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1、人教新课标,湖北竹溪城关中学 数学教研组,15.5.因式分解-复 习 课,本节知识整理与巩固：,因式分解,：把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 （或分解因式）.,例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解? 为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9,本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.,1、提公因式法,（找）,例2：找出下列各多项式中各项的 相同
2、因式： （1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3 （3）2x（x+y）+6x2（x+y）2,2ab,-m2n2,2x（x+y）,本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.,1、提公因式法,（找）,例3：选择题 1、用提公因式法分解因式，下列式子正确的 是（ ） （A） 3x2-6xy+x=x（3x-6y） （B） 2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy） （C）-36n4-18n3+9n2= -9n2（4n2+2n-1） （D）x2y+5xy-y=y（x2+5x） 2、分解-4x3+
3、8x2+16x的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）,C,D,本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.,1、提公因式法,（找）,2、公式法,平方差公式,a2-b2 =(a+b)(a-b),差,-,（1）,（2）,（3）,（4）,多项式,分解因式的结果,例4：填表,本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.,1、提公因式法,（找
4、）,2、公式法,平方差公式,a2-b2 =(a+b)(a-b),差,-,例5：把下列各式分解因式. (a+b)2- 4a2,=(a+b)2- (2a)2,=(a+b+2a)(a+b-2a),=(3a+b)(b-a),4a2,(2a)2,+2a,-2a, 25(x+m)2-16(x+n)2,=5(x+m)2-4(x+n)2,=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.
5、,1、提公因式法,（找）,2、公式法,平方差公式,a2-b2 =(a+b)(a-b),差,-,完全平方公式,a22ab+b2=(ab)2,例6：判断下列各式是否正确 1、4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2 2、x2-2x-1=(x-1)2 3、(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2 4、x3-2x2+x=x(x-1)2,=x(x2-2x+1),x,例7：若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= ,分析:完全平方式是形如：a22ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).,9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 kxy=23x6y=36xy
6、 k=36,做一做,若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=_,k=3或k=-9,本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.,1、提公因式法,（找）,2、公式法,平方差公式,a2-b2 =(a+b)(a-b),差,-,完全平方公式,a22ab+b2=(ab)2,例8：把下列各式分解因式. 1、-x2-9y2+6xy 2 、(x2+4)2-2(x2+4)+1 3、(x+y)2-4(x+y-1),本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）
7、.,1、 提公因式法,（找）,2、 公式法,平方差公式,a2-b2 =(a+b)(a-b),差,-,完全平方公式,a22ab+b2=(ab)2,解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.,先,后,本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.,1、提公因式法,（找）,2、公式法,平方差公式,a2-b2 =(a+b)(a-b),差,-,完全平方公式,a22ab+b2=(ab)2,例9
8、：分解因式 1、a3b-ab 2、-32x2+2 3、xm+2-xm 4、x2(x-y)+y2(y-x),本节知识整理与巩固：,因式分解,把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.,1、提公因式法,（找）,2、公式法,平方差公式,a2-b2 =(a+b)(a-b),差,-,完全平方公式,a22ab+b2=(ab)2,例10：先分解因式，再求值： 4a2(x+7)- (x+7)，其中a=-5,x=3,课堂小结,用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.,各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“
9、底”。,思考：,老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述： 甲：这是一个三次四项式 乙：三次项系数为1，常数项为1。 丙：这个多项式前三项有公因式 丁：这个多项式分解因式时要用到公式法 若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。,自我评价 知识巩固,1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( ) A.3B.-5C.7. D.7或-1 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2B.4C.6D.8 3.分解因式：4x2-9y2=_. 4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值. 5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式 6.解方程组,
