《算术平均数PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算术平均数PPT课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、算算术平均数平均数几何平均数几何平均数2006.12问题情境 今有一台坏天平，两臂长不等，其他均准确，有人说要用它称物体的分量，只需将物体放在左右盘各称一次，那么两次称量结果的和的一半就是物体的真实分量。这种说法对吗？考点聚焦 掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地运用。1.均值不等式定理及其重要变形： 相关定理2.不等式链： 相关定理3.均值不等式定理的适当推行： 特别提示 1二元均值不等式具有将“和式转化为“积式和将“积式转化为“和式的放缩功能。2“和定积最大，积定和最小，即两个正数的和为定值，那么可求其积的最大值；积为定值，那么可求其和的最小值。 口诀：一“正，
2、二“定，三“等号。3创设运用均值不等式的条件，合理拆分项或拼凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于等号可以成立。点击高考 BB1.2002年北京、春设a、bR+，且a+b=2,那么3a+3b的最小值是 。A18 B. 6 C.2 D.22.2005年全国假设ab1,P= , Q= ,R= , 那么 。ARPQ B. PQR C. QPR D.PRQ3.2004年全国假设正数a 、b满足ab=a+b+3，那么ab的取值范围是 。题型一、利用根本不等式求最值【例【例1】(1)知知求函数求函数 的最大值；的最大值；【例【例1】(2)知知 x0，y0，且，且求求x+y的最小值；的最小值； 变式式:
3、知知 且且 ,求求 的的最最小小值.解解:将式中的常数将式中的常数1代代换成成 ,那么那么当且当且仅当当 且且 即即 时上式取等号上式取等号 . 题型二、利用根本不等式证明不等式【例【例2】知】知a，b，cR，求，求证：n n小小结结：根据不等式构造特点灵敏：根据不等式构造特点灵敏选选用根本不等式。用根本不等式。所以n n证一： a,b,c为不等正数，且abc=1证二： a,b,c为不等正数，且abc=1练习、知a,b,c为不等正数，且abc=1，求证： 题型三、根本不等式的综合运用【例例3】某某单位位决决议投投资3200元元建建一一仓库(长方方体体状状)，高高度度恒恒定定，它它的的后后墙利利
4、用用旧旧墙不不花花钱，正正面面用用铁栅，每每米米长造造价价40元元，两两侧墙砌砌砖，每每米米长造造价价45元元，顶部部每每平平方方米米造造价价20元元，试算：算：(1)仓库面面积S的最大允的最大允许值是多少？是多少？(2)为使使S到到达达最最大大，而而实践践投投资又又不不超超越越预算算，那么正面那么正面铁栅应设计为多多长？解解析析:用用字字母母分分别表表示示铁栅长和和一一堵堵砖墙长，再再由由题意翻意翻译数量关系。数量关系。设铁栅长为x米，一堵米，一堵砖墙长为y米，那么有：米，那么有：S=xy由由题意得意得40x+245y+20xy=3200因因此此S最最大大允允许值是是100米米2，获得得此此
5、最最大大值的的条条件件是是40x=90y而而xy=100，由由此此求求得得x=15，即即铁栅的的长应是是15米。米。课堂小结 1.在运用均值不等式时，要特别留意“拆、拼、凑等技巧，使其满足“正、“定、“等的条件。 2.正确了解：“和一定，相等时，积最大；积一定，相等时，和最小。 3.留意掌握均值不等式的逆用、变形等，注重数学的思想和才干的培育。研讨性问题 有一位同窗写了一个不等式： ，他发现当c=1、2、3时，不等式都成立。试问：不等式能否对恣意正实数c都成立？为什么？ 有一位同窗写了一个不等式： ，他发现当c=1、2、3时，不等式都成立。试问：不等式能否对恣意正实数c都成立？为什么？ 有一位同窗写了一个不等式： ，他发现当c=1、2、3时，不等式都成立。试问：不等式能否对恣意正实数c都成立？为什么？
