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1、2009 年第二届青年教师基本功大赛试题一、选择题（102=20 分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“ 空气指数”、表示儿童智能状况的“ 智商”等，这表明数学术语日趋（ ）（A）人本化 （B）生活化 （C）科学化 （D）社会化2. 导入新课应遵循（ ）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念
2、正确的是 （ ）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，从中抽取了 500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）（A ）7000 名学生是总体 （B） 每个学生是个体（C ）500 名学生是所抽取的一个样本 （D） 样本容量是 5005. 一个几何体的三视图如图 2 所示，则这个几何体是（ ）6如图 1，点 A(m,n)是一次函数 y=2x 的图象
3、上的任意一点， AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO 的面积关于 m 的函数关系的图象大致为（ ）7有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 2136918一次数学课上，老师让大家在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一） ，乙同学沿矩形的对角线 AC主视图 左视图俯视图图 2 （A） （B） （C） （ D）折出CAEDAC，ACFACB 的方法得到菱形 AECF（见
4、方案二） ，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A）甲 （B）乙 （C）甲乙相等 （D） 无法判断9迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王发现由 8 个质数组成的数列 41，43，47，53，61，71，83，97 的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）.(A)1643 (B)1679 (C)1681 (D)169710如图，圆 O1、圆 O2、圆 O3 三圆两两相切，直径 AB 为圆 O1、圆 O2 的公切线，
5、为 AB 半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆 O1、圆 O2 的半径均为 1，则圆 O3 的半径为（ ）(A) 1 (B) (C) 1 (D) 1 二、填空题（102=20 分）11义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、_、_, 使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；_；_。12新课程理念下教师的角色发生了变化，已有原来的主导者转变成了学生学习活动的_，学生探究发现的_，与学生共同学习的_。13例举三个以上适合课外学生数学活动的形式_。14某篮球队队员共 16 人，每人投篮 6 次，且表( 一)为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是 2.5，则众数为_ _。表(一)投
6、进球数 0 1 2 3 4 5 6次数（人） 2 2 a b 3 2 115观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是 102 个，则图中应有_条横截线16如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为（0，4） ，M 是圆上一点，BMO=120。C 的半径和圆心 C的坐标分别是_，_ 17一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是 ，相应函数63xA BO1 O2O3（方案一）AB CDE GH（方案二）AB CDEFF值的取值范围是 ，则这个函数的解析式为_25y18用“ ”与“ ”表示一种运算法则：（a b）= -b， （a
7、 b）= -a，如（2 3）= -3，则 （括号运算优先）20109819如图是二次函数 yax 2bx c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为x1给出四个结论：b 24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论的序号是 20如图，已知点 F的坐标为（3，0） ，点 AB， 分别是某函数图象与 x轴、 y轴的交点，点 P是此图象上的一动点设点 P的横坐标为 x， PF的长为 d，且 与 之间满足关系：5dx（ 5 ） ，给出以下四个结论： 3O； 5B； OA；2A其中正确结论的序号是 _ 三、解答题（58+210=60 分）21 （5 分）先化简，再求值： ，其中 aa2
8、2139222 （5 分）自从北京获得 2008 年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（）求该班共有多少名学生（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数（4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数23 （5 分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：
9、用直线分割；每个部分内各有一个景点；各部分的面积相等。 （只要求画图xyO AFBP第 20 题图C 20%BA 50%图 10了解程度CB人数A48121620图 2第 19 题图正确，不写画法）24 （5 分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法 1：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法 2：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差方法 3：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：A（1，4） ，B（2，2） ，C（4，1） 。说明你选择方法几，并用你选择的方法计算出ABC 的面积。25
10、 （5 分）将背面完全相同，正面上分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢你认为该游戏公平吗？请说明理由如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平26 （5 分）如图所示,某海域直径为 30 海里的暗礁区中心有一哨所 A,值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向 45 海里的
11、 B 处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了 15 海里到达 C 处,此时哨所第二次发出紧急信号.(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度应至少为东偏北 度,求 sin的值;(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度 ?27 （5 分）你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？（只答要点，不必展开）ABCDE28 （5 分）如何理解数学学习评价方式的多样化？ （只答要点，不必展开）29 （10 分）问题：如图 1，正方形 ABCD 中，作 AE 交 BC 于 E，DFAE 交 AB 于 F，求证：AE
12、=DF这是一道传统的三角形全等的应用问题,结合考查了正方形的相关性质等知识点。题目变换 1：如图 2，正方形 ABCD 中，点 E,F 分别在 AD,BC 上，点 G,H 分别在 AB,CD上，且 EFGH，试问 EF 与 GH 是否相等？如相等，请说明理由；如不相等，你能否求的值？GHEF题目变换 2：如图 3，矩形 ABCD 中，AB=a,BC=b，点 E,F 分别在 AD,BC 上，且 EFGH，求 的值？GHEF请你先解答上述两个变换问题，再结合平时教学谈一谈“习题变式”的常用方法及在教学中的作用。30案例分析（10 分）：如图，有一长条型链子，其外型由边长为 1cm 的正六边形排列而
13、成。其中每个黑色六边形图 1 图 2 图 3与 6 个白色六边形相邻。 （1）若链子上有 2 个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？（2）若链子上有 35 个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？你是怎样得到的？(3) 如果用 n 表示有黑色六边形的个数，那么此链子有多少个白色六边形？与同伴交流。分析问题一：请教师尽可能用多种解法解答第（3）个问题，并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答案：一、选择题1B 2ABC 3BD 4D 5C 6D 7B 8B 9C 10C二、填空题11
14、普及性、发展性人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。12组织者，引导者，合作者。13数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。142 1512 18 16 164， C（ ，2） 17 或34x31y3x1y182011 19 20三、解答题212+22 （1）40；（2）略；（3）108；（4）300.23答案不唯一，如24方法略，ABC 的面积为 2525 （1）P（两数差为 0） 14（2）因为 P（两数差为负数） ，所以小明赢的概率为 ，而小华赢的概率为14， ，所以游戏不公平，可改为：若这两数的差为负数，小明得 3 分，否34则小华得 1 分，得分高者赢 （修改方法不唯一）26解：把实际问题转化为数学试题.即(1)已知A 的直径为 30 海里,B 为A 外一点.AB45 海里,BD 切A 于点 D,求 sinB 的值.(2)若 C 为 AB 上的一点 ,且 BC15 海里,CE 切A 于点 E,求ACE 的度数.把问题转化为这样的两小问后,解决也就十分容易了.解：（1）在 RtABD 中,AB45, AD 15. sin B .AD4513（2）在 RtACE 中,AC45
