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1、 思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究1第 3 讲 子集、全集、补集一【学习目标】1.了解子集、真子集的定义，掌握集合之间的关系；2.了解全集的意义；掌握补集的定义及其性质.二【知识梳理】1子集的概念：一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，那么集合A 为集合 B 的子集.记作 ，读作 . ()或 ()“包 含 于 ”或 “包 含 ”BA + A=B当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B 或 B A2.集合相等与真子集的概念：（1）如果 ，且 ，则称 ，记作A（2）如果 ，但存在元
2、素 则称 是 的真子集，记作x， 且 ， B()或3.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 .并规定：空集是任何一个集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.4.集合之间的基本关系.（1）任何一个集合都是它本身的子集，即 ；A（2）对于集合 ，如果 ，那么ABC、 、 BC， .结论：含 个元素的集合共有 个子集；有 个真子集；有 个非空真子集.n2n 思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究25.补集：引入：观察下列三个集合：U高一年级的同学全集；A高一年级参加军训的同学；B高一年级没有参加军训的同学.可知：（1） ， ；BU（2）集合 B(或 A)就是集
3、合 U 中除去集合 A(或 B)之外补集（3）Venn 图表示（1）定义定义（1）所要研究的集合都是某个给定集合的子集，这个给定的集合就是全集.全集常用 表示.U定义（2）设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 ），则由 S 中所有不属于 AA的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集），记作 ，S（2）符号语言： |且x（3）图形语言：如右图：（3）性质： ； ： .UU()UA三【典例精析】例 1.写出集合 的所有子集和真子集.1,23A解：集合 的所有子集是：,， ， ， ， ， ， ， .,1， 32， 1， ， 3在上述子集中，除去集合 A 本身，即1，2，3，剩
4、下的都是 A 的真子集.例 2.说出下列每对集合之间的关系：（1） ， ；,345A1,35B（2） ， ；2PxQx（3） , .,CkZDZ解：（1） ；（2） ；（3） .BAPCU ASA 思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究3例 3.（1）填空：N_Z； N_Q； R_Z； R_Q； _0.（2）若 A=xR|x -3x-4=0,B=xZ|x|0 点(3,2) E，(3 a)2+3b12 由得 6(2 a)2(1 a)2，解得 a ；类似地由得 a 。312 a 。又 a 为整数，故 a=-1；从而 b=-1.321167 个。17当 时， ， ；,4A2,3UA4m当 时， ， 。31618 。a
