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1、第 1 页 共 7 页惠州市 2012 届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一选择题：共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D A C B D B C1 【解析】由 可知 或 ,故选 AMN9m2 【解析】 ，因此 .故选 D123iabii312ab3 【解析】因为 或 ，所以“ ”能推出“ ”，00a20a但“ ”不能推出“ ”，故选 A 24 【解析】由 得 得 ,437a2111()()6dad123再由 得 则 ,81562S78,a所以 故选 C0905 【解析】安排方法可分为 3+2 及 2+3 两类，则共有 种分法，故
2、选 B250A6 【解析】由图像知 A=1, 313464T,T2,由 sin()16,|2得 36()sin2)fx，则图像向右平移 个单位后得到的图像解析式为 sin2(yx，故选 D7 【解析】设 ，由 ，得 ，12,MFm221|Fn4mn由 解得 .故选 B1212|FSnd38 【解析】 Cxfxf )lg()(，从而对任意的 10,x，存在唯一的0,2，使得 21,为常数。充分利用题中给出的常数 10，100第 2 页 共 7 页令 1021x,当 10,x时， 10,12x，由此得 .23)lg(C故选 C二填空题：共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题
3、是选做题，考生只选做一题9760 1027 112 12 . 13 . 1210,4148 15 159 【解析】 16,160,702xyxyy男 生 女 生 则10 【解析】答案：27.由框图的顺序，s=0，n=1，s =(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2 ，依次循环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻 33 仍然是否，所以还要循环一次 s =(6+3)*3=27，n=4，此刻输出 s=27.11 【解析】 1(2)(2ffe12 【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为 1123340 0()()2xdx13 【解析】按二项式公式展开得 ，函数 有 4 个零点，2Tgf
4、k等价于函数 与 ，再利用数形结合可得 1()yfx2(1)ykx10,14 【解析】曲线 表示的椭圆标准方程为 ，可知点 、4cos3iny216xy2,A为椭圆的焦点，故 2,0B8PABa15 【解析】 为直径 所对的圆周角，则 ，在 中，ADC90DCRtCB，由等面积法有 ，故得 125三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分 分）12第 3 页 共 7 页解：（1） (cos1,in3),mnx 由 |5得 22si3sin5x 3 分整理得 cos3inx 显然 co0 ta 4 分 (0,)， 565 分（2） cos1
5、,in3),mnx ()fx (s(1,)xcos13sinxx 32sinco)4x 2in468 分 0 769 分 1sin()12x2sin()26x10 分 34，即函数 f的值域为 (3,.12 分17 （本小题满分 12 分）解：（1）六个函数中是奇函数的有 ， ， ，1()fx33()fx4()sinfx由这 3 个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数2 分记事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4 分2361()5CP（2） 可取 1,2,3,4 5 分, 136()2C1365(2)0CP, 9 分1133654()0P11
6、332654(4)故 的分布列为第 4 页 共 7 页10 分131724020E答： 的数学期望为 12 分718 （本小题满分 14 分）解：(1)由三视图可知，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC2. 1 分 ，即四棱锥 PABCD 的体积为 .3 分11233PABCDABVS23(2)不论点 E 在何位置，都有 BDAE. 4 分证明如下：连结 AC，ABCD 是正方形，BDAC. 5 分PC 底面 ABCD，且 BD平面 ABCD，BDPC. 6 分又ACPCC，BD平面 PAC. 7 分不论点 E 在何位置，都有 AE平面 PAC.
7、不论点 E 在何位置，都有 BDAE. 8 分(3)解法 1：在平面 DAE 内过点 D 作 DFAE 于 F，连结 BF.ADAB1，DEBE ，AE AE ，12 12 2 3RtADERtABE，从而ADF ABF，BFAE.DFB 为二面角 DAE B 的平面角10 分在 Rt ADE 中，DF ， BF .11 分ADDEAE 1 23 63 63又 BD ，在 DFB 中，由余弦定理得2cosDFB ，12 分21FBDFB ， 13 分231 2 3 4P120第 5 页 共 7 页即二面角 DAEB 的大小为 .14 分23解法 2：如图，以点 C 为原点， CD，CB ，CP
8、 所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系则 D(1,0,0)，A(1,1,0) ，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9 分从而 (0,1,0)， (1,0,1)， (1,0,0) ， (0 ，1,1)DA DE BA BE 设平面 ADE 和平面 ABE 的法向量分别为，11,nxyz22,nxyz由 ，取10ADE101,0n由 ，取 11 分20nB2xyz2,设二面角 DAEB 的平面角为 ，则 ，13 分121cos2n ，即二面角 DAEB 的大小为 .14 分23 23注：若取 算出 可酌情给分。20,1n19 （本小题满分 14 分）解：（）经计算 ， ， ， 3
9、分3a415a816当 为奇数时， ，即数列 的奇数项成等差数列，n22nn； 5 分1)(12 a当 为偶数， ，即数列 的偶数项成等比数列，nna2n 7 分 n)(12因此，数列 的通项公式为 8 分na2()1()nna为 奇 数为 偶 数第 6 页 共 7 页（） ， 9 分 nnb)21(nnS )21()21(3(53213 10 分4()()()n 、两式相减，得 132 )2()21()(1 21 nnnS12 分1)(21 nn 1)(3(n 14 分nnS)(3(20 （本小题满分 14 分）解：（1）因为 满足 ， 2 分21(0)xyab22abc63a，解得 ，则椭
10、圆方程为 4 分523bc25,3215xy（2）将 代入 中得 6 分(1)ykx2153y22()630kxk， 7 分422236()480kk21231xk因为 中点的横坐标为 ，所以 ，解得 9 分AB1263k由（1）知 ，21263kx215xk所以 11 分12121277(,)(,)()3MAByxy 12 分127()3xkx 249()kkxk第 7 页 共 7 页14 分2222357649(1)()31kkk422316549kk21 （本小题满分 14 分）解：（1） 故 在 递减 3 分2ln()xf0lnx)(xf()fx（2） 记 5 分再令 在 上递增。xhxh1)(ln)(则 0)(xh则，从而 故 在 上也单调递增8 分（3）方法 1： 由（2）知： 恒成立，即令 则 10 分， ， 12 分叠加得：2211ln13()2()3()nnn 222131ne 14 分方法 2：用数学归纳法证明（略）。
