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1、学习必备欢迎下载 小学六年级数学应用题总复习：行程及流水问题及答案 一、行程问题： 关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度， 叫做行程问题。 解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、 速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 1、基本题型：一辆车从甲地到乙地。 （1） 、路程 = 速度 时间 （2） 、速度 = 路程时间 （3） 、时间 = 路程速度 2、相遇问题：两辆车同时相向而行或在封闭路线中同时相背而行。 （1） 、路程 = 速度和 相遇时间 （2） 、相遇时间 = 路程速度和 （3） 、其中一辆车的速度 = 路程相遇时
2、间另一辆车的速度 3、追击问题：同时同向而行（速度慢的在前，快的在后） （1） 、追击时间 = 追击路程速度差 （2） 、速度差 = 追击路程追击时间 （3） 、追击路程 = 追击时间 速度差 例 1：甲在乙的后面28 千米 ， 两人同时同向而行，甲每小时行16 千米 ， 乙每小时行9 千米 ，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙 （ 16-9 ）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个 （ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式2 8 （ 16-9 ） =4 （小 时） 模拟试题 1 、一
3、个车队以 4 米/ 秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用 115 秒。 已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米。问：这个车队共有多少辆车？ 2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米 / 时的速度行进，下午1 点到；以 15 千米/ 时的速度行进，上午11 点到。如果希望中午12 点到，那么应以怎样的速 度行进？ 3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5 米/ 秒和 3.5 米/ 秒的速度各划行赛程的一半； 第二个方案是在比赛中分别以2.5 米/ 秒和 3.5 米/ 秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？ 学习必备欢迎下载 4 、小明去爬山，上山时每小时
4、行2.5 千米，下山时每小时行4 千米，往返 共用 3.9 时。问：小明往返一趟共行了多少千米？ 5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬 行 50，20，40 厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 6 、两个码头相距418 千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行 完全程需 19 时。求这条河的水流速度。 7、甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行60千米。两车分别从 A，B两地同 时出发，相向而行，相遇后3 时，甲车到达 B地。求 A，B两地的距离。 8、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两 人相向而行， 小明每分钟行 6
5、0 米，李大爷每分钟行 40 米，他们每天都在同一时 刻相遇。有一天小明提前出门， 因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇， 这天小明比 平时提前多少分钟出门？ 9、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米/ 秒，这 时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18 秒。已知火车全长342 米，求火车的速度。 10、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/ 时的速度行驶。 这时，一列火车以 56 千米/ 时的速度从后面开过来， 火车从车头 到车尾经过拖拉机身旁用了37 秒。求火车的全长。 学习必备欢迎下载 11、 如右图所示，沿着某单位围墙外面的小路形
6、成一个边长300 米的正方形， 甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90 米，乙 每分走 70 米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？ 12、猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4 步。猎狗至少跑出多远才 能追上野兔？ 二、流水问题： 一般是研究船在 “ 流水” 中航行的问题。它是行程问题中比较 特殊的一种类型， 它也是一种和差问题。 它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行 中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度
7、。 顺水速度 =静水速度 +水流速度， 逆水速度 =静水速度 - 水流速度， 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差， 所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 解题规律： 船行速度 = （顺水速度 + 逆流速度） 2 流水速度 = （顺流速度逆流速度）2 路程= 顺流速度 顺流航行所需时间 路程= 逆流速度 逆流航行所需时间 【典型例题 】 例 1. 甲乙两港间的路程为416千米。某船从甲港开向乙港，顺水16小时到 达；从乙港返回甲港，逆水26 小时到达。求船在静水中的速度和水流的速度。 解析： 4161626（千米） 4162616（千米） （2616
8、）221（千米） 21165（千米） 学习必备欢迎下载 例 2. 一只船在静水中的速度为每小时18 千米，水流速度是每小时2千米， 一只船从甲地逆水行到乙地需15 小时，那么两地的路程是多少千米？船从乙地 到甲地顺水航行要几小时？ 解析： （182）15240（千米） 240（182）12（小时） 例 3. 两个码头相距 360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9 小时，这条河水流 速度为每小时 5 千米，求这艘汽艇逆水行完全程用几小时？ 解析： 360940（千米） 405530（千米） 3603012（小时） 例 4. 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又 逆水而行回
