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1、第5章给水管网水力分析 5.1 给水管网水力特性分析 5.2 树状管网水力分析 5.3 管网环方程组水力分析和计算 5.4 管网节点方程组水力分析和计算,节点流量方程（根据质量守恒定律）,含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。 注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正） 2节点流量方向（流入为负，流出为正）,回顾,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,1,9,8,7,6,5,4,3,2,Q7,Q3,Q2,Q1,Q4,Q5,Q6,Q8,q1,h1,q6,h6,q5,h5,q2,h2,q3,h3,q7,h7,q8,h8,q9,h9,q4,h4,环状网节点流量方
2、程组,回顾,线性变换 求出包括节点（5）和（6）的大节点连续性方程。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,1,9,8,7,6,5,4,3,2,Q7,Q3,Q2,Q1,Q4,Q5,Q6,Q8,q1,h1,q6,h6,q5,h5,q2,h2,q3,h3,q7,h7,q8,h8,q9,h9,q4,h4,所有节点流量方程相加：,回顾,树状网节点流量方程组,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,1,7,6,5,4,3,2,Q7,Q3,Q2,Q1,Q4,Q5,Q6,Q8,q1,h1,q6,h6,q5,h5,q2,h2,q3,h3,q7,h7,q4,h4
3、,回顾,节点流量方程组经过线性变化，可得到：,可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流量Qj表示出来。,回顾,管段压降方程（根据能量守恒定律）,管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段i的上端点水头； HTi管段i的下端点水头； hi管段i的压降； M管段模型中的管段总数。 注意： 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 M个管段，可以列出M个方程。,回顾,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,1,9,8,7,6,5,4,3,2,Q7,Q3,Q2,Q1,Q4,Q5,Q6,Q8,q1,h1,q6,h6,q5
4、,h5,q2,h2,q3,h3,q7,h7,q8,h8,q9,h9,q4,h4,环状网管段压降方程组,回顾,hi可以通过管段的水力特性表示,hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,M hi管段压降，m； qi管段流量，m/s; si管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以设施阻力之和； hei 管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0； n管段阻力指数。 管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin,回顾,管段压降方程组的变换,如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段的能量守恒方程相加或相减，得到
5、路径能量方程。 例：将管段1、2、3的能量方程相加，再减去管段4的能量方程，可导出从节点（7）到节点（8）之间一条路径的能量方程，即： H7-H8=h1+h2+h3-h4,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,1,9,8,7,6,5,4,3,2,Q7,Q3,Q2,Q1,Q4,Q5,Q6,Q8,q1,h1,q6,h6,q5,h5,q2,h2,q3,h3,q7,h7,q8,h8,q9,h9,q4,h4,回顾,思考题：由节点能量方程导出： 1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、（4）组成的回路能量方程。 2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能量方程。
6、 可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一般形式为：,回顾,恒定流基本方程组,水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力学参数，求其余水力参数。,回顾,5.1给水管网水力特性分析,（1）给水管网水力分析的数学含义： 求解管网恒定流方程组。 （2）管网水力分析命题： 在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下，确定给水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、造价经济、运行安全）。 （3）给水管网的水力特性参数： 1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头； 2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降； 3）环：管网供水保证率、安全可
7、靠性。,管网水力分析条件和目的:,1、已知条件： （1）管网布置：枝状管网、环状管网； （2）节点：节点流量、地面标高、服务压力； （3）管段：长度、管径、经济流速 、摩阻系数； 2、管网水力分析求解内容： （1）计算管段流量； （2）计算节点压力； （3）确定水泵流量、扬程； 3、管网水力分析目的满足安全供水目标： （1）设计方案水力状态流量、压力分布和变化； （2）管网事故、消防、转输流量工况校核。,5.1.1 管段水力特性,1、节点方程：求解节点压力Hi。方程数N-1。 2、环方程：方程数环数。 3、管段方程：方程数管段数。,5.1.2 管网恒定流方程组求解条件,（1）节点流量与节点水头
8、必须有一个已知 已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。 已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。 （2）管网中中至少有一个定压节点,5.1.3 管网恒定流方程组求解方法,（1）树状管网水力计算 各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段水头损失、管段流速、节点压力可以一次计算完成 （2）环状管网水力计算 将节点流量方程组和环能方程组转换成节点压力方程组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状管网的水力参数。 解环方程组 解节点方程组 解管段方程组,解环方程水力分析方法,解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏
