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1、文科数学答案 第 1 页 共 7 页惠州市 2012 届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A C B A B A B A1 【解析】 , ；故 ,所以选 D.45U1,UB()5U2 【解析】 .故选 A2ii3 【解析】原不等式等价于，解得 ，故原不等式的解集为 .选 A.42x4,24 【解析】由直线垂直有斜率积为1 得 选aC5.【解析】由下标和性质知 ， 又 ，得 故选23923,da3.22B6 【解析】 故选 A)1(4()7( fff7 【解析】由
2、线面垂直的定义得 B 正确8 【解析】 是计数变量，共有 10 个数相加，故选 Ai9 【解析】 = ，而 ，故选 B()fx2sin1cox2sinco.sin2xx14sin10 【解析】因为 ，所以 ，由 ，得 . =eaa22bc3a12xba， = ，点 P( ， )到原点（0，0）的距离为:d= =312xc1x2 12=()二.填空题（本大题每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题后的横线上）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 。36943文科数学答案 第 2 页 共 7 页11 【解析】 36)08120(112 【解析】做出可行域易得 的最大值为yxz3
3、913 【解析】 22() 367cos,21608abababAA又 cos,0,414 【解析】在相应直角坐标系中， ，直线 方程： ，所以 到 的)2,(pl03yxpl距离：d 1.|30 4 2 3|32 4215.【解析】如右图，连接 AB，PA 是O 的切线，PABC，又APBCPA，PABPCA， ，即 ，R PAAC PBAB PA2R PBAB PAAB2PB 2 22 1221.3三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本题满分 12 分）解：（1） 3 分2 211cos(cos)2AA= 6 分64s5（2） 8 分由余
4、弦定理22 4cos42513abA11 分1312 分17 （本题满分 12 分）解：（1）依题意， 间的频率为： 8091-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005） 10=0.1 2 分文科数学答案 第 3 页 共 7 页频数为: 400.1=4 4 分（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别 是 ： 68.5、 75、 70 8分（3）因为 有 4 人，设为 a,b,c,d， 90100 有 2 人，设为 A，B，从中任选 2 人，809共有如下 15 个基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A)
5、,(b,B),(c,d),(c,A),(c,B） ， （d,A） ， （d,B）,(A,B) 10 分设分在同组记为事件 ，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), M(c,d), (A,B)共 7 个， 11 分所以 = 12 分()P1518(本小题满分 14 分)（1）证明：连结 ，则 / ，1 分 BD1 是正方形， 2 分ACAC 面 ， 3 分EE又 ， 面 4 分 面 ， ， 5 分BD 6 分1BA（2）证明：连结 FCE、 、 是 的中点， ，7 分E、 1、 1BF四边形 是平行四边形， 8 分1 面CF/ B面1D11E面 10 分1
6、是 的中点， ，,E、 /FBC又 ， /A/四边形 是平行四边形， / ， 12 分DFAEDA1D1CBAE文科数学答案 第 4 页 共 7 页面 面 13 分面AF1BDE1BEAF/1D ，平面 面 14 分C/C19. (本小题满分 14 分)解：（1） 对任意 n ，有 ，且 ，*N2()3naS1a ，得 = 2 1 分112()()3aS1又由 ，得 nnS当 n2 且 n 时，*N有 ， 3 分11 133()()22nnnnnaSaa即 ， ，由此表明 是以 + 1 = 3 为首项，3 为公比的等比数列。n需验证 n 取 1,2 时也成立. ，有 5 分(1)3ana故数列
7、 的通项公式为 6 分n31n（2）n = n( )= n n，设数列 的前 n 项和为 ，13n nK则 = 8 分K233 3 = ，n4(1)()n两式相减，得2 = = ， 10 分nK1234(1)3n (1)3nn )(1nn， 12 分文科数学答案 第 5 页 共 7 页因此 43)1(23)12()( nnKTnn 14 分20. (本小题满分 14 分)解：（1）设动点 P的坐标为 (,)xy，由题意为 2(1)|1.xyx 2 分化简得 2|,yx 3 分当 0,4;0时 当 时 =. 4 分所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 2,(0)yxx和 y=(. 5 分（2）由题
8、意知，直线 1l的斜率存在且不为 0，设为 k，则 1l的方程为 (1)ykx 6 分由 2()4ykx，得 222(4).kxx 8 分设 12(,)(,)ABy则 12,是上述方程的两个实根，于是 xxk 9 分因为 12l，所以 2l的斜率为 k设 则同理可得34(,)(,)DxyE3434,1xx 10 分故 FABDFE123422()()|()()4118()BFxxkkA286A 11 分k 12 分()4k4 14 分所以 FABDFE的最小值为 16.文科数学答案 第 6 页 共 7 页21 （本小题满分 14 分）解：（1）由已知 ， 1 分.故曲线 在 处切线的斜率为 .
9、2 分而 (1)2f，所以切点为 3 分(1,2)在点 处的切线方程为 4 分)(xfy 1yx(2) . 5 分当 时，由于 ，故 ，所以， 的单调递增区间为 . 6 分当 时，由 ，得 . 7 分在区间 上， ，在区间 上 ， 8 分所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 9 分（3）由已知，转化为 . 10 分maxax()()fg11 分由(2)知，当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意.文科数学答案 第 7 页 共 7 页(或者举出反例：存在 ，故不符合题意.) 12 分当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，故 的极大值即为最大值， ， 13 分所以 ，解得 . 14 分