9、到甲地，逆水比顺水多行2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲、 乙两地相距多少千米？ 解析： 284420（千米） 20240（千米） 40（42） 5（小时） 285140（千米） 例 5. 两个码头相距 120千米，一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行 60 千 米，共用 12 小时；顺流航行 60 千米，逆流航行 132 千米共用 15 小时。求这艘 轮船在这两个码头间往返一次需用多少小时？ 解析： 整理一下条件： 顺流航行 105千米，逆流航行60 千米，共用 12 小时（ 1） 顺流航行 60 千米，逆流航行 132 千米，共用 15 小时（ 2） 转化题目中的条件： 顺流航行 42
10、0 千米，逆流航行 240 千米，共用 48小时（ 3） 顺流航行 420 千米，逆流航行 924 千米，共用 105 小时（ 4） 比较（ 3）、（ 4）两个条件：得到 逆流速度为：（ 924240）（ 10548）12（千米） 顺流速度为： 105（ 126012） 1057 15（千米） 船往返一次需要用的时间为： 1201512012 810 18（小时） 【模拟试题 】 1. 一只小船要行216 千米的路程，逆水航行需要12 小时，顺水航行需要9 小时，求船速和水速各是多少千米？ 学习必备欢迎下载 2. 一只货船顺水行800 千米的航程用 20 小时，已知水速为每小时4 千米， 如果
11、逆水返回需要多少小时？ 3. 顺水行船， 2 小时行 36 千米，已知船在静水中的速度是每小时7 千米，求 逆水行船返回出发地点要多少小时？ 4. 两个码头相距 540 千米，一货船顺水行全程需8 小时，逆水行全程需要4 小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？ 5. 逆水行船 9 小时行 44 千米，已知水速是每小时3 千米，问这只船顺水行 330 千米的路程用多少小时？ 6. 有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时， 乙船逆水行全程用30 小时，甲船顺水行全程用20 小时，乙船顺水行全程几小 时走完？ 7. 一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48 千米，顺水返回，
12、比逆水提前5 小时到达。已知水流速度为每小时6 千米，求甲、乙两地的距离。 学习必备欢迎下载 行程问题参考答案 1、分析与解 ：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度 等于车队 115 秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间速度”可求出车队 115 秒行的路程为 4115=460（米）。 故车队长度为 460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5） （5+10）+1=18（辆）。 2、分析与解 ：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既 没有时间又没有路程， 似乎无法求速度。 这就需要通过已知条件， 求出时间和路 程。 假设 A，B两人同时从
13、甲地出发到乙地，A每小时行 10 千米，下午 1 点到； B每小时行 15千米，上午 11 点到。B到乙地时，A距乙地还有 102=20 （千米）， 这 20 千米是 B从甲地到乙地这段时间B比 A多行的路程。因为B比 A每小时多 行 15-10=5（千米），所以 B从甲地到乙地所用的时间是 20（15-10）=4（时）。 由此知， A，B是上午 7 点出发的，甲、乙两地的距离是 154=60（千米）。 要想中午 12 点到，即想（ 12-7=）5 时行 60千米，速度应为 60（12-7）=12（千米 / 时）。 3、分析与解 ：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中， 速度不是
14、固定的， 因此不好直接比较。 在第二个方案中， 因为两种速度划行的时 间相同， 所以以 3.5 米/ 秒的速度划行的路程比以2.5 米/ 秒的速度划行的路程长。 用单线表示以 2.5 米/ 秒的速度划行的路程， 用双线表示以 3.5 米/ 秒的速度划行 的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。 在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二 种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。 综上所述，在两种方案中， 第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种 方案好。 4、分析与解 ：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1
15、千米和 下山走 1 千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。 因为上山、下山各走1 千米共需 所以上山、下山的总路程为 在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度 =总路程总时间。 例如，第 4 题中上山与下山的平均速度是 5、分析与解： 设等边三角形的边长为l 厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间 为 学习必备欢迎下载 蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行 6、分析与解： 水流速度 =（顺流速度 - 逆流速度） 2 =（41811-41819）2 =（38-22）2 =8（千米 / 时） 答：这条河的水流速度为8 千米/ 时。 7、分析与解 ：先画示意图如下： 图中 C点为相遇地点。因为从C点
16、到 B点，甲车行 3 时，所以 C ，B两地的 距离为 403=120（千米）。 这 120 千米乙车行了 12060=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2 时， 所以 A，B两地的距离是（40+60）2=200（千米）。 8、分析与解 ：因为提前 9 分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时 多走了两人 9 分钟合走的路，即多走了（60+40）9=900（米）， 所以小明比平时早出门90060=15（分）。 9、分析与解 ： 在上图中，A是小刚与火车相遇地点， B 是小刚与火车离开地点。 由题意知， 18 秒小刚从 A走到 B，火车头从 A走到 C ，因为 C到 B正好是火车的长度，所以 18 秒小刚与火车共行了342 米，推知小刚与火车的速度和是34218=19（米/ 秒）， 从而求出火车的速度为19-2=17（米/ 秒）。 10、分析与解 与前面类似， 只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由 上图知， 37 秒火车头从 B走到 C，拖拉机从 B走到 A，火车比拖拉机多行一个火 车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为 学习必备