9、的前提下，通过施加环校正流量，设法使各环的能量方程得到满足。,在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段流量还是节点水压，可以分为解环方程、解节点方程和解管段方程三类。,5.2树状管网水力分析,特点： （1）不存在环方程； （2）管段流量qi不变化，管段水头损失 hi 不变化，节点方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接解。 即直接求解线性化节点压力方程组。,枝状管网直接算法,1、管段流量：采用逆推法。 从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程，向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量的和即为该管段的管段流量； 2、节点压力（水头）：采用顺推法。 从已知压力节点出发，用管段能量方程求节
10、点水头，可立即解出。,例5.1 某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处为水厂清水池，向整个管网供水，管段1上设有泵站，其水力特性为：sp1=311.1(流量单位m3/s，水头单位m),he1=42.6m，n=1.852。根据清水池高程设计，节点（1）水头为H1=7.8m，各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节点地面标高见表5.1，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水头。,单定压节点树状管网水力分析,【例5.1】,计算结果,泵站扬程按水力特性公式计算：,0.89,解环方程水力分析方法,解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保
11、持节点流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环校正流量，设法使各环的能量方程得到满足。,由于初分流量时是严格按照节点流量平衡来进行的，所以连 续性方程能够满足，但是能量方程就有可能不满足，即环内 正反两个方向的水头损失不相等。环内正反两个方向的水头 损失之差称作闭合差。调整管段流量，减少闭合差到一定精 度范围的过程就叫管网平差。,5.3管网环方程水力分析和计算,管网自然环：单一闭合回路。 自然环数：LMN1。（M L N 1） 管网水力环方程： （1）管段方程线性化：对于管网中管段，给定初始工况点，对式（5.1）微分得该点的切线方程：,管段i的阻尼系数,（2）环方程线性化,环方程转换：未知管段流
12、量 未知环校正流量。 式中，qi(0)管段初始分配流量； qk 环校正流量。,环校正流量方程：,环方程线性化泰勒展开式,在环校正流量初值点处 ， 将环水头函数用泰勒公式展开，忽略高次项，取线性项，得线性方程组：,在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。,L个非线形的能量方程：,环方程线性化泰勒展开式,初步分配的流量一般不满足能量方程：,初步分配流量与实际流量的的差额为q，实际流量应满足能量方程：,将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：,方程组的第一部分称为闭合差：,将闭合差项移到方程组的右边，得到关于流量误差（校正流量）的线性方程组：,环方程矩阵形式,将线性方程组式（5.19
13、）表示成矩阵形式： 系数矩阵：,（对角线元素）,（1）牛顿-拉夫森算法：,1）拟定管段流量初值，给定闭合差最大允许值， 手工计算时一般取=0.10.5m， 计算机计算时一般取=0.010.1m； 2）由式（5.20）计算各环水头闭合差； 3）闭合差均小于最大允许闭合差，则解环方程组结束， 转7）进行后续计算；否则继续下步； 4）计算系数矩阵，式（5.26）； 5）解线性方程组式（5.21），得环校正流量； 6）将环校正流量施加到环内所有管段，得到新的管段流量，作为新的初值（迭代值），转第2）步重新计算，管段流量迭代计算公式为： (5.29) 7）计算管段压降、流速，用顺推法求各节点水头，最后计
14、算节点自由水压，计算结束。,（2）哈代-克罗斯算法 水头平差法,哈代-克罗斯（Hardy Crose）1936年提出，适合于手工计算。 系数矩阵为对称正定、主对角优势稀疏矩阵，只保留主对角元素，忽略非对角元素，直接迭代求解：,哈代-克罗斯平差公式,哈代-克罗斯法,忽略相邻环校正流量和二阶微量的影响：,校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反,环方程组解法（管网平差）哈代-克罗斯法解环方程组步骤：,绘制管网平差计算图，标出各计算管段的长度和各节点的地面标高。 计算比流量、管段流量和节点总流量。 根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，按每一节点满足Qi+qij=0的条件，并考虑供水可靠性要
15、求分配流量，得出分配的管段流量qij(0)。 根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径。 计算各管段水头损失hij。,假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为正，逆时针方向管段水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失代数和hij，如hij0，其差值为第一次闭合差h(0)。 【如果h(0) 0，说明顺时针方向各管段中初步分配的流量多了些，反之，如h(0) 0，说明逆时针方向管段中的流量多些。】 计算各环内各管段的Sijqij其总和 Sijqij ，按下式求出校正流量。 如闭合差为正，校正流量为负，反之则校正流量为正。,设图上的校正流量符号以顺时针为正，逆时针方向为负，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校正流量，否则减去校正流量。据此得第一次校正的管段流量 式中，qs为本环的校正流量； qn为临环的校正流量。 按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，在从第二步起按每次调整后的流量反复计算，直到每环的闭合差达到要求为止。手工计算，每环闭合差要求小于0.5m，大环闭合差小于1.0m。,单水源管网平差,0,多水源管网平差,Q,-Ht,-Hp,对置水塔系统,最高用水时,供水分界线,0,最大传输时,Q,Qp,Qt,-Hp,Ht,对置水塔系统,虚环 P95,应用虚环的观念，将多水源管网转化成为单水源管网。 虚环将各水源节点与虚节点用虚管段连接成的环。 虚管段水源节点与虚节点相连接的
