《广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试 理科数学试题含答案.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试 理科数学试题含答案.（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 - 2021 届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个
2、选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|1x0)交于 D，E 两点，若 ODOE(O 为坐标原点)。则 C 的焦点坐标为 A.( 1 4 ，0) B.( 1 2 ，0) C.(1，0) D.(2，0) 5.一组数据的平均数为 m，方差为 n，将这组数据的每个数都乘以 a(a0)得到一组新数据，则 下列说法正确的是 A.这组新数据的平均数为 m B.这组新数据的平均数为 am C.这组新数据的方差为 an D.这组新数据的标准格为 an 6.在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c 着 a4，b5，c6，则 sin2 sin A C = - 2 - A. 1 2 B.
3、 2 3 C. 3 4 D.1 7.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A.442 B.262 C.332 D.8 8.已知 a(0，)，cos( 6 ) 3 5 ，则 sin 的值为 A. 4 33 10 B. 4 33 10 C. 4 33 10 + D. 4 33 5 9.射线测厚技术原理公式为 II0e t，其中 I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自 然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的吸收系数。工业上 通常用镅241(241Am)低能 射线测量钢板的厚度。 若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8
4、(单位： cm)，钢的密度为 7.6(单位：g/cm3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点 A(O，b)(b0)的直线 l 与圆 O：x2y21 相切时，与 y 轴夹角为 45。则直线 l 的方程为 A.xy20 B.xy10 C.xy20 或 xy20 D.xy10 或 xy10 11.已知双曲线 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，设双曲线 C 的左焦点为 F，右顶点为 B，点 P 为 C 上一点，且 PF
5、x 轴，若|PF|2|BF|，则双曲线 C 的离心率为 - 3 - A.3 B.2 C. 3 2 D. 4 3 12.已知函数 f(x) x e x 1 2 x2x，若 af(20.3)，bf(2)，cf(log25)，则 a，b，c 的大小关系 为 A.cba B.abab D.bca 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设 x，y 满足约束条件 2x3y30 2x3y30 y30 + + + ，则 z2xy 的最小值
6、是 。 14.若(x2)5x5ax4bx3cx2dxe，则 abcde 的值为 。 15.已知球在底面半径为 1、高为 22的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 16.已知 a 1 3 ，函数 f(x)sinx2x 1 x ，若 f(13a)f(a22a3)0，则实数 a 的取值范围 是 。 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 设数列an满足 a11。an12an(2n3)。 (I)计算 a2，a3。猜想an的通项公式并利用数学归纳法加以证明； (II)记 bn2nan，求数列bn的前 n 项和 Sn。 18.(本小
7、题满分 12 分) 某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了 n 名学生进行调查，将调查得到的学生 日均课余读书时间分成0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60六组，绘 制成如图所示的频率分布直方图， 将日均课余读书时间不低于 40 分钟的学生称为 “读书之星” ， 日均课余读书时间低于 40 分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时 间低于 10 分钟的有 10 人。 - 4 - (I)求 p 和 n 的值； (II)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的 22 列联表， 并判断是否有 95%以上的把握 认为“读书之星”与性别有
8、关? (III)将本次调查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率，现从该地区大量学生中。随机 抽取 20 名学生参加读书与文学素养的研讨会，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量 X， 求 X 的数学期望 E(X)。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd = + ，其中 nabcd。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 E、F 在侧棱 BB1、CC1上，且 B1E2EB，C1F2FC， 点 D、G 在侧棱 AB、AC 上，且 BD2DA，CG2GA。 (I)证明：点 G 在平面 EFD 内； (II)若BAC90
9、，ABAC1，AA12，求二面角 A1AB1C1的余弦值。 20.(本小题满分 12 分) - 5 - 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab +=的左、右焦点分别为 F1、F2，椭圆的离心率为 3 2 ，若 M 是椭圆上的一个点，且|MF1|MF2|42。 (I)求椭圆 C 的标准方程； (II)已知点 P(2，y0)是椭圆 C 上位于第一象限内一点，直线 l 平行于 OP(O 为原点)交椭圆 C 于 A、B 两点，点 D 是线段 AB 上(异于端点)的一点，延长 PD 至点 Q，使得3PDDQ= uuu ruuu r ，求四 边形 PAQB 面积的最大值。 21.(本小题满
10、分 12 分) 已知函数 f(x)a(x2)ex(x1)2，(a0，aR)。 (I)当 a1 时，求函数 f(x)的单调区间； (II)若 a0，证明：函数 yf(x)有两个不同的零点。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程： 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： x12cos y32sin = + = + ( 为参数)，曲线 C1与坐标 轴交于(异于坐标原点 O)两点 M，N。 (I)求线段 MN 的长度； (II)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M，N 关于直线 l 对称， 求直线 l 的极坐标方程。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲： 已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3。 (I)当 a2 时，求不等式 f(x)1，且当 x 2 a ， 1 2 )时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
