《材料力学答案第三版单辉祖 (2) 修订-可编辑》由会员分享,可在线阅读,更多相关《材料力学答案第三版单辉祖 (2) 修订-可编辑(89页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。题2-1图解:各杆的轴力图如图2-1所示。图2-1 2-2试画图示各杆的轴力图,并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布,集度为q。题2-2图(a)解:由图2-2a(1)可知,轴力图如图2-2a(2)所示,图2-2a(b)解:由图2-2b(2)可知,轴力图如图2-2b(2)所示,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A=500mm2,载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。题2-3图解:该拉杆横截面上的正应力为斜截面m-m的方位角故有杆内的最大正应力
2、与最大切应力分别为2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示,图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限、屈服极限、强度极限与伸长率,并判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。题2-5解:由题图可以近似确定所求各量。, , 该材料属于塑性材料。2-7 一圆截面杆,材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm,杆长 l =200mm,杆端承受轴向拉力F = 20kN作用,试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。题2-6图解: 查上述曲线,知此时的轴向应变为轴向变形为拉力卸去后,有, 故残留轴向变形为2-9 图示含圆孔板件,承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN
3、,板宽b =100mm,板厚15mm,孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。题2-9图解:根据查应力集中因数曲线,得根据, 得2-10 图示板件,承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN,板宽b1=90mm,b2=60mm,板厚=10mm,孔径d =10mm,圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。题2-10图解:1.在圆孔处根据查圆孔应力集中因数曲线,得故有2在圆角处根据查圆角应力集中因数曲线,得故有3. 结论(在圆孔边缘处)2-14图示桁架,承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为s,试确定载荷F的许用值F。题2-
4、14图解:先后以节点C与B为研究对象,求得各杆的轴力分别为根据强度条件,要求由此得2-15 图示桁架,承受载荷F作用,已知杆的许用应力为。若在节点B和C的位置保持不变的条件下,试确定使结构重量最轻的值(即确定节点A的最佳位置)。题2-15图解:1.求各杆轴力设杆和的轴力分别为和,由节点B的平衡条件求得2.求重量最轻的a值由强度条件得结构的总体积为由 得由此得使结构体积最小或重量最轻的值为2-16 图示桁架,承受载荷F作用,已知杆的许用应力为。若节点A和C间的指定距离为 l,为使结构重量最轻,试确定的最佳值。题2-16图解:1.求各杆轴力由于结构及受载左右对称,故有2.求的最佳值由强度条件可得结
5、构总体积为由得由此得的最佳值为2-17图示杆件,承受轴向载荷F作用。已知许用应力s120MPa,许用切应力t90MPa,许用挤压应力sbs240MPa,试从强度方面考虑,建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。题2-17图解:根据杆件拉伸、挤压与剪切强度,得载荷F的许用值分别为(a)(b)(c)理想的情况下,在上述条件下,由式(a)与(c)以及式(a)与(b),分别得于是得由此得2-18 图示摇臂,承受载荷F1与F2作用。已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,许用切应力=100MPa,许用挤压应力=240MPa。试确定轴销B的直径d。题2-18图解:1. 求轴销处的支反力由平衡方程
6、与,分别得由此得轴销处的总支反力为2.确定轴销的直径由轴销的剪切强度条件(这里是双面剪)得由轴销的挤压强度条件得结论:取轴销直径。2-19图示木榫接头,承受轴向载荷F = 50 kN作用,试求接头的剪切与挤压应力。题2-19图 解:剪应力与挤压应力分别为 2-20图示铆接接头,铆钉与板件的材料相同,许用应力s =160MPa,许用切应力t = 120 MPa,许用挤压应力sbs = 340 MPa,载荷F = 230 kN。试校核接头的强度。题2-20图解:最大拉应力为最大挤压与剪切应力则分别为2-21 图示两根矩形截面木杆,用两块钢板连接在一起,承受轴向载荷F = 45kN作用。已知木杆的截
7、面宽度b =250mm,沿木纹方向的许用拉应力=6MPa,许用挤压应力=10MPa,许用切应力=1MPa。试确定钢板的尺寸与l以及木杆的高度h。题2-21图解:由拉伸强度条件得(a)由挤压强度条件得(b)由剪切强度条件得取代入式(a),得结论:取 ,。2-22 图示接头,承受轴向载荷F作用。已知铆钉直径d=20mm,许用应力=160MPa,许用切应力=120MPa,许用挤压应力=340MPa。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。题2-22图解:1.考虑板件的拉伸强度由图2-22所示之轴力图可知,图2-222.考虑铆钉的剪切强度3考虑铆钉的挤压强度结论:比较以上四个F值,得2-23 图a
