1aA3 B9 C3 D32解析 A a 70， a0， a a 0.1a( a )2 a 29， a a 3.12 1a5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ()A y x3 B y xC y x D y x(12)解析 A选项 B、D 中的函数不是奇函数，选项 C 中的函数不是减函数，仅选项 A 符合
3、条件6对于 a0， a1，下列说法中正确的是 ()若 M N，则 logaMlog aN；若 logaMlog aN，则 M N；若 logaM2log aN2，则 M N；若 M N，则 logaM2log aN2.A BC D解析 D中， M N0，故错；中，由 M2 N2得 M N，故错；中，若M N0，则 logaM2、log aN2无意义，故错仅正确7函数 f(x) axlog a(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为 ()A. B. 14 12C2 D4解析 B当 a1 时， alog a21 a，log a21， a ，与 a1 矛盾；当120 a1 时，1
4、 alog a2 a，log a21， a ，符合条件128设 f(x)3 x3 x8，用二分法求方程 3x3 x80 在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0， f(1.5)0， f(1.25)0，则方程的根落在区间 ()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析 B1.25 是 1 和 1.5 的中点值，且 f(1.25)f(1.5)0，方程的根落在区间(1.25,1.5)内9对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 0，则必有 ()1 xf xA f(0) f(2)2f(1) B f(0) f(2)2 f(1)3C f(0) f(2)1 时， f( x
5、)0，此时函数递增，即当 x1 时，函数取得极小值同时也取得最小值 f(1)，所以 f(0)f(1)， f(2)f(1)，即f(0) f(2)2f(1)，故选 A.10(2013成都一模)直线 y2 x4 与抛物线 y x21 所围成封闭图形的面积是 ()A. B. 103 163C. D.323 353解析 C直线与抛物线在同一坐标系的图象如图，则11做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是 27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 ()A3 B4 C6 D5解析 A设圆柱的底面半径为 R，母线长为 l，则 V R2l27，所以 l ，要使27R2用料最省，只需使圆柱形的表面积最小 S 表 R22
6、 Rl R22 ，所以 S( R)27R2 R .令 S( R)0 得 R3，则当 R3 时， S 表 最小故选 A.54R212如果函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数 y f(x)在区间 内单调递增；( 3， 12)函数 y f(x)在区间 内单调递减；(12， 3)函数 y f(x)在区间(4,5)内单调递增；当 x2 时，函数 y f(x)有极小值；当 x 时，函数 y f(x)有极大值124则上述判断中正确的是 ()A B C D解析 D当 x(3，2)时， f( x)0， f(x)单调递减，错；当 x 时，(12， 2)f( x)0， f(x)单调递增，当
7、x(2,3)时， f( x)0， f(x)单调递减，错；当 x2时，函数 y f(x)有极大值，错；当 x 时，函数 y f(x)无极值，错12二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上)13已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f(x6) f(x)2 f(3)，且f(2)2，则 f(2 012)_.解析 令 x3，则 f(36) f(3)2 f(3)，即 f(3) f(3)2 f(3)，又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(3)0， f(x6) f(x)， f(2 012) f(63352) f(2) f(2)2.【答案】 2
8、14已知 f(x)Error!使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_解析 由题意知Error!或Error!解得4 x0 或 0ln 2 时， f( x)0，当 xbc.方法二：令 f(x)ln x，则 为(3，ln 3)，(0,0)两点连线的斜率ln 33由图可知 a b c.【答案】 a b c三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)设函数 f(x)与 g(x)的定义域是 x|xR 且 x1， f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，且 f(x) g(x) ，求 f(x)和 g(x)的解析式1x 1解析 因为 f(x)是偶函数，
9、 g(x)是奇函数，所以 f( x) f(x)， g( x) g(x) 由 f(x) g(x) ，得 f( x) g( x) ，即 f(x) g(x) 1x 1 1 x 1 1 x 1. 1x 1又 f(x) g(x) ，1x 1由，得 f(x) ， g(x) .1x2 1 xx2 118(12 分)已知函数 f(x) x3 ax2 bx c 在点 x0处取得极小值5，其导函数y f( x)的图象经过点(0,0)，(2,0)(1)求 a， b 的值；(2)求 x0及函数 f(x)的表达式解析 (1)由题设可得 f( x)3 x22 ax b. f( x)的图象过点(0,0)，(2,0)，Err
10、or! 解得 a3， b0.(2)由 f( x)3 x26 x0，得 x2 或 x0.在(，0)上， f( x)0；在(0,2)上， f( x)0；在(2，)上， f( x)0. f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减， f(x)在 x2 处取得极小值， x02.由 f(2)5，得 c1. f(x) x33 x21.619(12 分)已知 a 是实数，函数 f(x) x2 ax3 在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点，求 a 的取值范围解析 函数 f(x) x2 ax3 的图象是开口向下的抛物线，在区间(0,1)与(2,4)上与 x 轴各有一个交点，利用图象可知Error
11、!Error!解得 4 a .194故所求 a 的取值范围是 .(4，194)20(12 分)已知函数 f(x) x2 (x0， aR)ax(1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 f(x)在2，)上是增函数，求实数 a 的取值范围解析 (1)函数的定义域为 x|x0当 a0 时， f(x) x2为偶函数；当 a0 时， f(x) x2 ， f(1)1 a， f(1)1 a， f(1) f(1)， f(x)是ax非奇非偶函数(2)若 f(x)在2，)上是增函数，则 f( x)0 在2，)上恒成立由 f( x)2 x 0，得 2x ， a2 x3，ax2 ax2而(2 x3)m
12、in16， a16.21(12 分)某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克，如图为函数 y f(x)的图象，在 x0,4时为二次函数，且当 x4 时到达顶点，在 x(4,20时为一次函数，当血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗有效(1)求函数 y f(x)的解析式；(2)设某人上午 8：00 第一次服药，为保证疗效计算出第二次服药时间解析 (1)当 0 x4 时，由图象可得 y a(x4) 2320.当 x0 时， y0，得 a20， y20( x4) 2320；当 4 x20 时，设 y kx b，将(4,320)，(20,0)代入，解得Error! y40020 x.综
13、上，得 f(x)Error!7(2)设 x 为第一次服药后经过的时间，则第一次服药的残留量 f(x)Error!由 f(x)240，得Error! 或Error!解得 2 x4 或 4 x8，2 x8.故第二次服药应在第一次服药 8 小时后，即当日 16：00.22(14 分)已知 f(x) x b(x0)，其中 a， bR.ax(1)若曲线 y f(x)在点 P(2， f(2)处的切线方程为 y3 x1，求 f(x)的解析式；(2)讨论 f(x)的单调性；(3)若对任意的 a ，不等式 f(x)10 在 上恒成立，求 b 的取值范围12， 2 14， 1解析 (1) f( x)1 ，ax2
14、f(2)3， a8.由切点 P(2， f(2)在 y3 x1 上，可得 b9. f(x)的解析式为 f(x) x 9.8x(2)f( x)1 ，当 a0 时，显然 f( x)0( x0)，ax2这时 f(x)在(，0)和(0，)上是增函数；当 a0 时，由 f( x)0，得 x .a当 x 变化时， f( x)变化情况如下表：x(， a) a ( ，0)a (0， )a a ( ，)af( x) 0 0 f(x)在(， )和( ，)上是增函数，在( ，0)和(0， )上是减函a a a a数(3)由(2)知， f(x)在 上的最大值为 f 与 f(1)中的较大者14， 1 (14)对任意的 a ，不等式 f(x)10 在 上恒成立，当