8、所示钢带AB,用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接,钢带承受轴向载荷F作用。已知载荷F=6kN,带宽b=40mm,带厚d=2mm,铆钉直径d=8mm,孔的边距a=20mm,钢带材料的许用切应力t=100MPa,许用挤压应力sbs=300MPa,许用拉应力 s=160MPa。试校核钢带的强度。题2-23图解:1钢带受力分析分析表明,当各铆钉的材料与直径均相同,且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影, 通过该面的形心时,通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力,因此,各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同,钢带的受力如图b所示,挤压力则为孔表面的最大挤压应力为 在挤压力
9、作用下,钢带左段虚线所示纵截面受剪(图b),切应力为钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可以看出,截面1-1削弱最严重,而截面2-2的轴力最大,因此,应对此二截面进行拉伸强度校核。截面1-1与2-2的正应力分别为第三章 轴向拉压变形3-2 一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆,杆长l = 400mm,两端承受轴向拉力F = 200kN作用。若弹性模量E = 80GPa,泊松比=0.30。试计算该杆外径的改变量DD及体积改变量DV。解:1. 计算DD由于故有2.计算DV变形后该杆的体积为故有3-4 图示螺栓,拧紧时产生=0.10mm的轴向变形。已知:d1 = 8.0mm,d2 = 6
10、.8mm,d3 = 7.0mm;l1=6.0mm,l2=29mm,l3=8mm;E = 210GPa,=500MPa。试求预紧力F,并校核螺栓的强度。题3-4图解:1.求预紧力各段轴力数值上均等于,因此,由此得2.校核螺栓的强度此值虽然超过,但超过的百分数仅为2.6,在5以内,故仍符合强度要求。3-5 图示桁架,在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为= 4.010-4与= 2.010-4。已知杆1与杆2的横截面面积A1= A2=200mm2,弹性模量E1= E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角之值。题3-5图解:1.求各杆轴力2.确定及之值由节点的平衡方程和得
11、化简后,成为(a)及(b)联立求解方程(a)与(b),得由此得3-6图示变宽度平板,承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为d,长度为l,左、右端的宽度分别为b1与b2,弹性模量为E。试计算板的轴向变形。题3-6图解:对于常轴力变截面的拉压平板,其轴向变形的一般公式为(a)由图可知,若自左向右取坐标,则该截面的宽度为代入式(a),于是得3-7 图示杆件,长为l,横截面面积为A,材料密度为,弹性模量为E,试求自重下杆端截面B的位移。题3-7图解:自截面B向上取坐标,处的轴力为该处微段dy的轴向变形为于是得截面B的位移为 3-8 图示为打入土中的混凝土地桩,顶端承受载荷F,并由作用于地桩的摩擦力所支持。
12、设沿地桩单位长度的摩擦力为f,且f = ky2,式中,k为常数。已知地桩的横截面面积为A,弹性模量为E,埋入土中的长度为l。试求地桩的缩短量。题3-8图解:1. 轴力分析摩擦力的合力为根据地桩的轴向平衡,由此得(a)截面处的轴力为2. 地桩缩短量计算截面y处微段dy的缩短量为积分得将式(a)代入上式,于是得3-9 图示刚性横梁AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变形所需之力)为k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。题3-9图解:载荷作用后,刚性梁倾斜如图(见图3-9)。设钢丝绳中的轴力为,其总伸长为。图3-9以刚性梁为研究对象,由平衡方程得由此得由图3-9可
13、以看出,可见,(b)根据的定义,有于是得 3-10 图示各桁架,各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点A的水平与铅垂位移。题3-10图(a)解:利用截面法,求得各杆的轴力分别为于是得各杆的变形分别为如图310(1)所示,根据变形Dl1与Dl4确定节点B的新位置B,然后,过该点作长为l+Dl2的垂线,并过其下端点作水平直线,与过A点的铅垂线相交于A,此即结构变形后节点A的新位置。于是可以看出,节点A的水平与铅垂位移分别为图3-10(b)解:显然,杆1与杆2的轴力分别为于是由图310(2)可以看出,节点A的水平与铅垂位移分别为3-11 图示桁架ABC,在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积分别为A1=320mm2与A2 =2 580mm2。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下,为使节点B的铅垂位移最小,应取何值(即确定节点A的最佳位置)。题3-11